2024年黑龍江省綏化市肇東市初四畢業(yè)年級(jí)十校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

第三次數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．﹣6的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．下列計(jì)算中正確的是（）A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x?x2＝x2 D．x?（2x）2＝4x33．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C． D．4．反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥35．（3分）如圖，該幾何體由5個(gè)小正方體組合而成，主視圖是（）A.B. C. D.6.如果不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤17．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣28．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7 D．x＝89．下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．2110．面積為6π，圓心角為60°的扇形的半徑為（）A．2 B．3 C．6 D．911．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線(xiàn)向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）12題圖A． B． C． D．12．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，且過(guò)點(diǎn)（1，0）．現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＜0；②5a+c＝0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上任意兩點(diǎn)且|x1+2|＜|x2+2|，則y1＜y2，其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③④C．①②④ D．①②③④二、填空題.（每小題3分，共30分）13．將數(shù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為cm．16題圖17題圖20題圖17．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC＝25°，則∠ABO的度數(shù)是．18．在一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外其它均相同的白球2個(gè)，黃球1個(gè)，第一次任意摸出一個(gè)球不放回，第二次再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的都是白球的概率為．19．時(shí)代數(shù)式的值20.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為21.如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線(xiàn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．21題圖xy21題圖xyOP1P2P3P4123422題圖三、解答題（23題7分，24題5分，25，9分，26，27題8分，28題9分29題8分）23.（7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線(xiàn)AD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下若AB與切線(xiàn)AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)24.（5分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，有線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD，點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的菱形ABEF，其面積為20，且各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（2）在方格紙中以CD為腰畫(huà)出等腰三角形CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠DCG＝45°．（3）連接EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EG的長(zhǎng)．25.（9分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別裝有進(jìn)水管和出水管，兩容器的進(jìn)出水速度不變，先打開(kāi)乙容器的進(jìn)水管，2分鐘時(shí)再打開(kāi)甲容器的進(jìn)水管，又過(guò)2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管，再過(guò)4分鐘同時(shí)打開(kāi)甲容器的進(jìn)、出水管．直到12分鐘時(shí)，同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)出水管．打開(kāi)和關(guān)閉水管的時(shí)間忽略不計(jì)．容器中的水量y（升）與乙容器注水時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲容器的進(jìn)、出水速度．（2）甲容器進(jìn)、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時(shí)的時(shí)間．（3）若使兩容器第12分鐘時(shí)水量相等，則乙容器6分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?6．（8分）某蘋(píng)果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋(píng)果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作．蘋(píng)果的銷(xiāo)售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋(píng)果加工成罐頭出售．直接出售；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，全部售出后，總利潤(rùn)每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可以采摘蘋(píng)果0.4噸為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如何分配工人才能獲利最大？27．（8分）如圖，以線(xiàn)段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥BE交切線(xiàn)DE于點(diǎn)C，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的長(zhǎng)．28（9分）如圖1，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至M，使BM＝DN，連接MN交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：BD+2DE＝BM．（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF：FD＝1：2，且CM＝2，則線(xiàn)段DG＝．29．（8分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)AC：y＝﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求出拋物線(xiàn)的解析式．（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由．（3）直線(xiàn)AD交y軸于點(diǎn)F，在線(xiàn)段AD上是否存在一點(diǎn)P，使∠ADC＝∠PCF？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．1D2D3C4A5D6C7C8A9C10C11A12C3.61×108x≠﹣2．3（m﹣n）215．40°． 三分之根號(hào)三。2km1.523（7分）.解：（1）如圖，切線(xiàn)AD即為所求； 3分（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，連接OB，OC．∵AD是切線(xiàn)，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，2分∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，BC=22分24．（5分）（1）如圖，菱形ABEF即為所求．2分（2）如圖，△CDG即為所求．2分（3）EG＝＝1分答：大雁雕塑BC的高度約為（5+1.5）m25.（9分）（1）甲的進(jìn)水速度：＝5（升/分）1分甲的出水速度：5﹣＝3（升/分）；1分（2）存在．由圖可知，甲容器在第3分鐘時(shí)水量為：5×（3﹣2）＝5（升），則A（3，5）． 1分設(shè)y乙＝kx+b（k≠0），依題意得：，解得：，所以y乙＝x+2．當(dāng)y乙＝10時(shí)，x＝8．所以乙容器進(jìn)水管打開(kāi)8分鐘時(shí)兩容器的水量相等；3分（3）當(dāng)x＝6時(shí)，y乙＝8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）＝（升/分），所以乙容器6分鐘后進(jìn)水的速度應(yīng)變?yōu)樯?分．3分26（8分)（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，采摘的數(shù)量為0.4x噸，加工的數(shù)量為（9﹣0.3x）噸，直接出售的數(shù)量為0.4x﹣（9﹣0.3x）＝（0.7x﹣9）噸，y＝4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）2分＝﹣200x+54000；2分（2）根據(jù)題意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)．2分∵k＝﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝13時(shí)利潤(rùn)最大，即13名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大2分27(8分)（1）證明：連接OE，∵CD與圓O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°， 1分∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），1分∴∠CAO＝∠CEO＝90°，則AC與圓O相切；1分（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE為等邊三角形，∴∠ABE＝60°， 1分∵AB為圓O的直徑，∴∠AEB＝90°，1分∴AE＝BE?tan60°＝4．3分28.（9分）（1）證明：過(guò)點(diǎn)M作MP⊥BC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，1分∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∴PM∥CN，∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°1分∴BM＝PM，∵BM＝DN，∴DN＝MP，在△DEN和△PEM中，∴△DEN≌△PEM，∴DE＝EP，2分∵△BMP是等腰直角三角形∴BP＝BM1分∴BD+2DE＝BM．1分（2）．3分29.(8分)（1）由直線(xiàn)AC：y＝﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，∴B（2，0）．