全等三角形判定

關于全等三角形判定課件說明本節(jié)課是在學生學習了“SSS、SAS、ASA、AAS”四種三角形全等判定方法的基礎上，探究直角三角形全等的一種特殊判定方法“HL”．第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天學習目標：

1．探索并理解“HL”判定方法．

2．會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等．學習重點：理解并運用“HL”判定方法．

課件說明第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個問題嗎？第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題2

任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗操作探索“HL”判定方法ABC第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天ABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點A＇；（4）連接A＇B＇．實驗操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．

說明：這兩個直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

幾何語言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對應邊相等）．“HL”判定方法的運用例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用ABCD第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天“HL”判定方法的運用例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天“HL”判定方法的運用例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？為什么？證明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴

Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天“HL”判定方法的運用例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？為什么？證明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形對應角相等）．∵∠DEF+∠DFE

=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天課堂練習練習1如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天課堂練習練習2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（1）“