中考仿真模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)卷

學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________

一、選擇題

1.2019的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.—B.———C.-2019D.2019

20192019

2.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)“勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是

210000000人一年口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1xl09B.0.21X109C.2.1xl08D.21xl07

3.下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）

&Xi：

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.220,9-22018=22°,8B.2/6abC.(-2?)3=6?3D.a2+a3

5.某校四個(gè)環(huán)保小組一天收集廢紙的數(shù)量分別為：10,x,9,8,（單位千克）已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)

相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.85B.9C.9.5D.8

6.下圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折

痕為DE,則DE的長(zhǎng)為（）

25

D.—cm

4

7.

數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)RtAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示,

你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是（）

a

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

2x<3(x-3)+l

8.關(guān)于x的不等式組《3x+2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()

------>x+a

4

A,-U<^.AB.-晨aTC.-晨aW二115

aD.--Va<———

42424242

9.一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛

往甲地，兩車(chē)之間的距離S(km)與慢車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①甲、乙兩地之間的距離為560km；

②快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍；

③快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地60km；

④相遇時(shí)，快車(chē)距甲地320km；

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象與反比例函數(shù)y=^的圖象相交于A(yíng)(2,3),B(6,1)兩點(diǎn)，當(dāng)

X

kix+bvL時(shí)，x的取值范圍為()

X

A.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>6

11.如圖，A3=4,射線(xiàn)和AB互相垂直，點(diǎn)。是A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)8M上，BE^-DB,

1

作所，OE并截取￡尸=。七，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)C.設(shè)8E=x(O<x42),BC=y,則>

關(guān)于x的函數(shù)解析式是()

8x

D.y

x-4

12.如圖所示為二次函數(shù)y=〃+法+c("0)的圖象，在下列結(jié)論

①ac<0；

②x>l時(shí)，隨x的增大而增大；

@a+b+c>0；

④方程g?+bx+c=O的根是x=-L々=3；

中正確個(gè)數(shù)有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.V24-V18x^j=

14.己知如圖，ZABC=ZADC,AB!/CD,4E平分44D,當(dāng)NADC：NCDE=02,且乙4￡D=60。時(shí),

ZBEZ）的度數(shù)為—

15.如圖，在正方形A8C。中，對(duì)角線(xiàn)AC與8D相交于點(diǎn)。，E為BC上一點(diǎn),CE=5,尸為OE的中

點(diǎn).若ACM的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為.

16.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角

分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線(xiàn)上，則這條江的寬度

AB為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在

點(diǎn)B'處，當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

18.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1,1）,第2次接

著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),...按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐

標(biāo)為_(kāi)_________

19.先化簡(jiǎn)，再求值/捻-六上自‘其中、=2+6

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)X=x+4與反比例函數(shù)為=：(x>0)的圖象交

⑵根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)X〉當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

(3)若一次函數(shù)圖象與x軸、》軸分別交于點(diǎn)N、則求出AAON的面積.

21.隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、"Q?！?、“電話(huà)”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

22.如圖，已知AABC中，AB=AC,把a(bǔ)ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到aADE,連接BD,CE交于

(1)求證：AAEC^AADB；(2)若AB=2,ZBAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).

23.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商

家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不

低于25%(不考慮其它因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

24.如圖，二次函數(shù),=奴2+bx+c(a^Q)圖象交x軸于4、B兩點(diǎn)，交)，軸于點(diǎn)D,點(diǎn)、B的坐標(biāo)為(3,0),

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).

(1)求二次函數(shù)的解析式和直線(xiàn)BD的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線(xiàn)BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限時(shí)，求線(xiàn)段

PM長(zhǎng)度的最大值;

(3)在拋物線(xiàn)上是否存在異于8、力的點(diǎn)。，使AB。。中邊上的高為2夜？若存在求出點(diǎn)。的坐標(biāo);

若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.等腰直角A4BC和等腰直角AACDM.N分別在直線(xiàn)BC、CDk.

(1)如圖所示，M.N分別在線(xiàn)段5C、8上，若AMLMN,求證：AM=MN.

(2)若M、N分別在線(xiàn)段3C、CD外(還在直線(xiàn)5C、CD上)，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，那么(1)的結(jié)論是否依

然成立，若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明原因;

(3)如圖，若AM=MN,求證：AM1MN.

答案與解析

一、選擇題

1.2019的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

B?一嬴C.-2019D.2019

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：2019的相反數(shù)的倒數(shù)是------

2019

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)，掌握相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)“勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是

210000000人一年的口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1X109B.0.21xlO9C.2.1X108D.21X107

【答案】C

加斤】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：210000000=2.1x1（）8

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）

A.B.，?□?D-1dL—1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可.

【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.注意平移是圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng).

4.下列運(yùn)算正確的是（）

20,920,82018633235

A.2-2=2B.2/73〃6?C.（-2?）=6?D.a+a=a

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘法分配律、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方和同類(lèi)項(xiàng)的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.22019-22018=22018x2-22018=22018x（2-1）=22018,故本選項(xiàng)正確；

B.2a2.3/=6/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-2°）3=-8。3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D./和/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握乘法分配律、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方和同類(lèi)項(xiàng)的定義是

解決此題的關(guān)鍵.

5.某校四個(gè)環(huán)保小組一天收集廢紙的數(shù)量分別為：10,x,9,8,（單位千克）已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)

相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.8.5B.9C.9.5D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先確定X的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：..?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

.10+X+9+8

..---------------=x,

4

解得：x=9,

???這組數(shù)據(jù)為10,9,9,8,

9+9

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=9.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等得出x的值.

6.下圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將^ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折

痕為DE,則DE的長(zhǎng)為（）

D.—cm

4

【答案】D

【解析】

【詳解】解：:△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

；.EA=EB,

VZC=90°,AC=8,BC=6,

；.CE=CA-AE=8-BE,在RtABCE中，

?ZBE2=BC2+CE2,BE2=62+（8-BE）2

25

，BE=一，故選D.

4

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.勾股定理.

7.

數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)RtAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示,

你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是（）

a

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理逆定理

D.90°圓周角所對(duì)的弦是直徑

【答案】B

【解析】

【分析】

由作圖痕跡可以看出AB是直徑，NACB是直徑所對(duì)的圓周角，即可作出判斷.

【詳解】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半

徑花弧與圓。交于一點(diǎn)C,故NACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是：

直徑所對(duì)的圓周角是直角.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過(guò)程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2x<3(x-3)+l

8.關(guān)于x的不等式組《3x+2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()

------->x+a

4

11,5115115115

A.--<aW"-B."-Wa<--C.--WaW--D.--<a<--

42424242

【答案】B

【解析】

【詳解】由(1)得x>8；

由(2)得xV2-4a；

其解集為8Vx<2-4a,

因不等式組有四個(gè)整數(shù)解，9,10,11,12,則

‘2-4412

2-4aW13'

解得，—U4a<—2.

42

故選B.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

9.一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛

往甲地，兩車(chē)之間的距離S(km)與慢車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①甲、乙兩地之間的距離為560km；

②快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍；

③快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地60km；

④相遇時(shí)，快車(chē)距甲地320km：

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；

由題意可得出：慢車(chē)和快車(chē)經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇，出發(fā)后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始增大知直到快車(chē)到達(dá)甲地后

兩車(chē)之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車(chē)經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車(chē)需要行駛4小時(shí)，因

此慢車(chē)和快車(chē)的速度之比為3：4,故②錯(cuò)誤；

設(shè)慢車(chē)速度為3xkm/h,快車(chē)速度為4xkm/h,

(3x+4x)x4=560,x=20,

快車(chē)的速度是80km/h,慢車(chē)的速度是60km/h.由題意可得出：快車(chē)和慢車(chē)相遇地離甲地的距離為

4x60=240km,故④錯(cuò)誤，

當(dāng)慢車(chē)行駛了7小時(shí)后，快車(chē)已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為240-3x60=60km,

故③正確.

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

k

10.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y==的圖象相交于A(yíng)(2,3),B(6,1)兩點(diǎn)，當(dāng)

x

kix+b<4時(shí)，x的取值范圍為()

x

A.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>6

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)圖象直線(xiàn)在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為所求.

詳解：由圖象可知，當(dāng)kix+b<@時(shí)，x的取值范圍為0<x<2或x>6.

x

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析式.此題難度適中，注意掌握

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

11.如圖，A3=4,射線(xiàn)和A3互相垂直，點(diǎn)。是A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)8M上，BE^-DB,

2

作及'并截取所=OE，連結(jié)A尸并延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)C.設(shè)3E=X(0<X42),BC=y,則y

關(guān)于x的函數(shù)解析式是()

3x8尤

C.D.y=-

工一百x-4

【答案】A

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)F作FG_LBC于點(diǎn)G,利用AAS證出4BDE絲AGEF,從而得出BD=GE,BE=FG=x,然后根據(jù)相似

三角形的判定定理證出△FCGs^ACB,列出比例式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FGJ_BC于點(diǎn)G

VAB±BM,EhDE，

：.ZB=ZEGF=ZDEF=90°

AZBDE+ZDEB=90°,ZGEF+ZDEB=90°

JZBDE=ZGEF

SABDE和aGEF中

ZB=ZEGF

<ZBDE=ZGEF

DE=EF

AABDE^AGEF

/.BD=GE,BE=FG=x

,:BE=-DB

2

ADB=2x

，GE=2x

???CG=BC-BE-GE=y-3x

VZFGC=ZB=90°,ZFCG=ZACB

AAFCG^AACB

.CGFG

"BC-AB

I?r

整理‘得

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和求函數(shù)關(guān)系式，掌握全等三

角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

12.如圖所示為二次函數(shù)丫="2+瓜+c("HO)的圖象，在下列結(jié)論

①ac<0；

②x>i時(shí)，y隨工的增大而增大；

@a+b+c>0：

④方程g?+Zzx+c=O的根是x=-l，x2=3；

中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和與y軸的交點(diǎn)即可判斷a和c的符號(hào)，從而判斷①；再根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，從而判斷②和④；根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，y<0,將x=l代入

解析式中即可判斷③.

【詳解】解：由圖象可知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，與y軸的交于負(fù)半軸

.,.a>0,c<0

ac<0,故①正確：

??,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0)

.?.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=—=2=1,方程依2+法+°=0的根是x=-L%=3,故④正確；

...當(dāng)x>i時(shí)，y隨工的增大而增大，故②正確；

'/當(dāng)x=l時(shí),y<0,

a+b+c<0,故③錯(cuò)誤.

綜上：正確的有3個(gè)

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題

的關(guān)鍵.

二、填空題

13.V24-V18x^|=.

【答案】V6

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法公式和合并同類(lèi)二次根式法則計(jì)算即可.

【詳解】解：>/24-Vi8x^1=2V6-^8x1=2x/6-V6=x/6

故答案為：V6?

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式和合并同類(lèi)二次根式法則是解決此

題的關(guān)鍵.

14.己知如圖，ZABC=ZADC,AB//CD,AE平分NBAD,當(dāng)ZADC：NCDE=3：2,且NAE￡>=60。時(shí),

/BED的度數(shù)為

【答案】二度

7

【解析】

【分析】

設(shè)NADC=3x,ZCDE=2x,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和己知條件可得NABC=NDCE=NADC=3x,再根據(jù)平行線(xiàn)

的判定可得AD〃BE,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理可求NAEB,最后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由NADC：ZCDE=3:2,設(shè)NADC=3x,ZCDE=2x

AB//CD

：.NABC=NDCE,

ZABC=ZADC

：.ZABC=ZDCE=ZADC=3x

???AD〃BE

，NDAEtNAEB

TAE平分NBA。，

???NDAE=NBAE

/.ZAEB=ZBAE=-(180°-ZB)=90°--X

22

在4DCE中，ZDCE+ZCDE+ZCED=180°

3

即3x+2x+(90--X+60)=180

2

/60

解得x=一

7

???ZBED=90°—|x[?)。+60°=號(hào)度

.,,.....,9604

故答案為：——度.

7

【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、三角形的

內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC與30相交于點(diǎn)。，E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中

點(diǎn).若ACE”的周長(zhǎng)為18,則處的長(zhǎng)為.

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位

線(xiàn)定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形ABCO是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,ZBCD=90°.

在RtADCE中，尸為DE的中點(diǎn)，

CF=-DE=EF=DF.

2

???△CEF的周長(zhǎng)為18,CE=5,

CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根據(jù)勾股定理，得OC=而二￥=12，

???Bc=n,

：.6￡=12—5=7.

在A(yíng)BZ組中，:BO=DO,F為DE的中點(diǎn)、,

又；OF為ABOE的中位線(xiàn)，

17

：,OF=-BE=-.

22

7

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，難度適中.

16.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角

分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線(xiàn)上，則這條江的寬度

AB為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】1200（6一1）

【解析】

【分析】在RtACH和RtHCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB

的長(zhǎng).

【詳解】由于CD//HB,

.,.NCAH=NACD=45，/B=/BCD=30，

在RtACH中，.?./CAH=45，

.?.AH=CH=12(X)米，

「H

在RtHCB，tan/B=-----,

HB

.?欣=旦=旦=罕=12。。而

tan/Btan30V3米），

T

.?.川=^?-1^=1200#一1200=1200（6-1）米，

故答案為1200（6-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問(wèn)題，題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵

是用含CH的式子表示出AH和BH.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在

點(diǎn)B'處，當(dāng)&CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

3

【答案】3或一.

2

【解析】

【分析】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/AB，E=NB=90。，而當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí),

只能得到NEBC=90。，所以點(diǎn)A、B\C共線(xiàn)，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B處，則

EB=EB\AB=AB,=3,可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在RsCEB，中運(yùn)用勾股定理可

計(jì)算出X.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在A(yíng)D邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.

【詳解】當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí),

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

???AC=742+32=5,

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

.\ZAB,E=ZB=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到/EB，C=90。，

.?.點(diǎn)A、B\C共線(xiàn)，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B，處,

.,.EB=EB,,AB=AB，=3,

CB，=5-3=2,

設(shè)BE=x,則EB，=x,CE4x,

在RSCEB'中，

,.?EB，2+CB'2=CE2,

3

/.x2+22=(4-x)2,解得x=—,

2

3

，BE=一；

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在A(yíng)D邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB，為正方形，，BE=AB=3.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為士或3.

2

3

故答案為：二或3.

2

18.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第2次接

著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),...按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐

標(biāo)為_(kāi).

【答案】（2019,2）

【解析】

【分析】

先找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律即可求出經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后找出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化

規(guī)律即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由坐標(biāo)可知：動(dòng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)變化為：I、2、3、4……

,經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019

動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)變化為：1、0、2、0、1、0、2、0……每4個(gè)數(shù)字一循環(huán)

20194-4=504....3

經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2

，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2019,2）

故答案為：（2019,2）.

【點(diǎn)睛】此題考查的是探索坐標(biāo)的規(guī)律題，找出橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（2丁+其中尤=2+也.

x—4x+42-xx—2x

【答案】二;,2+20

x-2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.

x+81、x+3

【詳解】解:----------------)4-------

f—4x+42-xf—2x

x+8x—2x+3

(x-2)2(x-2)2x(x-2)

2x4-6x(x-2)

=(X-2)2>X+3

2(x+3)x(x-2)

(x-2)2x+3

_2x

x—2

當(dāng)x=2+后時(shí)

原式=登丹”+2亞

【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題和二次根式的運(yùn)算，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和二次根式的乘、

除法公式是解決此題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)X=x+4與反比例函數(shù)%=：(x>0)的圖象交

于A(yíng)(L附、兩點(diǎn).

(1)求々、tn、〃的值.

⑵根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)X〉為時(shí)，x的取值范圍.

(3)若一次函數(shù)圖象與x軸、》軸分別交于點(diǎn)N、M,則求出AAON的面積.

【答案】(1)3；(2)1<%<3；(3)6

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出m和n,再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中

即可求出k的值：

(2)根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

(3)連接OA,過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于D,先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而求出ON,然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求

出AD,最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴把4Lm)、8(%1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=r+4,

得，然=—1+4=3,—“+4=1,n—3,

則A(l,3)、B(3,l).

k

把5(3,1)代入％=—

x

得A=3xl=3；

⑵：41,3)、8(3,1),

，由函數(shù)圖象可知，”>%時(shí)，x的取值范圍是1<%<3；

(3)連接0A,過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于D

一次函數(shù)y=-x+4的圖象與X軸交于點(diǎn)N,

N(4,0),即QV=4

???A(L3),

；.AD=3

AAON的面積=LxONxA。=6

2

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、利

用圖象求自變量的取值范圍和利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

21.隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題

學(xué)生最喜歡的溝通方式條形統(tǒng)計(jì)圖

AAS學(xué)生最喜歡的溝通方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

50

40

30

20

10

0

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信“、”。。"、“電話(huà)”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

【答案】(1)100；108°；(2)詳見(jiàn)解析；(3)600人；(4)-

3

【解析】

【分析】

(1)利用喜歡“電話(huà)”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡

“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論：

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)X喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查

總?cè)藬?shù)減去其余“電話(huà)”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù),

最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；

(4)根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴調(diào)查總?cè)藬?shù)為20?20%=100人

表示"QQ"的扇形圓心角的度數(shù)是30?100X360°=108°

(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100X5%=5人，

喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

50

40

30

20

10

0

電話(huà)短信微信QQ其它溝通方5c

(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：

40

——x100%=40%

100

，該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有:

1500x40%=600A.

答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人.

(4)列出樹(shù)狀圖，如圖所示，

微信8電話(huà)

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,

31

-

所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為:9-3-

【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信

息并掌握畫(huà)樹(shù)狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AABC中，AB=AC,把AABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AADE,連接BD,CE交于

點(diǎn)F.

(1)求證：AAEC^AADB；(2)若AB=2,ZBAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).

【答案】⑴見(jiàn)解析；⑵BF=272-2.

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)

應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；

(2)根據(jù)NBAC=45。，四邊形ADFC是菱形，得到/DBA=NBAC=45。，再由AB=AD,得到三角形

ABD為等腰直角三角形，求出BD的長(zhǎng)，由BD-DF求出BF的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABCgAADE,且AB=AC,

；.AE=AD,AC=AB,ZBAC=ZDAE,

ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,即ZCAE=ZDAB,

在A(yíng)AEC和AADB中，

AE=AD

<NCAE=NDAB,

AC=AB

.".△AEC^AADB（SAS）；

（2）：四邊形ADFC是菱形，且/BAC=45。，

；./DBA=/BAC=45。，

由（1）得：AB=AD,

NDBA=NBDA=45°,

.".△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，

.\BD2=2AB2,即BD=2也，

；.AD=DF=FC=AC=AB=2,

；.BF=BD-DF=2&-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

23.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商

家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不

低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【答案】（1）120件；（2）150元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由己知可得，，

這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二

批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答即可.

試題解析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是工件，則第二批襯衫是2x件.

2R80013200

由題意可得：一絲上一上工=10,解得x=12（）,經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根.

2xx

（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是。元.

由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：132（X）+120=110（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：120（元）

由題意可得：120x(?！?10)+(240—50)x(a—120)+50x(().8a—120)225%x42(XX)

解得：350。252500,所以，?>15（）,即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.

考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.

24.如圖，二次函數(shù)y=以2+Z?x+c（a*0）的圖象交x軸于4、8兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）.

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線(xiàn)BD的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線(xiàn)段

PM長(zhǎng)度的最大值；

（3）在拋物線(xiàn)上是否存在異于8、。的點(diǎn)Q,使ABOQ中BO邊上的高為2收？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【答案】（1）y=-x2+2x+3,y=-x+3；（2）PM有最大值一；；（3）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。，其坐標(biāo)為

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（一1,0）或（4,一5）.

【解析】

【分析】

（1）可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線(xiàn)的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法可求得直線(xiàn)BD解析式；

（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PM的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；

（3）過(guò)Q作QG〃y軸，交BD于點(diǎn)G,過(guò)Q和QHLBD于H,可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QG的長(zhǎng)度，由

條件可證得ADHG為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1):拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),

可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-1)2+4,

?.?點(diǎn)B(3,0)在該拋物線(xiàn)的圖象上，

.1.0=a(3-1)2+4,解得a=-l,

.?.拋物線(xiàn)解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x?+2x+3,

?點(diǎn)D在y軸上，令x=0可得y=3,

.??D點(diǎn)坐標(biāo)(0,3),

可設(shè)直線(xiàn)BD解析式為y=kx+3,

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k+3=0,解得k=-l,

直線(xiàn)BD解析式為y=-x+3；

(2)設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m