小學(xué)數(shù)學(xué)拓展文化素材 提升文化自信

【摘

要】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是傳統(tǒng)文化中的精髓，蘊(yùn)含著中國(guó)古代勞動(dòng)人民的獨(dú)特智慧及民族特質(zhì)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分。教師基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)研究，從素材選取和教學(xué)路徑兩個(gè)方面，闡述如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容從教材中的“點(diǎn)”拓展到教材以外的“面”，從敘述式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w驗(yàn)式、實(shí)踐式教學(xué)，從而真正發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人功能?！娟P(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；拓展課；素材選?。唤虒W(xué)路徑中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是傳統(tǒng)文化中的精髓，蘊(yùn)含著中國(guó)古代勞動(dòng)人民的獨(dú)特智慧及民族特質(zhì)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)以悠久的歷史、卓越的成就和特有的價(jià)值取向，成為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）提出，課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既是實(shí)施學(xué)科育人的有效途徑，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信心與民族自豪感。然而，當(dāng)前一線教師對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解大多局限于教材中的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事，教學(xué)中也只是簡(jiǎn)單介紹教材所涉及的傳統(tǒng)文化內(nèi)容。如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從教材中的“點(diǎn)”拓展到教材以外的“面”，如何將教學(xué)方式從敘述式教學(xué)拓展到以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為主線的體驗(yàn)式、實(shí)踐式教學(xué)，是當(dāng)前亟須思考的問(wèn)題。因此，展開以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為素材的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)研究具有重要意義。教師應(yīng)通過(guò)精選相關(guān)文化素材，讓學(xué)生在探索、實(shí)踐、創(chuàng)新的過(guò)程中深刻感悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化背后的數(shù)學(xué)思想與人文精神，從而提升文化自信。一、基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課的素材選取與結(jié)構(gòu)分層基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課和常規(guī)數(shù)學(xué)課存在明顯差異，其特點(diǎn)在于以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材為核心進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，旨在增進(jìn)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解與認(rèn)同，從而實(shí)現(xiàn)以文化人的教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)立德樹人這一根本任務(wù)。（一）素材選取中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要性不言而喻。在課堂中，具體可以從兩個(gè)方面挑選適宜的素材，且總量要保持適度。1.挖掘與課程內(nèi)容相匹配的教材中的文化素材人教版教材中本身就有豐富的數(shù)學(xué)文化素材，12冊(cè)教材中涉及數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的內(nèi)容條目就有60多個(gè)，主要分布于閱讀性專欄、例題與習(xí)題中，涵蓋了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文技術(shù)及數(shù)學(xué)史多種類型。因此，教師可立足教材已有的素材，選取與數(shù)學(xué)課型、知識(shí)內(nèi)容相匹配的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下在不同學(xué)段、領(lǐng)域選取的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材的差異性，通過(guò)文化與思維的互動(dòng)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)拓展內(nèi)容，提高其與課程內(nèi)容的匹配度，力求體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)。［1］例如，人教版教材二年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè)都涉及算盤的相關(guān)知識(shí)，但僅停留在計(jì)算功能的教學(xué)上，學(xué)生對(duì)算盤的認(rèn)識(shí)較為粗淺，未與其產(chǎn)生情感共鳴，從而獲得自豪感。因此，教師可圍繞算盤的計(jì)算功能開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課。具體來(lái)說(shuō)，可以中藥房劃價(jià)時(shí)算盤的應(yīng)用為情境導(dǎo)入課程，引發(fā)學(xué)生思考“算盤在計(jì)算時(shí)有什么優(yōu)勢(shì)？怎樣用算盤進(jìn)行計(jì)算？”等問(wèn)題，進(jìn)而展開關(guān)于算盤計(jì)算的教學(xué)。接著，讓學(xué)生逐步將10個(gè)一相加，初步體驗(yàn)算盤“五進(jìn)制”“十進(jìn)制”的原理，并通過(guò)計(jì)算“1+3、2+3、7+3”，深入理解“三上三、三下五去二、三去七進(jìn)一”口訣的意義。然后，讓學(xué)生根據(jù)“+3”的口訣繼續(xù)探究“+幾”的口訣，并鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱學(xué)習(xí)減法、乘法和除法的口訣。最后，展示中藥房算盤劃價(jià)過(guò)程的演示視頻，使學(xué)生真正理解算盤在計(jì)數(shù)和計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)。又如，一年級(jí)上冊(cè)教材中提到了計(jì)時(shí)工具日晷，由于一年級(jí)學(xué)生認(rèn)知能力較弱，故可將其作為拓展內(nèi)容，放在四年級(jí)的時(shí)間、角度、平均分等知識(shí)后進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)、優(yōu)化赤道日晷的面，應(yīng)用時(shí)間、角度、等分等數(shù)學(xué)知識(shí)。2.補(bǔ)充具有代表性的教材以外的文化素材除2022年版課標(biāo)和教材中所提供的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材外，教學(xué)時(shí)還可以適當(dāng)選擇教材以外具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材。這里的代表性主要是指：（1）能夠展示中華民族特色及文化魅力，彰顯中國(guó)人民在歷史長(zhǎng)河中的智慧，且源于傳統(tǒng)文化中的精華，體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的民族性、歷史性和先進(jìn)性［2］；（2）從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)對(duì)素材進(jìn)行篩選，避免“為文化而文化”。這些具有代表性的教材以外的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)原理，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“時(shí)、分、秒”“24時(shí)計(jì)時(shí)法”“年、月、日”等有關(guān)時(shí)間的知識(shí)，此類知識(shí)的學(xué)習(xí)大多集中于概念掌握和計(jì)時(shí)規(guī)則層面，學(xué)生尚未從天體運(yùn)動(dòng)位置關(guān)系的角度感受計(jì)時(shí)方法。而“天干地支”這一與天體運(yùn)動(dòng)位置相關(guān)的紀(jì)年法廣泛應(yīng)用于生活，是非常有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材。故數(shù)學(xué)拓展課可以“天干地支”為素材，借助生活中常見(jiàn)的日歷，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)天體中木星與土星的運(yùn)動(dòng)位置特征進(jìn)行分析，從而幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)“十天干”和“十二地支”的認(rèn)知。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)天干地支紀(jì)年法的組合規(guī)律，可理解命名周期與最小公倍數(shù)的聯(lián)系，并在公元紀(jì)年法與天干地支紀(jì)年法的轉(zhuǎn)化和對(duì)比中，感受天干地支紀(jì)年法的優(yōu)勢(shì)。又如，十二生肖是非常具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，教師可圍繞此素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)拓展課，挖掘其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生肖和年齡相關(guān)，涉及周期、點(diǎn)數(shù)、間隔數(shù)、有余數(shù)除法等學(xué)科知識(shí)。如此，通過(guò)建立素材和學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體驗(yàn)具有中國(guó)特色的文化素材的應(yīng)用性和優(yōu)越性。（二）結(jié)構(gòu)分層中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和文化自信緊密相關(guān)，是實(shí)現(xiàn)文化自信的載體。除選取具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材外，教師還需對(duì)素材進(jìn)行結(jié)構(gòu)分層并持續(xù)優(yōu)化。根據(jù)兒童心理發(fā)展與社會(huì)價(jià)值觀形成的規(guī)律，文化自信的形成需要經(jīng)歷文化認(rèn)知、文化理解、文化認(rèn)同、文化自信四個(gè)階段。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容層次應(yīng)與之對(duì)應(yīng)。因此，可將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化分為物質(zhì)文化、行為文化、制度文化、精神文化四個(gè)層次，且這四個(gè)層次文化內(nèi)容的知識(shí)深度和理解難度存在遞增性。［3］當(dāng)前數(shù)學(xué)教材中，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化主要涵蓋經(jīng)典書籍、科技成就、數(shù)學(xué)發(fā)展史、人物故事、基本常識(shí)、藝術(shù)特色、技能及其他文化遺產(chǎn)等內(nèi)容，文化認(rèn)知（物質(zhì)文化）和文化自信（精神文化）方面的素材較多，文化理解（行為文化）和文化認(rèn)同（制度文化）方面的素材較少（如表1）。為此，可以適度增加文化理解、文化認(rèn)同方面的素材，并開發(fā)相應(yīng)的拓展課程。比如，“農(nóng)歷”作為中國(guó)傳統(tǒng)歷法，具備天文年歷特性，能和各類天象緊密對(duì)應(yīng)，屬于行為文化中的習(xí)俗文化，在現(xiàn)代社會(huì)生活中仍然廣泛使用。然而，許多學(xué)生對(duì)“農(nóng)歷”知之甚少，不理解農(nóng)歷和陽(yáng)歷的區(qū)別，更難以掌握“農(nóng)歷”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和中國(guó)傳統(tǒng)文化。因此，有必要針對(duì)“農(nóng)歷”這一習(xí)俗文化設(shè)計(jì)一節(jié)拓展課，使學(xué)生學(xué)會(huì)看日歷卡中的農(nóng)歷，計(jì)算農(nóng)歷一年的天數(shù)，了解農(nóng)歷的制定方法及用途等。二、構(gòu)建基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)路徑基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的文化自信為目標(biāo)。從文化自信的視角出發(fā)開展數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)，既拓展了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教學(xué)的廣度，又加深了學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化理解的深度。同時(shí)，文化自信形成的四個(gè)階段也為優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)提供了可行的路徑。（一）融入多元元素，拓展物質(zhì)文化認(rèn)知物質(zhì)文化是文化中最直觀、最具體的表現(xiàn)形式，它展示了古代勞動(dòng)人民對(duì)自然的加工與創(chuàng)造，也可稱為“物化的知識(shí)力量”。物質(zhì)文化具有外顯性和廣泛性，是學(xué)生可通過(guò)感官直接認(rèn)知的文化形態(tài)，涵蓋了人類衣食住行的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)物質(zhì)文化包括服飾、建筑、器具、技術(shù)發(fā)明等，廣泛存在于學(xué)生的生活中。對(duì)物質(zhì)文化的認(rèn)知是培養(yǎng)文化自信的第一階段。因此，在拓展課教學(xué)中，教師要讓學(xué)生廣泛涉獵優(yōu)秀的傳統(tǒng)物質(zhì)文化，開闊學(xué)生的文化視野，拓展學(xué)生對(duì)物質(zhì)文化的認(rèn)知。學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)物質(zhì)文化時(shí)，教師要深入挖掘構(gòu)成物質(zhì)文化的多元要素，使數(shù)學(xué)抽象化的概念以具體的形式展現(xiàn)出來(lái)。多元元素的融入不僅能豐富文化的含義，還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)文化多樣性的認(rèn)知。此外，物質(zhì)文化元素不應(yīng)局限于以文字、圖片等靜態(tài)方式呈現(xiàn)，而要利用多媒體，結(jié)合兒童的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)、現(xiàn)代審美理念進(jìn)行多元化設(shè)計(jì)。將聲音、動(dòng)作等動(dòng)態(tài)方式和靜態(tài)方式相結(jié)合，能使物質(zhì)文化更加生動(dòng)立體，可看、可聽(tīng)、可體驗(yàn)，使物質(zhì)文化煥發(fā)時(shí)代活力，多角度發(fā)揮中華優(yōu)秀物質(zhì)文化的教育價(jià)值。［4］例如，在拓展課“九連環(huán)”的教學(xué)中，教師可先從歷史元素入手，呈現(xiàn)九連環(huán)的由來(lái)及發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)九連環(huán)的學(xué)習(xí)興趣；接著，讓學(xué)生觀察九連環(huán)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)九個(gè)環(huán)是環(huán)環(huán)相扣的，這一結(jié)構(gòu)元素決定了其操作原理；最后，在操作過(guò)程中，讓學(xué)生記錄解環(huán)步驟，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想，凸顯其方法要素。［5］九連環(huán)操作復(fù)雜，教學(xué)時(shí)需結(jié)合視頻、實(shí)物演示、故事音頻等多維呈現(xiàn)方式，使學(xué)生真正理解九連環(huán)的數(shù)學(xué)原理及文化內(nèi)涵。（二）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，深化行為文化理解理解與認(rèn)知雖有共通之處，但理解遠(yuǎn)不止于感官認(rèn)知與知識(shí)掌握，更關(guān)乎知識(shí)的運(yùn)用和遷移。理解能夠喚起學(xué)生的情感共鳴，使其自覺(jué)參與文化傳承。而行為文化則是推動(dòng)文化深度理解的有效媒介。在現(xiàn)代社會(huì)，許多行為文化正在逐漸消逝。為了使學(xué)生深入理解行為文化，教師應(yīng)在課堂中創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，重現(xiàn)行為文化，將學(xué)生帶入歷史上真實(shí)發(fā)生的事件或現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)行為中，以此引發(fā)他們的探究欲望，在他們體驗(yàn)和表達(dá)的過(guò)程中，促進(jìn)他們對(duì)行為文化的參與和遷移，最終實(shí)現(xiàn)以文化人、以德育人的目標(biāo)。例如，打更行為是學(xué)生在電視上經(jīng)常能見(jiàn)到的古代行為，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法。于是，教師設(shè)計(jì)了以打更行為為外顯的“十二時(shí)辰”教學(xué)。首先，教師創(chuàng)設(shè)情感情境，借助梆子和鑼，模仿古代打更人，以一句“天干物燥，小心火燭”，將學(xué)生帶入古代文化背景，激發(fā)他們的情感體驗(yàn)，為后續(xù)分析行為文化中所融入的生活情感、產(chǎn)生的文化共情做好鋪墊。其次，教師設(shè)置了探究十二時(shí)辰的知識(shí)情境，讓學(xué)生通過(guò)閱讀知識(shí)卡片，將十二時(shí)辰整理成時(shí)間軸，并在與24時(shí)計(jì)時(shí)法的反復(fù)對(duì)比中，促進(jìn)文化知識(shí)的遷移。同時(shí)，設(shè)計(jì)將十二時(shí)辰快速轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法的活動(dòng)，提高文化元素的運(yùn)用頻次。最后，教師構(gòu)建文化參與情境“學(xué)一學(xué)打更的口號(hào)，說(shuō)一說(shuō)口號(hào)背后的寓意”，讓學(xué)生在體驗(yàn)和表達(dá)的過(guò)程中，理解行為文化的價(jià)值。（三）回溯歷史經(jīng)驗(yàn)，提高制度文化認(rèn)同中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中包含豐富的典章制度，涉及范圍廣，包括社會(huì)規(guī)范、文化制度、行為方式等，蘊(yùn)藏著極具價(jià)值的傳統(tǒng)制度文化。制度文化源于歷史事實(shí)，制度的提出具有時(shí)代背景和人文特征。數(shù)學(xué)制度文化的形成過(guò)程反映了數(shù)學(xué)概念、法則原理的發(fā)展軌跡。要理解和學(xué)習(xí)制度文化，必須結(jié)合其所在時(shí)代的歷史背景創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)回溯歷史經(jīng)驗(yàn)，從而以辯證思維理解制度文化背后的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)體系的演變過(guò)程，真正提升學(xué)生對(duì)制度文化的認(rèn)同。例如，秦始皇統(tǒng)一“度量衡”這一制度文化背后展現(xiàn)了度量單位的發(fā)展歷程。在“度量衡”拓展課中，教師應(yīng)以“度量衡制”為素材，先介紹秦始皇統(tǒng)一度量衡的歷史事件，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么秦始皇要統(tǒng)一度量衡”。接著，讓學(xué)生利用“布手知尺”的尺測(cè)量紙張長(zhǎng)度，體會(huì)統(tǒng)一度量衡的必要性。再讓學(xué)生效仿古人，用統(tǒng)一長(zhǎng)度的“秦尺”測(cè)量紙張的長(zhǎng)度，因無(wú)法得到準(zhǔn)確的結(jié)果，從而對(duì)單位進(jìn)行細(xì)分，產(chǎn)生新單位。在這一過(guò)程中，進(jìn)一步感悟度量單位從粗放到精細(xì)的演變過(guò)程。最后，讓學(xué)生結(jié)合當(dāng)時(shí)的歷史背景，討論秦滅六國(guó)后為什么要統(tǒng)一度量衡。由此，通過(guò)先回溯歷史經(jīng)驗(yàn)，再討論統(tǒng)一單位所帶來(lái)的利益和好處，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解秦始皇統(tǒng)一“度量衡”的深遠(yuǎn)意義。學(xué)習(xí)傳統(tǒng)制度文化，最終要應(yīng)用于當(dāng)下的制度文化中。因此，要引導(dǎo)學(xué)生將我國(guó)的度量衡制和國(guó)際米制公約進(jìn)行對(duì)比，探討它們的相似和不同。教學(xué)時(shí)，既要客觀肯定中國(guó)古代度量衡制的價(jià)值，也要啟發(fā)學(xué)生敢于思辨論證，結(jié)合現(xiàn)今國(guó)際度量制度進(jìn)行反思，從而科學(xué)地把握中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的特質(zhì)。［6］（四）設(shè)計(jì)創(chuàng)新任務(wù)，培育精神文化自信中華優(yōu)秀傳統(tǒng)精神文化具有較高的抽象性，涵蓋數(shù)學(xué)思想方法和人文精神。若直接予以呈現(xiàn)，只能等同于普通的數(shù)學(xué)小故事，難以實(shí)現(xiàn)精神文化的內(nèi)化。為此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)創(chuàng)新任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生完成文化模仿、文化交流、文化創(chuàng)新的過(guò)程，從而感悟古代數(shù)學(xué)家的研究精神，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想方法的先進(jìn)性和優(yōu)越性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的精神文化自信，提升其自覺(jué)繼承、發(fā)揚(yáng)和創(chuàng)新中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的能力。例如，在學(xué)習(xí)了“圓”這個(gè)單元之后，教師可圍繞劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)一節(jié)拓展課。首先，讓學(xué)生模仿劉徽，在圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正六邊形、正十二邊形……初步體驗(yàn)正多邊形邊數(shù)越多，越接近圓。接著，讓學(xué)生交流活動(dòng)感悟，表達(dá)對(duì)劉徽研究精神的理解，在表述和交流的過(guò)程中，形成個(gè)人的文化價(jià)值觀，將外化的精神文化轉(zhuǎn)化為個(gè)人的精神內(nèi)