安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題(本試卷總分150分,考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題前,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知某平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形,且,則原圖形OABC的面積為()A. B. C.12 D.103.若同一平面內(nèi)的三個(gè)力作用于同一個(gè)物體,且該物體處于平衡狀態(tài).已知,且與的夾角為,則力的大小為()A.37 B. C.13 D.4.在中,內(nèi)角的對邊分別為,若,則()A. B. C. D.5.如圖所示,在平行四邊形中,設(shè)向量且滿足,則用表示向量()A. B. C. D.6.在中,內(nèi)角的對邊分別為若滿足,則該三角形為()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.不能確定7.已知外心是點(diǎn),且,則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.8.在中,點(diǎn)滿足,點(diǎn)在射線AD(不含點(diǎn)A)上移動(dòng)，若則的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的有()A.若,則 B.C.與的方向相反D.若非零向量滿足,則向量與的夾角為10.下列命題正確的有()A.若復(fù)數(shù)滿足,則|z|的最大值為2 B.若復(fù)數(shù)滿足,則C.若復(fù)數(shù)滿足,則 D.若復(fù)數(shù)滿足且,則11.在等腰梯形中,,以CD所在的直線為軸,其余三邊繞CD旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體,則下列說法正確的有()A.等腰梯形ABCD的高為1 B.該幾何體為圓柱C.該幾何體的表面積為 D.該幾何體的體積為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知向量,則向量與的夾角大小為___________.13.現(xiàn)有一塊如圖所示的三棱錐木料,其中,,木工師傅打算過點(diǎn)將木料切成兩部分,則截面周長的最小值為___________.14.由三角形內(nèi)心的定義可得:若點(diǎn)為內(nèi)心,則存在實(shí)數(shù),使得.在中,,若點(diǎn)為內(nèi)心,且滿足,則的最大值為___________..四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:;(2)已知關(guān)于的方程,其中為實(shí)數(shù),若(是虛數(shù)單位)是該方程的根,求與的值.16.(本小題滿分15分)已知向量(1)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若與共線,求實(shí)數(shù)的值.17.(本小題滿分15分)2024年是宿州市泗縣北部新城建立7周年,泗縣縣政府始終堅(jiān)持財(cái)力有一分增長,民生有一分改善,全力打造我縣民生樣板,使寸土寸金的商業(yè)用地變身“城市綠肺”,老廠房、舊倉庫變身步行道、綠化帶等.現(xiàn)有一足夠大的老廠房,計(jì)劃對其改造,規(guī)劃圖如圖中五邊形所示,其中為等腰三角形,且,計(jì)劃沿線段BE修建步行道.(1)求步行道BE的長度;(2)現(xiàn)準(zhǔn)備將△ABE區(qū)域建為綠化帶且,當(dāng)綠化帶的周長最大時(shí),求該綠化帶的周長與面積.18.(本小題滿分17分)給出以下三個(gè)件:①,②,③.請從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整,并求解.已知在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為且_______________.(1)求邊長;(2)若的面積,求角的最大值.19.(本小題滿分17分)定義1:對于一個(gè)數(shù)集,定義一種運(yùn)算,對任意都有,則稱集合關(guān)于運(yùn)算是封閉的(例如:自然數(shù)集對于加法運(yùn)算是封閉的).定義2:對于一個(gè)數(shù)集,若存在一個(gè)元素,使得任意,滿足,則稱為集合中的零元,若存在一個(gè)元素,使得任意,滿足,則稱為集合中的單位元(例如:0和1分別為自然數(shù)集中的零元和單位元).定義3:對于一個(gè)數(shù)集,如果滿足下列關(guān)系:①有零元和單位元;②關(guān)于加、減、乘、除(除數(shù)不為0)四種運(yùn)算都是封閉的;③對于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合