2020-2021學(xué)年河北省唐山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年河北省唐山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.（5分）已知全集（/=（!,2,3,4,5),集合A={2,4},3={3,4},則4U(C?

=(

A.{2,3,4)B.{1,2,4,5)C.{2,5}D.{2}

2.(5分)sin(-1080°)=()

A-4B.1C.0D.-1

3.(5分)命題"VxGR,N-X+1=0”的否定為（）

A.VA*GR,x2-x+1#=0B.3x6R,x2-x+l=0

C.3xeR,x2-x+\=^=0D.3A?R,X2-X+1#=0

4.(5分)已知〃=/ge,b=/〃0.8,c=20J,則()

A.a<b<cB.h<a<cC.c<a<bD.b<c<a

B={yly=2,X<2],則ADB=(

5.(5分)已知集合A={y|y=logw,x<2},

2X

小

A.0B.DC.(0,—)D.(一8

4

（2,返），則下列關(guān)于/（x）說法正確的是

6.（5分）已知幕函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)

()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.定義域?yàn)椋?,+8）D.在（0,+oo）單調(diào)遞減

7.(5分)已知函數(shù)f(x)=logu+3x,g=3x+3x,h(x)=3+3%的零點(diǎn)分別xi,X2,

X3,則M，X2,X3的大小關(guān)系為（)

A.X2<X3<X\B.X1<X2<X3C.X2<X]<X3D.X3<X2<X]

8.（5分）“不等式g2+x+m>0在R上恒成立，，的一個(gè)必要不充分條件是（)

A.m>—B.OVmVlC.m>—D.m>1

24

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題）.

9.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（)

A.y=eMB.y=ex-eC.y=ln(x2+l)D.y=cosx

10.（5分）已知4>0,b>Of給出下列四個(gè)不等式，其中正確的不等式有（）

A?等沖/B.(a+b)ed)》4

a?+b21

c.一>a+bD.>1

Vaba+1

11.(5分)函數(shù)/(x)=Asin(a)x+(p)(A,o),<p是常數(shù)，A>0,a)>0)的部分圖象如

圖所示，下列結(jié)論正確的是()

JT

B.在區(qū)間［——,0］上單調(diào)遞增

3

C.將/(x)的圖象向左平移百個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)

D.f(x)=-f-x)

4)兇|xK1

12.(5分)已知函數(shù)f(x)={22,函數(shù)g(x)=b-f(x),且Z?>0,

_(x-2)2,|x|>l

則g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為()

A.4B.3C.2D.1

三、填空題(共4小題).

JT1冗

13.(5分)若sin(----)=—,則cos(---+Q=.

x633------

14.(5分)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=-^—的最大值為.

X+1

JT

15.(5分)將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)一外單位長度，再把所得各點(diǎn)的

6

橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式為.

16.(5分)某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn),

該種鳥類的飛行速度V(單位：mis')與其耗氧量。之間的關(guān)系為丫=2108，；,今(其中。、

b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18/77/5,則a

=;若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s,其耗氧量至少要個(gè)單位.

四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步躲)

17.(10分)計(jì)算下列各式的值：

(1)4)萬+病-81,；

(2)210g32-Iogs36+log25Xlogj4.

18.(12分)已知A={x|log2(3-2x)VO},B={^x1-(a+2)x+2a<0}.若ACB,求a

的取值范圍.

9IT

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin(2x-t-^~)-

(1)求/(x)的最小正周期：

JTJT

(2)若》日一了，—I,求/(X)的值域.

20.(12分)某工廠進(jìn)行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已

知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y(元)與月處理量x

(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為丫=工乂2-50田+40000,且每處理一噸二氧化硫得

4

到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的月平均處理成本最低？

(2)該工廠每月進(jìn)行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，

求月最大虧損額.

n-3、

21.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

3+3x+1

(1)求y=/(x)的解析式：

(2)若f(1。gqxTog20)+'(4-2a)〉0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(12分)如圖，在RtZkACB中，斜邊A8=2,BC=\,在以AB為直徑的半圓上有一

點(diǎn)。(不含端點(diǎn))，ZDAB=6,設(shè)△A8D的面積Si,△AC。的面積S2.

(1)若SI=52,求。;

(2)令5=51-52,求S的最大值及此時(shí)的0.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.(5分)已知全集"={1,2,3,4,5},集合A={2,4},B=[3,4],則AU(CuB)

=()

A.{2,3,4}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{2}

解：2,3,4,5},A={2,4},B=[3,4},

2,5},AU(CuB)={1,2,4,5).

故選：B.

2.(5分)sin(-1080°)=()

A.」B.1C.0D.-1

2

解：sin(-1080")=-sin(3X3600+0°)=0.

故選：C.

3.（5分）命題“VxeR,/-x+1=0”的否定為（）

A.VAGR,X2-X+1#=0B.SXGR,X2-X+1=0

C.3XGR,x2-x+1=#0D.x2-x+1=/=0

解：命題為全稱命題，則命題的否定，3xGR,x2-x+1#=0,

故選：C.

4.(5分)已知〃=/ge,h=lnO.S,c=201,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

解：V/geV/glO,：.0<a<19

V/n0.8<//21=0,：.h<0,

V2O1>2°=1,.\c>l,

.\b<a<cf

故選：B.

5.(5分)已知集合人={比，=1082；1,x<2},B={y\y=-^fx<2},則AD8=()

2X

A.0B.q,1)C.(0,亨D.(-8,

解：對(duì)數(shù)函數(shù)的是增函數(shù)，所以函數(shù)y=log2X,xV2的值域?yàn)锳={y|yVl},

指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榧螧={y|y>—},

4

所以ACB=(―,1).

4

故選：B.

6.(5分)已知露函數(shù)y=/(x)的圖象過點(diǎn)(2,號(hào))，則下列關(guān)于f(x)說法正確的是

()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.定義域?yàn)閇0,+8)D.在(0,+8)單調(diào)遞減

解：設(shè)森函數(shù)f(x)(a為常數(shù))，

?.,幕函數(shù)),=/(1)圖象過點(diǎn)(2,岸)，

2

1

-—■一—

二.幕函數(shù)f(x)一2，

x

V-—<0,

2

...球函數(shù)，(%)在(0,+OO)上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)。正確，

=3的定義域?yàn)?0,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.?寐函數(shù)，(x)

Vx

:.賽函數(shù)/(X)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤，

故選：D.

7.(5分)已知函數(shù)/(x)=logu+3x,g(x)=3r+3x,h(亢)=R+3元的零點(diǎn)分別為,孫

X3,則Xl,X2,X3的大小關(guān)系為()

A.X2<X3<X1B.X\<X2<X3C.X2<X\<X3D.X3<X2<X]

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=logu+3x,g(x)=3A+3x,h(x)=x3+3x,

所以函數(shù)/(x),g(x),/z(x)均為增函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=3工+3%>0恒成立，故g(x)的零點(diǎn)小于0,即工2<0,

當(dāng)犬>1時(shí)，/(r)=log3x+3x>0恒成立，當(dāng)時(shí)，/(x)=0,所以。<X[<J，

OO

當(dāng)尤=0時(shí)，h(x)=0,故工3=0,

故X2<X3<X1.

故選：A.

8.（5分）“不等式32+x+〃z>（）在R上恒成立，，的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.m>—B.0<m<1C.m>—D.m>1

24

解：若不等式〃/+x+/??>0在R上恒成立，則m>0且判別式△=1-4瓶2V0,得機(jī)>/,

則不等式〃/+x+"?>0在R上恒成立的一個(gè)必要不充分條件應(yīng)該是包含（/，+°°）,

則滿足條件的是，”>上，

4

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A.y=eMB.y=ex-e~xC.y=ln（x2+1）D.y=cosx

解：對(duì)于4,y=ekl是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+°°）上，y=e'.是增函數(shù)，符合題意；

對(duì)于8,y=eJ—x是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C,y=ln（x2+l）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于。，y=cosx是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0,+8）上不單調(diào)，不符合題意.

故選：AC.

10.（5分）已知”>0,b>0,給出下列四個(gè)不等式，其中正確的不等式有（）

A..B.（a+b）dd）>4

2-21

caa+bD-a++1>1

-V/a=b--3a+1

解：'：a>0,b>0,

a+b22

?（）2=a2+b2+2ab《a2+b2+（a2+b2）=a2+b2.a+b-/a+b當(dāng)

,#24'42-'2、丫-2，

且僅當(dāng)a=b時(shí)取“="，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?；(a+b)(LL)2，^=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=",二選項(xiàng)B正確;

ab

?.?四.?.出+*》工(a+b)2=(“+〃)?四》(〃+〃)?VIb.即

2v222v^b

，a+b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=",故選項(xiàng)C正確；

：4+二一=4+1+」--122J7-1=1,當(dāng)且僅當(dāng)4=0時(shí)取"="，故等號(hào)取不到，

a+1a+1v

a+-^->1,故選項(xiàng)。正確，

a+1

故選：BCD.

11.(5分)函數(shù)f(x)=Asin(a)x+(p)(A,o),年是常數(shù)，A>0,a)>0)的部分圖象如

圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.f(0)=1

TT

B.在區(qū)間［一一，0］上單調(diào)遞增

3

TT

C.將/(X)的圖象向左平移一公單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)

6

D.f(x)=-f-x)

解：函數(shù)/(x)=Asin(o)x+(p)的部分圖象知，

A=2,斗=唔-(-3)=乎，解得T=n,所以3=罕=2;

41264T

\I\I\I

又f(——)=0,由五點(diǎn)法畫圖知，2X(——)+(p=0,解得(p=——;

663

IT

所以/(X)=2sin(2%+?一)?

jr

由/(0)=2sin—=>/3，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

TTTTTTTT1T

xe［-,0］時(shí)，2x+—€［--函數(shù)/(x)=2sin(2x+--)單調(diào)遞增，選項(xiàng)3

o^5O□O

正確；

TTTTQTT

將f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位，得y=/(x+—)=2sin(2x+--),該函數(shù)不是

663

偶函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

=-2sin[2+—]=-2sin(-^--2x)=2sin(2r--^-)=

33333

IT

2sin(2x+----)=/(x),選項(xiàng)。正確.

3

故選：BD.

《)㈤IxKi

12.(5分)已知函數(shù)f(x)={22,函數(shù)g(x)=b-f(*),且b>0,

.(X-2)2,|X|>1

則g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為()

A.4B.3C.2D.1

解：函數(shù)g(x)=b-f(x),且b>0,則g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

即為函數(shù)y=b(fe>0)與函數(shù)y=/'(x)在R上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=0(b>0)和函數(shù)y=/(x)的圖象如下：

由圖象可知，函數(shù)y=h(/?>0)和函數(shù)y=f(x)可能有1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)交點(diǎn),

故選：BCD.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上)

JT1JT1

13.(5分)若sin(——-)=—,則cos(-----+)=--

6x33x---3-

JT71K

解'：*/----%+,---hX=一

632

.K7T

??-----\-x=------《7),

326

則cos(=cosl-----(------x)J=sin(-------X)=--,

2663

故答案為：

14.（5分）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f（x）=^^的最大值為高.

x2+l-2-

解：V%>0,

15.（5分）將函數(shù)），=五2?圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)）-個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的

6

1JT

橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為_y=sin（彘乂1^）.

26

解：將函數(shù)y=sirtr圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)壓■個(gè)單位長度，可得y=sin（x-

的圖象；

再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y

.lK

=sinr（-%----）,

26

1JT

故答案為：y=sin（--x）.

26

16.（5分）某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，

該種鳥類的飛行速度V（單位：mis'）與其耗氧量。之間的關(guān)系為丫=&10g。旦（其中。、

610

6是實(shí)數(shù)）.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18/n/s,則a=6;

若這種候鳥飛行的速度不能低于60〃加，其耗氧量至少要10240個(gè)單位.

解：,；v=alogD-^:r,當(dāng)Q=80個(gè)單位時(shí),v=\imls,

“10

?」8="og2元，

解得：4=6,

.zQ

?"log2m

又,.,y260m/s,

61og2"^"，6。，

解得：Q210X21。，即。N10240,

故答案為：6,10240.

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算下列各式的值：

2.i_

⑴.)萬+病-81了；

(2)210g32-Iog336+log25Xlogs4.

解：(1)原式—3=—

22

(2)原式=log34-Iog336+log24=log3vd2=-2+2=0.

18.(12分)已知A={x|log2(3-2x)<0},B={x\x2-(a+2)x+2〃V0}.若AG8,求a

的取值范圍.

解：由log?(3-2x)<0,得0V3—2xVl,

23

解得IVxVjA={X\\<X<^}9

22

由1-(a+2)x+2a<09即(%-a)(x-2)<0,

當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳G8,不符合題意，舍去，

當(dāng)〃V2時(shí)，解得B={x|〃VxV2},

以為AU5,所以。

所以。的取值范圍是（-8,1].

9)1

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin(2x、~)?

（1）求/（工）的最小正周期;

(2)若工日一^-,求/(x)的值域.

M：(1)函數(shù)f(x)=2sin2x+sin(2x**^-)=1-cos2x+喙sin2x+*os2r=^sin2r

一工os2x+l=sin(2r-+1,

26

97T

可得r=-^-=n.

(2),.?xC"：?,-77-],(2x--^-)6[-，/,0],sin⑵-6[-1,

2126062

：.f(x)的值域[0,-j-].

20.（12分）某工廠進(jìn)行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已

知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y(元)與月處理量x

(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為丫=工乂2-50*+40000,且每處理一噸二氧化硫得

.4

到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的月平均處理成本最低？

(2)該工廠每月進(jìn)行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，

求月最大虧損額.

解：(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為：

工』x+40000-50》2A區(qū)凌婭50=150,當(dāng)且僅當(dāng)」-乂=^匹乜?即x=400時(shí)，

x4*xV4x4x

等號(hào)成立，

所以單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的月平均處理成本最低，最低成本為150

元.

(2)不獲利，理由如下：

設(shè)該單位每月獲利為W元，

則IV=lOOx-y=lOOx-(4-x2-50x+40000)

4

12

=-7x+150x-40000

4

19

=-^-(x-300)-17500，

Vxe[200,500],

AWe[-27500,-17500],

所以該工廠每月進(jìn)行廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.

21.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fGh二2三廠是奇函數(shù).

3+3x1

(1)求y=/(x)的解析式；

(2)若f(1。gqx，1。g2')+'(4-2a)>0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

_QX

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)="4是奇函數(shù),

Q-X

即上會(huì)■

所以/(-X)=-/(X)

3+32

n'3x-ln-3、

所以，

3k1+33+3x+1,

所以"?3*-1=-n+y,

可得〃=1,

1-3X

所以函數(shù)f(x)=

3+3x+1

(2)由(1)知f(x)二————,

3+3x+133X+133(3X+1)

所以/(x)在R上單調(diào)遞減，

由f(log4x*log2g+f(4-2a)>0,得f(]og4x*log2^>-f(4-2a),

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，

所以f(]ogqxTog2g>f(2a-4),

o

所以logqxT口§2^^2a-4,

整理得?^■log2X?(3-logu)<2a-4,

設(shè)，=log”，/ER,

則/(3r-r2)V2〃-4,

當(dāng)時(shí)，y=~^~(3/-戶)有最大值，最大值為：■,

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