2020-2021學(xué)年吉林省吉林市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年吉林省吉林市七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共12分）

1.［的倒數(shù)是（）

A.2B.-2c—D

2--2

2.下列各式中不是整式的是（）

A.3〃B.—C.—D.0

a2

3.如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“試”字一面的相對(duì)

面上的字是（）

C.順D.利

4.下列說法正確的是（）

A.直線A8與直線不是同一條直線

B.射線與射線冊(cè)是同一條射線

C.延長線段A8和延長線段BA的含義一樣

D.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

5.下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（

A.與-0B.xy2z3與z3y2兀

C.親與3y

D.1與0.4

O

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.63.5°=63°507B.18°18，18〃=18.33°

C.36.15°=36.15/D.28°39'+17°31'=46°10

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.如果80根表示向東走80m,那么-60m表示.

8.國務(wù)院總理李克強(qiáng)2020年5月22日在作政府工作報(bào)告時(shí)說，去年我國農(nóng)村貧困人口減

少11090000,脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.用四舍五入法將3.1415精確到百分位約等于.

10.如圖，點(diǎn)C、。在線段A8上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=cm.

ACD~5

11.如圖，。4表示北偏東41。方向，。8表示南偏東54°方向，則NA08=度.

12.已知/+3元=1,則式子2尤2+6犬+2的值為.

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走

24。里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x

天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為.

14.一列數(shù)41,。2,。3,…，3（"為正整數(shù)），從第一個(gè)數(shù)開始.后面的每個(gè)數(shù)等于它前

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的2倍，即。2=-2。1,的=-2處…，an--2a,,-1,若ai=l,則。2020

三、解答題（每小題各5分，共20分）

15.計(jì)算:-15+（-.

16.計(jì)算：-y+2弓x「9|.

O

17.先化簡，再求值.

（8。+6）-2（3a-b）,其中b=-1.

18.解方程：安員-1=今.

4o

四、解笞題（每小題7分，共28分）

19.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50。，求這個(gè)角的度數(shù).

20.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.

（1）根據(jù)下列語句畫圖：

①射線BA；

②直線A。，BC相交于點(diǎn)E；

③在線段。C的延長線上取一點(diǎn)尸，使CF=8C,連接EF.

(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有個(gè).

A?

?B

?C

口?

21.若“，b,c為三個(gè)不相等的有理數(shù)，且a是最大的負(fù)整數(shù)，萬的相反數(shù)等于它本身，c

的平方等于它本身.

(1)a—,b—,c—；

(2)求b+c2-a3的值.

22.某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少25元，而它們的售后所獲利潤相同，

其中，每個(gè)小書包的利潤率為30%,每個(gè)大書包的利潤率為20%,求兩種書包的進(jìn)價(jià).

五.解答題(每小題8分，共16分)

23.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在A,處，E尸為折痕，點(diǎn)廠在線段

上，且點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E在線段A8上，此時(shí)NAEE和NAEF互為余角，若EA

恰好平分/B防，回答下列問題.

(1)求NAEB的度數(shù)；

(2)ZA'FD=度.

24.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)1?50張51?90張90張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校七年級(jí)一、二兩個(gè)班共100人去游園，七年一班有40多人，不足50人.經(jīng)估算,

如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1196元.問：

(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生；

(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少元；

(3)如果七年一班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢.

六.解答題（每小題10分，共20分）

25.給出定義如下：把一對(duì)有理數(shù)x,?記為Vx,y＞,當(dāng)x,y滿足等式x+y=l-孫成立

時(shí)，我們稱＜x,y＞為''共生有理數(shù)對(duì)"，其中無W-1,且yW-1,例如：＜2,-=＞,

O

＜3,-[＞都是“共生有理數(shù)對(duì)”.

（1）＜0,0＞,＜0,1＞中是“共生有理數(shù)對(duì)"的是；

（2）＜a,b＞是“共生有理數(shù)對(duì)"，則＜6,a＞“共生有理數(shù)對(duì)"（填“是”

或“不是”）；

（3）若＜4,是“共生有理數(shù)對(duì)"，求y的值；

（4）若＜小y＞是“共生有理數(shù)對(duì)”，直接用含有〃的式子表示y.

26.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)。、點(diǎn)2表示數(shù)6,a、b滿足|6+b|+（20-a）2=0,點(diǎn)。

是數(shù)軸原點(diǎn).

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)8表示的數(shù)為,線段4B的長為；

（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、。都從8點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)；

當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。才從B點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速移動(dòng)，

且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間為/秒.

①當(dāng)才=時(shí)，點(diǎn)產(chǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)；

②求當(dāng)/為多少時(shí)，P、。兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.

BOA

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.［的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-4-

22

【分析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

解：■的倒數(shù)是2,

故選：A.

2.下列各式中不是整式的是（）

A.3aB.—C.-D.0

a2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，根據(jù)整式及相關(guān)的定義解答即可.

解：A、3a是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,」既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，不是整式，故本選項(xiàng)符合題意；

a

。、■是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、0是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“試”字一面的相對(duì)

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可得,

“?！迸c“利”相對(duì)，

“你”與“試”相對(duì)，

“考”與“順”相對(duì)，

故選：B.

4.下列說法正確的是（）

A.直線AB與直線BA不是同一條直線

B.射線與射線冊(cè)是同一條射線

C.延長線段A3和延長線段2A的含義一樣

D.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義和表示方法進(jìn)行判斷即可.

解：A.直線與直線8A是同一條直線，因此A不正確，故A不符合題意；

B.射線與射線冊(cè)不是同一條射線，因此8不正確，故2不符合題意；

C.延長線段AB和延長線段的含義不一樣，因此C不正確，故C不符合題意；

D.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線是正確的，故。符合題意；

故選：D.

5.下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（）

A.2Ny與-/yB.町2z3與z3y2尤

C.■?尤與3yD.1與0.4

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做

同類項(xiàng)可得答案.

解：A、2x2y與-Ry是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、孫2z3與z3y2工是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、親與3y所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

O

。、1與04是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.63.5°=63°50,B.18°18,18〃=18.33°

C.36.15°=36.15,D.28°39,+17°31'=46°10,

【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)率，可得答案.

解：Ay63.5°=63°30',計(jì)算錯(cuò)誤；

B、18°18'18"=18.305°,計(jì)算錯(cuò)誤；

C36.15°=36.9',計(jì)算錯(cuò)誤；

D、28°39'+17°31'=46°10,,計(jì)算正確;

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.如果80機(jī)表示向東走80m，那么-60他表示向西走60米.

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，

所以如果80m表示向東走80/11,

那么-6Qm表示向西走60米.

故-60m表示向西走60米.

8.國務(wù)院總理李克強(qiáng)2020年5月22日在作政府工作報(bào)告時(shí)說，去年我國農(nóng)村貧困人口減

少11090000,脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為L109X

107.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：11090000=1.109X107.

故答案是：1.109X107.

9.用四舍五入法將3.1415精確到百分位約等于3.14.

【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可.

解：3.1415（精確到百分位）是3.14.

故答案為：3.14.

10.如圖，點(diǎn)C、。在線段A8上，點(diǎn)C為4B中點(diǎn)，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=3

ACDB

【分析】首先由點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，可知BC=AC,然后根據(jù)CO=8C-BD得出.

解：：點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

.,.BC—AC—5cm,

CD=BC-BD=3cm.

11.如圖，04表示北偏東41。方向，表示南偏東54°方向，貝85度.

【分析】利用角度的和差即可直接求解.

解：ZAOB=180°-41°-54°=85°.

故答案是：85.

12.已知/+3元=1,則式子2尤2+6犬+2的值為4.

【分析】將所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，將N+3x=l整體代入即可求出答案.

解：'.'x2+3x=l,

原式=2(x2+3x)+2=2X1+2=4.

故答案為：4.

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x

天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為(240-150)x=150X12.

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差X快馬出發(fā)的時(shí)間=慢馬的速

度X慢馬提前出發(fā)的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

解：設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，

依題意，得：(240-150)x=150X12.

故答案為:(240-150)x=150X12.

14.一列數(shù)ai,…，a”(w為正整數(shù))，從第一個(gè)數(shù)開始.后面的每個(gè)數(shù)等于它前

02=-02020

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的2倍，即2ai,03=-lai,an—-2an-i,若ai=l,則

=_22019

【分析】根據(jù)題意先求出前幾個(gè)數(shù)字，然后可得斯=-2斯一i=(-2)進(jìn)而得結(jié)果.

解：ai=1=(-2)°,

.,.a2—-2ai—-2=(-2)1

。3=-2。2=4=(-2)2；

。4=-2a3=-8=(-2)3；

ctn=-2。八-1=(-2)，i,

則42020=(-2)2019=_22019.

故答案為：-22。叱

三、解答題(每小題各5分，共20分)

15.計(jì)算：~15+(-[■).

【分析】同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，據(jù)此計(jì)算即可.

解：-15+(-/)=_(15卷)=號(hào)?

16.計(jì)算：-14+2+9|-9|.

O

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題.

解:-l4+24-ix|-9|

O

=-1+2X3X9

=-1+54

=53.

17.先化簡，再求值.

(8a+b)-2(3a-b),其中a~^^b=-L

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將。與6的值代入原式即可求出答案.

解：(8〃+/?)-2(3〃-/?)

=8a+b-6a+2b

=2a+3b,

把〃=/，b=-1代入上式得：

原式=2x/+3X(-1)=1-3=-2.

18.解方程：得皂-1=條.

【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

解：去分母得：3(3x+5)-6=4x,

去括號(hào)得：9x+15-6=4x,

移項(xiàng)得：9x-4x=6-15,

合并得:5x=-9,

解得：尤=-1.8.

四、解笞題(每小題7分，共28分)

19.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50。，求這個(gè)角的度數(shù).

【分析】設(shè)這個(gè)角是x度，依據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50。，即可得到

方程180-x=3(90-x)-50,進(jìn)而得出結(jié)論.

解：設(shè)這個(gè)角是x度，貝

180-x=3(90-%)-50,

解得：x=20.

答：這個(gè)角是20度.

20.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.

(1)根據(jù)下列語句畫圖：

①射線BA；

②直線A。，BC相交于點(diǎn)E；

③在線段OC的延長線上取一點(diǎn)h使CF=8C,連接EF.

(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有8個(gè).

A?

?B

?C

口?

【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)畫出圖形即可；

(2)根據(jù)角的概念：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角數(shù)出角的個(gè)數(shù)即可.

解：(1)如圖所示：

D

(2)以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有8個(gè)，

故答案為：8.

21.若a,b,c為三個(gè)不相等的有理數(shù)，且a是最大的負(fù)整數(shù)，b的相反數(shù)等于它本身，c

的平方等于它本身.

(1)a--1,b—0,c—1；

(2)求6+2-的值.

【分析】(1)根據(jù)a,b,c為三個(gè)不相等的有理數(shù)，且。是最大的負(fù)整數(shù)，6的相反數(shù)

等于它本身，c的平方等于它本身，可以得到。、氏c的值；

(2)將(1)中a、b、c的值代入He?-〃，計(jì)算即可

解：(1),:a,6,c為三個(gè)不相等的有理數(shù)，且“是最大的負(fù)整數(shù)，6的相反數(shù)等于它

本身，c的平方等于它本身，

.,.a--1,b—0,c—1,

故答案為：-1,0,1；

(2)由(1)知，a=-1,b=0,c=l,

b+c1-a3

=0+l2-(-1)3

=0+1-(-1)

=0+1+1

=2.

22.某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少25元，而它們的售后所獲利潤相同，

其中，每個(gè)小書包的利潤率為30%,每個(gè)大書包的利潤率為20%,求兩種書包的進(jìn)價(jià).

【分析】設(shè)每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為G+25)元，根據(jù)利潤=

進(jìn)價(jià)X盈利率結(jié)合兩種書包的售后利潤額相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

解：設(shè)每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為(x+25)元，

依題意得：30%x=20%(x+25),

解得：尤=50,

貝iJx+25=50+25=75.

答：每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為50元，每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為75元.

五.解答題（每小題8分，共16分）

23.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在A'處，EF為折痕，點(diǎn)P在線段AD

上，且點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E在線段A8上，此時(shí)/AFE和互為余角，若EA'

恰好平分回答下列問題.

（1）求NAEF的度數(shù)；

（2）乙4'血=120度.

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及角平分線的定義可知再根

據(jù)平角的定義求解即可；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、互余的定義以及（1）的結(jié)論可得/AFA的度數(shù)，進(jìn)而得出

的度數(shù).

解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

由因?yàn)閼?yīng)T恰好平分

所以ZAEF=ZA'EF=ZA'EB,

因?yàn)閆AEF+A'EF+ZA'EB=180°,

所以/AEF=60°；

（2）因?yàn)橐?五￡和NAEP互為余角，

所以/AFE=90°-ZAEF=30°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NA班'=2乙4用=60°,

所以/4'如=180°-ZAFA'=120°.

故答案為：120.

24.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)1?50張51?90張90張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校七年級(jí)一、二兩個(gè)班共100人去游園，七年一班有40多人，不足50人.經(jīng)估算,

如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1196元.問：

（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生；

（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少元；

（3）如果七年一班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢.

【分析】（1）設(shè)七年級(jí)一班有無人，根據(jù)共付1196元構(gòu)建方程即可解決問題.

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題.

（3）計(jì)算購買51張票的費(fèi)用與原來費(fèi)用比較即可解決問題.

解：（1）設(shè)七年級(jí)一班x人，依題意有

13x+ll（100-%）=1196,

解得尤=48,

則1007=100-48=52.

答：七年級(jí)一班48人，二班有52人；

（2）1196-100X9=1196-900=296（元）.

故可省296元；

（3）七（1）班單獨(dú)組織去游園，如果按實(shí)際人數(shù)購票，需花費(fèi)：48X13=624（元），

若購買51張票，需花費(fèi)：51X11=561（元），

V561＜624,

七一班單獨(dú)組織去游園，直接購買51張票更省錢.

六.解答題（每小題10分，共20分）

25.給出定義如下：把一對(duì)有理數(shù)x,y,記為＜x,y＞,當(dāng)x,y滿足等式x+y=l-孫成立

時(shí)，我們稱＜x,為“共生有理數(shù)對(duì)"，其中x#-1,且尸-1,例如：＜2,-

＜3,-得＞都是“共生有理數(shù)對(duì)”.

（1）＜0,0＞,＜0,1＞中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是＜0,1＞；

（2）＜?,是“共生有理數(shù)對(duì)"，則＜b,a＞是“共生有理數(shù)對(duì)"（填“是”或

“不是”）;

（3）若＜4,y＞是“共生有理數(shù)對(duì)"，求y的值；

（4）若＜小y＞是“共生有理數(shù)對(duì)”，直接用含有〃的式子表示y.

【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的概念判斷即可；

（2）由V"，匕＞是“共生有理數(shù)對(duì)“知a+b=l-ab,即b+a=l-ba,據(jù)此即可得出答

案；

(3)由＜4,y＞是“共生有理數(shù)對(duì)“知4+y=l-4y,解之可得；

(4)由＜〃，y＞是“共生有理數(shù)對(duì)“得“+y=l據(jù)此進(jìn)一步求解即可.

解：(1)V0+0=0,1-0X0=1,

.,.＜0,0＞不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

V0+1=1,1-0X1=1,

；.＜0,1＞是“共生有理數(shù)對(duì)”；

故答案為：＜0,1＞.

(2)V＜a,b＞是“共生有理數(shù)對(duì)”，

??1-ab,BP1-ba,

：.＜b,a＞是“共生有理數(shù)對(duì)”，

故答案為：是；

(3)V＜4,y＞是“共生有理數(shù)對(duì)”，

，4+y=l-4y,

3

解得尸-4；

D

(4)V