2023年廣東省肇慶市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年廣東省肇慶市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.有4名男生和2名女生，從中隨機抽取三名學(xué)生參加某項活動，其中

既有男生又有女生的概率是（）

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

2.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

3.復(fù)敷華廣的值療

A.1B.i

r-iD.-i

函數(shù)y=log5x(x>0)的反函數(shù)為()

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xGR)

(C)y=5*(xeR)

.(D)y=9(arwR)

4.

5.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P（2,0）作該圓的切線，則

切線方程為（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

設(shè)某項試驗每次成功的概率為凈,則在2次獨立重復(fù)試驗中,都不成功的概率為

（）

6⑹卷（D）I

7.將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少分

配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

8.方程y=Jr的圖形是過原點的拋物線，且在（）

A.第I象限內(nèi)的部分B.第II象限內(nèi)的部分C.第in象限內(nèi)的部分D.第

W象限內(nèi)的部分

9設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為（）。

A.100B.400C.50D.200

乙:直線y-kt+，與)?=*平行，

則,學(xué)*

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B；甲是乙的充分條件不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

10.(D)甲是乙的充分必要條件

7.函數(shù)y=親不+垢：不是

A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)

B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

方程￡+丁+Ox+4+F=0是圓的方程的

(A)充分但非必要條件

(B)必要但非充分條件

(C)充要條件

12.(0)既非充分也非必饕條件

已知a,b€R?，且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

(A)abw9(B)辦去9

14.某同學(xué)每次投籃投中的概率為2/5.該同學(xué)投籃2次，只投中1次的

概率為（）。

9

氏

12

A.265253

c-

5

25D.

^0<0<~,貝IJ

2

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos0

15.(C)sin0<sin20(D)sin8>sin'。

］一屈=

16.(V3+i),()

A1%

A.A.

a-1-^

B.

cl)-I

D.”

17.若sina.cota<0則角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

(3)函數(shù)y?，in｝的?小正牌期為

18.(A)8宣(8)4,(C)2<(D)r

函數(shù)y=｛，)的圖像與函數(shù)y=2'的圖像關(guān)于直線yn工對稱，則/(x)=()

g

(A)2(B)lofcx(x>0)

19,(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

20.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(心，+◎，且在［0,+8)上是減函數(shù),

設(shè)P=a2-a+l(a￡R),則()

B.—")

CA-7>,｛PI

21.設(shè)甲：a>0且b>0；乙：ab>0,則甲是乙的()

A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分

條件，也非必要條件D.充分必要條件

22.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是()

A.A.13B.14C.15D.16

23.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>;0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

24.已盜反，血，1=3“-箝,用A.A,B、D三點共線

B.A.B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A,C、D三點共線

函數(shù)y=sinxsin(竽-*)的最小正周期是()

(A)f(B)”

25.(C)2IT(D)41T

26.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是0

A.%

.

「#2

D./la1

27.不等式|x-2區(qū)7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

28.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的兩根，則tan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

29.8名選手在有8條跑道的運動場進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選

手.按隨機抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概

率為0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

30.

⑴設(shè)集合M集合"小，）1（”VI},則集合M與集合N

的關(guān)系是

<A）,?/UN=V（B）,Vn'V=0

gN￡M（D）

二、填空題（20題）

從生產(chǎn)~批袋較牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下,（單位:克）

76908486818786828583

心則樣本方差等于

31.

32.平移坐標(biāo)軸，把原點移到O,（-3,2）則曲線>+6『-y—11=°,

在新坐標(biāo)系中的方程為

已知隨機變fitg的分布列是

4-1012

P

_____3464

HJI-J!.；.

34.1g(tan43°tan450tan47°)=.

?6個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場比賽.

?

(19).

36.?*'2x+l

37.-a+a+a=一

38.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為。

39.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑(過焦點和對稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為.

巳知tana-cola=1.那么tan2a?cot2a=.tan)a-colya=

40.

"八一「，r.則./J，=

J.1.?

42.1g(tan43°tan450tan47°)=.

43.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝IJx=,

44.設(shè)a是直線y=-x+2的愎斜角，則a=.

45.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

46.

若二次函數(shù)/（x）=ar24-2x的最小值為一十，則?

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，依得它們的長度如下（單位：mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為，這組數(shù)據(jù)的方差

47.為

4Q過圜/+/=25上一點-3,4）作該的切線，則此切線方程為

4o.

49.

設(shè)函數(shù)八z）=e*Jr.則八0）=

己知球的一個小網(wǎng)的面枳為X,球心到小圓所在平面的即我為五，則這個球的

50衣面枳為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列中=16.公比q=

（1）求數(shù)列［a1的通項公式；

（2）若敷列|a.|的前n項的和S.=124.求n的值.

52.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,48=2,求△ABC的面積?（精確到0.01）

53.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

54.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

55.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

56.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足4==3%-2（n為正響數(shù)）.

（I）求-I-?

?,-?

（2）求數(shù)列ia」的通項?

57.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x=+e")cosd,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴6'y.keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

58.(本小題滿分12分)

在△A8C中.A8=8&.B=45°,C=60。.求AC.BC.

59.(本小題滿分12分)

巳知點水必，1)在曲線y=］匕上，

(1)求工。的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(#)=/-2/+3.

(I)求曲線尸=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

60.(DD求函數(shù)，幻的單調(diào)區(qū)間.

四、解答題(10題)

61.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求G的分布列；

(II)求自的期望E@

62.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面積

63.

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可侑售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價,減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其侑售數(shù)酸就減

少10件.問將售出價定為多少時.啜得的利潤最大？

64.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

如圖，設(shè)AC_LBC./ABC=45\/ADC=60,8D=20.求AC的長.

65.n

66.

如圖,要測河對岸A,8兩點間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/ACB=

60?，/ADB=60../BCD=45../Aa、=30?，求A.B兩點間的距離.

4_______8

67.

設(shè)函數(shù)/?)=./+aj-9z-i)=o.

(i)求“的值；

(II)求C外的單溝地、城區(qū)間.

iNntfco*0+彳

設(shè)函數(shù)【。弟

⑴求/哈)；

(2)求人6)的最小值.

69.

已知aABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(H)ZkABC的面積.

70.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大？

五、單選題(2題)

已知0=(3,6),*=(-4/),且a1上則m的值是

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

71.

1

設(shè)集合M=|zlx^2,x€Ri=|xlx-x-2=0,xER|,則集合“UN

=()

(A)0(B)M

72.(C)MUI-1I(D)N

六、單選題（1題）

參考答案

1.D

6名中只有2名女生，抽取3名學(xué)生，同性的只能是男生,

異性的概率為1-3=1—金（答案為D）

2.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=x3為增函數(shù).（答案為C）

3.C

c***（14；）=品亍懵…

4.C

5.B

6.D

7.A

AIUF：每個域培鼻￡可分配3名志叢黃,易夕可分配1名白思聾&第?個場驚分比3先去ISA.

用后聲個*W只禽.分配IM本顯4］若管一八&W分配四）均慟q分配I-2名工序

*,*帚個.18分配1?志愿X，則后兩個修館可分配】■，幺意偏看收分欣*ttW,C：C；*C；（C；*

d）.cud?d*cl）-iw.

8.D.??頂點在原點的拋物線，開口方向有四種，即向上、向下、向左、向

右.向右的可分為兩支，-支是：另1支為"=—0?由

圖像（如圖）可知為

9.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6>2y/ab,所以必《

(a+6)z竽-100.

-44

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導(dǎo)】只投中1次

ax春x得=另

的概率為：

15.D

16.B

1一屆=L舟=lT?i=(1-731)*

(V3+i)1-3+2731-1—2+2舟―2(1+V3i>(1-同

/因=一十一§1(答案為B)

o44

17.C

18.B

19.B

20.C

21.A

由甲n乙,但乙冷甲，例如:0=一1,6=-2時.甲是乙的充分非必要條件.(答案為A)

22.D

23.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開門向上，對稱軸為x=-1^=-l,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識.在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

AIH析:如題.可知而=/法+透=?+，加故A/。-A

25.B

26.B

因為AB'=/TT?TJa.

在C中.h/c=J(■/?”一(號)'=多i.

所以且加=畀5%="%入<1=%.(答案為8)

27.D

D【解析】|1-2|470—74。-2470

一5《工49.故選口.

要會解形如|QX+6|&C和|ar+6]3c

的不等式.這是一道解含有絕對值的不等式的問題，解這類問題關(guān)鍵是

要注意對原不等式去掉絕對值符號，進(jìn)行同解變形.去掉絕對值符號的

①利用不等式VaQ—或11rl>QQN>

常見方法有：?；騴V-a;②利

用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時為正這一條件.

28.A

29.B

B【解析】總樣本為A：種?2名中國選手相鄰

為A；.V種.所以所求概率為=

30.D

31.132

32.答案：x"=y，解析：

x-h仔'=工+3

C.y~k1/=y-2

將曲段二+6工-3+11=0配方，使之只含有

(1+3)、口-2)、常數(shù)三項，

即工？+61+9-(1y—2)—9—2+11=0,

(J+3),=(>—2).

即*"=》'.

33.

3

34.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot43°)=lgtan45°=lgl=0

15

35.

(19)；

36.J

37.

G+Cl+C+a+G+C=2,=32.

.,.a+a+cs+a+a=32-a=32-i-3i.(??*31

38.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y'=—1,

(0,0)處的切線斜率L0,則切線方程為y_0=".(x_

0),化簡得：x+y=0o

39，=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

42.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

43.

3

71r

44.4

45.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導(dǎo)］2a+3b=2(b2)+3(-2,3)=(-4,13).

46.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(.r)=ax1+2工有最

,,212.、cu.4aX0-2Z1一

小值，故a>0?故-----：-----------------z-=*a=3o.

4a3

4722.35,0.00029

3x-4v+25=0

48.

49.

/(x)--e-.r.//(x)=e/-=s-1=1-1=0.(答案為0)

50.

12x

51.

⑴因為a,=5gl即16=5x},得=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^)-'

(2)由公式S/4上得!24=---------J

"g?_x

2

化筒得2、32,解得n=5.

(24)解：由正弦定理可知

瑞■瑞，則

sinAsinC

2x—

ABxsin450

BC=高3=2(4-1).

sin750

~4T

S=—xBCxABxsinB

Axac4

-yx2(^T-l)X2xg

=3-4

52.*1.27.

53.

⑴設(shè)等比數(shù)列Ia.：的公比為q,則2+2g+2/=14,

即『+q_6=0,

所以％=2,%=-3(舍去).

通項公式為。?=2",

B

(2)6.=1幅4=log22=n,

設(shè)%=“+%+…

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

54.解

設(shè)山ififC0=%則R34Z)C中,49=%cota.

RtABDC中,8〃=

肉為彳月=仞_8D.所以a=xcota所以父=--------

cota-cotfi

答:山高為L~^*?

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

56.解

(1)a.*i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

.七二！-3

a.-1

(2)]a.-11的公比為Q=3,為等比數(shù)列

Aa.-I=(a,=g*-'=3-*

.?.am-'+1

57.

(1)因為，網(wǎng),所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化為

cwe

CyTrC^i-'①

72工薪=sin乳②

le-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而?為參數(shù),原方程可化為

①1-②1.得

因為2￥d'=2/=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記"嚏比學(xué)之［y=K~^T)

44

則c'=J-爐=1,c=1，所以焦點坐標(biāo)為(*1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=8B%,爐5加%.

■則J=a、b、l,。=1.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

58.

由已知可得人=75。.

又sin75,,=sin(45°+30<>)=sin45°cos30°+?*45o8in30°=-1~■.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

siM50-sin75--6in600'

所以4C=l6.HC=86+8?……12分

59.

(1)因為?1_=二上二，所以工o=L

曲線y=，i在其上一點(1右處的切線方程為

y-ys-/(4-1)，

即X+4y-3=0.

(23)解式1)/(%)=4?-4X,

，(2)=24,

60.

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(幻=0,解得

%1=-19x2=0tx3=1.

當(dāng)X變化時J(x)/(X)的變化情況如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0.1)1(1,+?)

r(x)-00-0

232

人工)的單蠲增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

61.

(m」.2.

P(-0)=綜目嘴，

a,e.C?，為12

『'a,35,

因此,￡的分布列為

e012

p22121

353535

(||)如OX||+IX『2X若看

62.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB

=7.

故AC=反

△ABC的面積S=)AB?BC?sinB

=：X2X3X§=挈.

解利潤=銷售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價*元(*m0),利潤為y元,則每天宙出(100-1(h)件.銷件總價

為(10+*》?(100-lOx)元

進(jìn)貨總價為8(100-10工)元(OWxWlO)

依IS意有:y=(1O+X)?(100-10*)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10*2+80x+200

y'=-2(h+80,令y'=0得x=4

63.所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為劃元

64.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面(如下圖)

其半徑VP=3,弧長=2兀