超幾何分布 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

7.4.2超幾何分布二、探究新知問(wèn)題一：勞動(dòng)節(jié)即將來(lái)臨,某商家擬推出一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子里放有外觀相同的10個(gè)乒乓球，其中有3個(gè)乒乓球的表面上寫有“獎(jiǎng)”字，顧客消費(fèi)滿500元便可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次從盒中任意摸取一個(gè)球，抽中帶有“獎(jiǎng)”字的乒乓球，均可獲得50元現(xiàn)金代用劵。方案一有放回抽獎(jiǎng)兩次方案二無(wú)放回抽獎(jiǎng)兩次如果是你如何做出合理的決策呢？請(qǐng)用前面所學(xué)的均值與方差計(jì)算，并做出合理決策？二、探究新知問(wèn)題一：勞動(dòng)節(jié)即將來(lái)臨,某商家擬推出一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子里放有外觀相同的10個(gè)乒乓球，其中有3個(gè)乒乓球的表面上寫有“獎(jiǎng)”字，顧客消費(fèi)滿500元便可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次從盒中任意摸取一個(gè)球，抽中帶有“獎(jiǎng)”字的乒乓球，均可獲得50元現(xiàn)金代用劵。方案一有放回抽獎(jiǎng)兩次方案二無(wú)放回抽獎(jiǎng)兩次每桌同學(xué)分成兩個(gè)小組，分別進(jìn)行“有放回抽獎(jiǎng)”和“不放回抽獎(jiǎng)”兩種方案的計(jì)算，然后再進(jìn)行小組討論給出合理的決策方案。活動(dòng)1、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P77—P78頁(yè)找到這個(gè)新的分布，并和二項(xiàng)分布進(jìn)行區(qū)分？（用自己的話總結(jié)）2、請(qǐng)同學(xué)們找到自己不懂的與同桌進(jìn)行討論，可以解決它嗎？（加油）一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.

N—總體中的個(gè)體總數(shù)M—總體中的特殊個(gè)體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個(gè)體數(shù)（如次品數(shù))

記為X~H(N,n,M).一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.

記為X~H(N,n,M).怎么去理解m＝max{0,n-(N-M)}的取值？問(wèn)題一：勞動(dòng)節(jié)即將來(lái)臨,某商家擬推出一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子里放有外觀相同的10個(gè)乒乓球，其中有3個(gè)乒乓球的表面上寫有“獎(jiǎng)”字，顧客消費(fèi)滿500元便可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次從盒中任意摸取一個(gè)球，抽中帶有“獎(jiǎng)”字的乒乓球，均可獲得50元現(xiàn)金代用劵。一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.

記為X~H(N,n,M).怎樣判斷一個(gè)變量是否服從超幾何分布？①總體中含有兩類不同的個(gè)體；②不放回地抽?。桓拍畋嫖鯞辨析概念超幾何分布二項(xiàng)分布試驗(yàn)類型

抽樣

抽樣試驗(yàn)種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體個(gè)數(shù)

個(gè)

個(gè)隨機(jī)變量取值的概率利用

計(jì)算利用

計(jì)算聯(lián)系當(dāng)

時(shí)，超幾何分布

二項(xiàng)分布不放回放回兩兩有限無(wú)限古典概型獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總體N很大近似超幾何分布與二項(xiàng)分布的聯(lián)系與區(qū)別：四、典例分析解：設(shè)X表示選出的5名學(xué)生中含甲的人數(shù)，則X服從超幾何分布，且N＝50,M＝1,n＝5.例1從50名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人被抽到的概率都是.這個(gè)結(jié)論非常直觀，上述解答過(guò)程就是這一結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程.因此甲被選中的概率為四、典例分析解：設(shè)X表示抽取10個(gè)零件中不合格品數(shù)，則X服從超幾何分布，其分布列為例2一批零件共有30個(gè)，其中有3個(gè)不合格.隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率為(直接法)(間接法)(1)設(shè)隨機(jī)變量X，驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)

N，M，n的值；(2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率；(3)用表格的形式列出分布列.求超幾何分布的分布列的步驟五、小試牛刀1.一箱24罐的飲料中4罐有獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)勵(lì)飲料一罐，從中任意抽取2罐，求這2罐中有獎(jiǎng)券的概率.解：設(shè)抽出的2罐中有獎(jiǎng)券的罐數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而抽取2罐中有獎(jiǎng)券的概率為2.學(xué)校要從12名候選人中選4名同學(xué)組成學(xué)生會(huì),已知有4名候選人來(lái)自甲班.假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到,求甲班恰有2名同學(xué)被選到的概率.解：設(shè)選到的4人中甲班同學(xué)的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而甲班恰有2人被選到的概率為活動(dòng)探究活動(dòng)二通過(guò)閱讀書中第78頁(yè)內(nèi)容，嘗試?yán)斫獬瑤缀畏植嫉木档牟孪肱c推導(dǎo)，并展示交流。

你可以通過(guò)你自己的理解推到一下嗎？活動(dòng)探究活動(dòng)二通過(guò)閱讀書中第78頁(yè)內(nèi)容，嘗試?yán)斫獬瑤缀畏植嫉木档牟孪肱c推導(dǎo)，并展示交流。

討論起來(lái)，趕緊相互請(qǐng)教??？下面對(duì)均值進(jìn)行證明.證明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由隨機(jī)變量的定義：當(dāng)m>0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，類似可以證明結(jié)論依然成立.若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則有探究新知六、典例分析解：(1)對(duì)于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列為例3一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率.對(duì)于不放回摸球,各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立,X服從超幾何分布,X的分布列為(2)利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出兩個(gè)分布列的概率值(精確到0.00001),如下表所示.樣本中黃球的比例是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得因此,在相同的誤差限制下,采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更可靠些.不放回摸球:有放回摸球:兩種摸球方式下，隨機(jī)變量X