福建省三明市高三高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（D卷）數(shù)學(xué)試題

福建省三明市2022屆高三高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（D卷）數(shù)學(xué)試題一、選擇題∶本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A．{1，2} B． C．{3} D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B．－ C． D．23．已知雙曲線與共焦點，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．4．如圖所示的建筑物是號稱“神州第一圓樓”的福建土樓——二宜樓，其外形是圓柱形，圓樓直徑為73.4m，忽略二宜樓頂部的屋檐，若二宜樓的外層圓柱墻面的側(cè)面積略小于底面直徑為40m，高為10m的圓錐的側(cè)面積的，則二宜樓外層圓柱墻面的高度可能為（

）A．16m B．17m C．18m D．19m5．已知，則（

）A．－ B． C．－ D．6．我國某科研機構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進入二期臨床試驗階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）7．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且，，則＝（

）A．6 B．10 C．12 D．208．已知正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點，則平面截該正方體所得的截面圖形周長為（

）A．6 B．10 C． D．二、多選題9．某人記錄了某市2022年1月20日至29日的最低溫度，分別為，，，，，，，，，（單位：℃），則關(guān)于該市這10天的日最低氣溫的說法中正確的是（

）A．眾數(shù)為 B．中位數(shù)為C．平均最低氣溫為－4.8℃ D．極差為610．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．f（x）的最小正周期為2C．將f（x）的圖像向右平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖像D．若f（x）在區(qū)間[2，t]上的值域為[－1，]，則t的取值范圍為[，]12．已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4三、填空題13．已知向量，，若，則λ的值為___．14．已知函數(shù)f（x）滿足，且，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)f（x）＝___．15．當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢依然嚴峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化，某校從含甲、乙、丙在內(nèi)的名行政人員中選取人負責(zé)每周周一至周六的疫情防控工作（周日學(xué)校放假），每人各負責(zé)天，其中甲、乙、丙人必被選中．若甲與乙需安排在相鄰的兩天，乙與丙不安排在相鄰的兩天，且丙不排周一，則不同的安排方法有___種．四、雙空題16．已知拋物線C：的焦點為F，直線，均過點F分別交C于A，B，G，H四點，若，斜率的絕對值的倒數(shù)和為4，則當(dāng)直線的斜率為___時，的值最小，最小值為___．五、解答題17．設(shè)數(shù)列的前項和為，，，．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．2021年，中國新能源汽車銷售火爆，A省相關(guān)部門調(diào)查了該省2021年1月份至10月份的新能源汽車銷量情況，得到一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i個月，表示第i個月A省新能源汽車的銷量（單位：萬輛），由樣本數(shù)據(jù)的散點圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，并將這10個月的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面一些統(tǒng)計量的值：38515(1)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計A省12月份新能源汽車的銷量；(2)為鼓勵新能源汽車銷售商積極參與調(diào)查，A省汽車行業(yè)協(xié)會針對新能源汽車銷售商開展抽獎活動，所有費用由某新能源汽車廠商贊助．獎項共設(shè)一、二、三等獎三個獎項，其中一等獎、二等獎、三等獎分別獎勵2萬元、1萬元、5千元，抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為，，．現(xiàn)有甲、乙兩家汽車銷售商參加了抽獎活動，假設(shè)他們是否中獎相互獨立，求這兩家汽車銷售商所獲獎金總額X（單位：萬元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：對于一組數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．19．中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．(1)若，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為銳角三角形，其外接圓半徑為，求周長的取值范圍．20．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且側(cè)面⊥側(cè)面，D為的中點，，．(1)證明：//平面；(2)求直線BC與平面所成角的正弦值．21．已知函數(shù)．(1)討論的極值；(2)設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．已知橢圓C：的右頂點恰好為圓A：的圓心，且圓A上的點到直線：的距離的最大值為．(1)求C的方程；(2)過點（3，0）的直線與C相交于P，Q兩點，點M在C上，且，弦PQ的長度不超過，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：1．C2．B3．D4．A5．A6．C7．B8．D9．AC10．BC11．BD12．ABC13．14．（不唯一）15．16．

17．(1)證明：對任意的，，當(dāng)時，則有，解得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差得，所以，，則，所以，且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項和公比均為.(2)解：由（1）可知，所以，，所以，.18．(1)解：由題意得：，當(dāng)時，故A省12月份新能源汽車的銷量約為萬輛.(2)這兩家汽車銷售商所獲得的獎金總額X（單位：萬元）的分布列如下：X（單位：萬元）4321P數(shù)學(xué)期望為：19．(1)解：因為，即，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，則，由已知，可得，，此時，為直角三角形.(2)解：由正弦定理可得，則，因為為銳角三角形，則，可得，所以，，則，且，因此，.20．(1)證明：如圖所示：連接與交于點O，連接，則，又平面，平面，所以平面；(2)因為側(cè)面為矩形，且側(cè)面⊥側(cè)面，所以側(cè)面，則，因為，所以，又，則，所以，則以A為原點，以AB，，AC為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則，因為，所以，，，則，設(shè)平面平面的一個法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線BC與平面所成角為，所以.21．(1)當(dāng)時，函數(shù)無極值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，無極大值；(2)．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后討論的符號，從而求出函數(shù)的極值；（2）原不等式變形為，令，討論函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，由此求出答案．(1)解：∵，∴，當(dāng)時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無極值，當(dāng)時，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值，∴當(dāng)時，函數(shù)無極值，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值；(2)解：當(dāng)時，，則，∵，即，∵，∴，令，則，令，則在上恒成立，∴，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∴，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】方法點睛：本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解不等式恒成立的問題，屬于中檔題．解決此類問題的一般方法是：（1）分離參數(shù)將原不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；（3）得出參數(shù)的取值范圍．22．(1)；(2)．【解析】【分析】（1）先把圓化為標準方程，求出的值，再利用上的點到直線的距離的最大值為，可求出的值，從而求出橢圓的方程．（2）由題意可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，由結(jié)合可得，利用弦PQ的長度不超過可求出，利用韋達定理求出中點的坐標，進而求出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立求出的坐標，再根據(jù)表達出，結(jié)合的范圍即可求出的取值范圍．(1)圓化為標準方程：，圓心，半徑，