概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則P(A+B)=__0.7__。2、的兩個無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。3、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。4.設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6。6.已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。7.若隨機(jī)變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z～N(2,13)。8.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6。9.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則0.6247。10.隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1。11.已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=4/3。12.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。13.設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。14.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。15.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X－2Y)＝44。16.三個人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。17.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，則P{X<0}＝0.2。18.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。19.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。20.設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則1/2。21.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則＝0.3753。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）22.若隨機(jī)變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z～N(－4，9)。23.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。24.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－1012P0.10.30.20.4則=0.7。25.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 26.某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是27.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。28.隨機(jī)變量，則N(0,1)。29.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝2。30.稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ二、選擇題1．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2．將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.3．設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)有（B）。A.B.C.D.4．設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A）。A.B.C.D.注：答案應(yīng)該為A,因B不嚴(yán)謹(jǐn)，A和B可以相等。5．設(shè)是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是(A)。A.B.C.D.6．、已知A、B、C為三個隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D.ABC7．是二維隨機(jī)向量，與不等價的是（D）A.B.C.D.和相互獨(dú)立 8．設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（C）。A. B. C. D.9．若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（B）。A. B.C. D.10．若A與B對立事件，則下列錯誤的為（A）。A.B.C. D.11．設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（C）。A.B. C. D.12．設(shè)是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。A.B.C.D.13．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定14．若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨(dú)立 B.兩兩獨(dú)立C. D.相互獨(dú)立15．設(shè)隨機(jī)變量XN(4,9)，則（）（A）（B）（C）（D）以上都不是三、計(jì)算題1．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/82．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)—F(1)=3．設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝4．某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X～N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個量得直徑如下（單位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計(jì)算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.765，15.057)5．工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個,分別測得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.802,14.998)6．設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：7．已知，求。已知，求。解：-8．設(shè)總體的概率分布為0123其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：，求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.（1） 令,可得的矩估計(jì)量為根據(jù)給定的樣本觀察值計(jì)算，因此的矩估計(jì)值；-------4分（2）對于給定的樣本值似然函數(shù)為-------6分 令 可得的極大似然估計(jì)值-------10分9．(10分)設(shè)總體的概率密度為(為未知的參數(shù))，而為總體的一個樣本。試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解：(1)令………5分（2）似然函數(shù)為：………10分說明：以書為本，認(rèn)真復(fù)習(xí)，要熟悉公式及應(yīng)用。練習(xí)題的目的只是讓大家熟悉題型，與本習(xí)題集中完全相同的題在期末試卷中不會出現(xiàn)。數(shù)學(xué)貴在理解后運(yùn)用，不可取巧！考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時間：120分鐘試卷總分100分題號一二三四總分得分123456一、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則K=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23．對于任意隨機(jī)變量，若，則（B）。(A)（B）(C)一定獨(dú)立（D）不獨(dú)立5．設(shè)，且，，則P{-2<<4}=（A）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空題（在每個小題填入一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)A、B為互不相容的隨機(jī)事件則（0.9）。2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率為（1/10）。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度則（8/10）。4．設(shè)D()=9,D()=16,，則D()=（13）。*5．設(shè)，則（N(0,1)）。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，總計(jì)60分）1．某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的25％，35％，40％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為(1)確定常數(shù)A(2)求(3)求分布函數(shù)F(x).（2）①故A=5。②（3分）③當(dāng)x<0時,F(x)=0;（1分）當(dāng)時，（2分）故.（1分）3．設(shè)二維隨機(jī)變量（）的分布密度求關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù)。（3）4．設(shè)連續(xù)型隨即變量的概率密度，求E(x),D(x)（4）（4分）（3分）（3分）四．證明題（本大題共2小題，總計(jì)10分）2．設(shè)是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且，試證服從大數(shù)定理。(2)由切比雪夫大數(shù)定理可知服從大數(shù)定理。 （1分）考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時間：120分鐘試卷總分100分一、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5個小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是＿＿A＿＿A．B．Ｃ.Ｄ．2.設(shè)那么當(dāng)增大時，CA．增大B．減少C．不變D．增減不定3．設(shè)＿A＿Ａ．1B.2C．3D．0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分1.設(shè)A、B、C、是三個隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一個發(fā)生”;2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率是0.13．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù);4．已知則1.16三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）１．設(shè)考生的報(bào)名表來自三個地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)的從一地區(qū)先后任取兩份報(bào)名表。求先取到一份報(bào)名表是女生的概率。解.設(shè)為“取得的報(bào)名表為女生的”,為“考生的報(bào)名表是第i個地區(qū)的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份報(bào)名表為女生的概率為.1分２．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求=1\*GB3①A值；=2\*GB3②X的分布函數(shù)；=3\*GB3③(1)，2分(2)1分3分1分(3)3分３．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：求：（1）常數(shù)；（2）落在區(qū)域D的概率，其中3.，5分5分4.設(shè)足球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場，則比賽結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為，試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)？4.設(shè)為需要比賽的場數(shù)，1分則，，，，4分所以4分答：平均需比賽6場才能分出勝負(fù)1分２．設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,證明服從大數(shù)定律。2．1分1分令則2分，由切比雪夫不等式知1分故有，即服從大數(shù)定律。1分1．對于事件，下列命題正確的是＿＿D＿＿A．若互不相容，則B．若相容，則Ｃ．若互不相容，則Ｄ．若那么2.假設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為．若Ｘ與－Ｘ有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是＿＿C＿＿A．＝；B．＝；C．＝；D．＝；３.若，，那么的聯(lián)合分布為＿＿C＿＿Ａ.二維正態(tài)，且；Ｂ.二維正態(tài)，且不定；Ｃ.未必是二維正態(tài)；Ｄ.以上都不對．４.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，則是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿A.不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B.獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C.不相關(guān)的充分必要條件；D.獨(dú)立充分必要條件．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分1.設(shè)A、B、C、是三個隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一個發(fā)生”;2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為則A=1/53.用的聯(lián)合分布函數(shù)表示=;4．已知且則7.4三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）１．轟炸機(jī)轟炸目標(biāo)，它能飛到距離目標(biāo)400，200，100（米）的概率分別為0.5，0.3，0.2，又設(shè)他在距離目標(biāo)400，200，100（米）的命中率分別為0.01，0.02，0.1。求目標(biāo)被命中的概率。1.由全概率公式2分7分目標(biāo)被命中的概率為.1分２．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求=1\*GB3①值；=2\*GB3②的分布函數(shù)；=3\*GB3③求落在區(qū)間內(nèi)的概率。2.(1)，2分(2)1分4分(3)3分３．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：求：求關(guān)于與關(guān)于的邊緣分布密度；3.當(dāng)時，3分于是2分同理5分4.設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)，求及。4.5分5分四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）２．設(shè)，是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，證明服從大數(shù)定律。2．由切比雪夫大數(shù)定理可知服從大數(shù)定理。 （1分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總計(jì)20分）1.設(shè)為隨機(jī)事件,,,,則2/32．設(shè)10把鑰匙中有2把能打開門,現(xiàn)任意取兩把,能打開門的概率是17/453．設(shè)~~,且與相互獨(dú)立,則354．設(shè)隨機(jī)變量上服從均勻分布,則關(guān)于未知量的方程有實(shí)根的概率為____5/6_____5.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得4/5.二、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5個小題，每小題4分，總計(jì)20分）1．設(shè)事件相互獨(dú)立,且,,，則有B(A);(B);(C);(D)2.設(shè)~,那么概率D(A)隨增加而變大;(B)隨增加而減?。?C)隨增加而不變;(D)隨增加而減小3.設(shè),,則C(A);(B);(C);(D)4．設(shè)相互獨(dú)立，服從上的均勻分布，的概率密度函數(shù)為，則＿＿D＿＿(A);(B);(C);(D)三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1．某產(chǎn)品整箱出售，每一箱中20件產(chǎn)品，若各箱中次品數(shù)為0件，1件，2件的概率分別為80％，10％，10％，現(xiàn)在從中任取一箱，顧客隨意抽查4件，如果無次品，則買下該箱產(chǎn)品，如果有次品，則退貨，求:(1)顧客買下該箱產(chǎn)品的概率；(2)在顧客買下的一箱產(chǎn)品中，確實(shí)無次品的概率.解:設(shè)表示“顧客買下該箱產(chǎn)品”，分別表示“箱中次品數(shù)為0件，1件，2件”則80％，10％10％，，1，，，(3分)由全概率公式得：448/475，(7分)由貝葉斯公式得：95/112(10分)2．已知隨機(jī)變量的密度為,且,求:(1)常數(shù)的值;(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù)解:(1)由,解得(4分)(2),當(dāng)時,，當(dāng)時,,當(dāng)時,，所以(10分)3．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：（1）求邊緣概率密度；（2）求條件密度；（3）求概率.解:（1）(4分)(2)當(dāng)時,=當(dāng)時,(8分)(3)(10分)4.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從參數(shù)為的泊松分布，設(shè),,求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)4.解:,,,,,(8分)=3/5(10分)四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）1.設(shè)事件相互獨(dú)立,證明事件與事件也相互獨(dú)立1.證明：由于事件相互獨(dú)立，所以，，，，(2分)所以即,所以事件與也相互獨(dú)立(5分)一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總計(jì)20分）1.設(shè)是兩個隨機(jī)事件,,,則事件“同時發(fā)生”的對立事件的概率為0.62．設(shè)有40件產(chǎn)品，其中有4件次品，從中不放回的任取10次，每次取一件，則最后一件取的為次品的概率是0.13．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,~~則隨機(jī)變量的方差為244．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得,則10二、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5個小題，每小題4分，總計(jì)20分）1．設(shè)總體~,是取自總體的一個樣本,則為參數(shù)的無偏估計(jì)量的是(A)(A);(B);(C);(D)2.設(shè)~,則滿足的參數(shù)(C)(A)0;(B)1;(C)2;(D)33．設(shè),,則(C)(A);(B);(C);(D)三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1．兩個箱子中都有10個球，其中第一箱中4個白球，6個紅球，第二箱中6個白球，4個紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個球放入第二箱中，再從第二箱中任取1個球，(1)求從第二箱中取的球?yàn)榘浊虻母怕剩?2)若從第二箱中取的球?yàn)榘浊?，求從第一箱中取?個球都為白球的概率 1．解:設(shè)表示“從第二箱中取的球?yàn)榘浊颉?，分別表示“從第一箱中取的2個球都為白球,1白1紅，2個球都為紅球”，則=2/15，=8/15，=1/3，2/3，7/12，1/2，(4分)由全概率公式得：17/30，由貝葉斯公式得：8/51(10分)2．設(shè)隨機(jī)變量與同分布，的概率密度為，事件與事件相互獨(dú)立，且，求常數(shù)的值。2．解:由于事件相互獨(dú)立，所以，所以，解得或（舍去），(5分)所以，得(10分)3．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：（1）求常數(shù)；（2）求邊緣概率密度；（3）是否相互獨(dú)立。3．解：（1），(4分)（2）(8分)（3），所以相互獨(dú)立。(10分)4.設(shè)隨機(jī)變量~，~，相關(guān)系數(shù)，設(shè)求：(1)隨機(jī)變量的期望與方差；(2)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù) 4.解：(1)~，~，所以，，，，，所以，(5分)(2)由于，所以(10分)四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）1.設(shè)事件相互獨(dú)立,證明事件與事件也相互獨(dú)立.1.證明：由于事件相互獨(dú)立，所以，，，，所以即,所以事件與也相互獨(dú)立。(5分)一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1.設(shè)為隨機(jī)事件,,,則2/32．10個球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽,則最強(qiáng)的兩個隊(duì)分到同一組的概率為2/93．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為4．設(shè)~為二項(xiàng)分布,且,,則___8___0.25.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,用切比雪夫不等式估計(jì)得1/12.二、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共6個小題，每小題3分，總計(jì)18分）1．設(shè)為事件,且,則下列式子一定正確的是(B)(A);(B);(C);(D)2.設(shè)隨機(jī)變量的分布率為,,則(D)(A);(B);(C);(D)3.設(shè),概率密度為,分布函數(shù)為,則有(A)(A);(B);(C),;(D),4.設(shè),,則(A)(A);(B);(C);(D)5.設(shè)隨機(jī)變量滿足方差,則必有(B)(A)與獨(dú)立;(B)與不相關(guān);(C)與不獨(dú)立;(D)或三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1．有三個盒子,第一個盒子中有2個黑球,4個白球,第二個盒子中有4個黑球,2個白球,第三個盒子中有3個黑球,3個白球,今從3個盒子中任取一個盒子,再從中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的為白球,求此球是從第一個盒子中取出的概率. 解:設(shè)表示“取得的為白球”，分別表示“取得的為第一，二，三盒的球”則，，，，(2分)由全概率公式得：1/2，(6分)由貝葉斯公式得：4/9(10分)2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為常數(shù)。求:(1)常數(shù)的值;(2)隨機(jī)變量的密度函數(shù);(3)解:(1)由右連續(xù)性,，得，，解得(6分)(2),(8分)(3)=1/3(10分)3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,求概率密度。3．解:的概率密度為，，，反函數(shù)導(dǎo)數(shù)，，，所以的概率密度為(10分)4．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：（1）求常數(shù)的值；（2）求邊緣概率密度；（3）和是否獨(dú)立?4．解:（1）由，得(3分)(2)(6分)(9分)(3)，不獨(dú)立(10分)5.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：求（1）數(shù)學(xué)期望與；（2）與的協(xié)方差5.解:,(2分),(4分)(6分)，所以=9/40(10分)四、證明題（本大題共1小題，