《多邊形》提升訓(xùn)練1

11.3多邊形及其內(nèi)角和課時(shí)1多邊形過能力1.[2018河南許昌一中課時(shí)作業(yè)]一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，可以變成（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上都有可能2.[2018陜西咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)作業(yè)]若一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.93.[2018江蘇徐州三十四中課時(shí)作業(yè)]過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成10個(gè)三角形，則過這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)是________.4.[2018河北保定十七中課時(shí)作業(yè)]過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，則（m－P)n的值為______.5.[2018山西臨汾三中課時(shí)作業(yè)]一個(gè)邊數(shù)為2n的多邊形中所有對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形中所有對(duì)角線條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).6.[2018湖北襄陽四中課時(shí)作業(yè)]已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，其周長為56，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個(gè)多邊形的各邊長.7.[2018天津市南開中學(xué)課時(shí)作業(yè)](1)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形的個(gè)數(shù)的和可能為2018嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.8.[2018山東濟(jì)南稼軒學(xué)校課時(shí)作業(yè)]從四邊形內(nèi)取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連可得到4個(gè)三角形，從而可知四邊形的內(nèi)角和為180°×4－360°=360°.用類似方法解決下面問題：（1）從五邊形內(nèi)取一點(diǎn)，能得出什么？（2）從n邊形內(nèi)取一點(diǎn)，能得出什么？參考答案過能力1.D【解析】如圖，一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后可以變成三角形或四邊形或五邊形.故選D.2.B【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則n（n－3）=2n.因?yàn)閚為正整數(shù)，所以方程兩邊同時(shí)除以n，得n（n－3）=2，解得n=7.故選B.3.9【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n－3）條對(duì)角線，它們將n邊形分成（n－2)個(gè)三角形.由題意，得n－2=10，解得n=12，所以過這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)是12－3=9.4.8【解析】因?yàn)檫^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，所以m=4＋3=7.由n邊形沒有對(duì)角線，可得n=3.又p邊形有p條對(duì)角線，所以=p，所以=1，解得p=5.所以（m－p）n=(7－5)3=8.5.【解析】由多邊形的性質(zhì)，可知n邊形共有n（n－3）條對(duì)角線.由題意，得?2n（2n－3）=6?n（n－3），解得n=6，所以2n=12，所以這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為12和6.6.【解析】由題意，得n－3=4，解得n=7.設(shè)多邊形的最短邊長為x，則x＋(x＋l)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)=56，即7x＋21=56，解得x=5.所以這個(gè)多邊形的各邊長分別是5，6，7，8，9，10，11.7.【解析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意，得(n－3)＋(n－2)=21，解得n=13.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是13.（2）不能.理由如下：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意，得（n－3)＋(n－2)=2018，解得n=l011.5.由于n的值不是整數(shù)，所以不能.8.【解析】（1）從五邊形內(nèi)取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連可得到5個(gè)三角形，從而能得出五邊形的內(nèi)角和為180°×5－360°=540°.（