【數(shù)學(xué)】超幾何分布課時(shí)過(guò)關(guān)練-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)7.4.2超幾何分布課時(shí)過(guò)關(guān)練一、單選題1．設(shè)隨機(jī)變量則（

）A． B． C． D．2．已知在件產(chǎn)品中有件次品，現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，用表示取得次品的件數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．在10件工藝品中，有3件二等品，7件一等品，現(xiàn)從中抽取5件，則抽得二等品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為（

）．A．2 B．4 C． D．4．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至多有1個(gè)陰數(shù)的概率為（）

A． B． C． D．5．下列關(guān)于隨機(jī)變量X的四種說(shuō)法中，正確的編號(hào)是（

）①若X服從二項(xiàng)分布，則；②若從3男2女共5名學(xué)生干部中隨機(jī)選取3名學(xué)生干部，記選出女學(xué)生干部的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，且；③若X的方差為，則；④已知，，則．A．②③ B．①③ C．①② D．①④6．某商場(chǎng)推出一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)：盒子中裝有有獎(jiǎng)券和無(wú)獎(jiǎng)券共10張券，客戶(hù)從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎(jiǎng)券，則該客戶(hù)中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).客戶(hù)甲每天都參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一個(gè)月（30天）下來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己共中獎(jiǎng)11次，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，估計(jì)盒子中的有獎(jiǎng)券有（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張7．口袋中有相同的黑色小球n個(gè)，紅、白、藍(lán)色的小球各一個(gè)，從中任取4個(gè)小球．ξ表示當(dāng)n＝3時(shí)取出黑球的數(shù)目，η表示當(dāng)n＝4時(shí)取出黑球的數(shù)目．則下列結(jié)論成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）8．設(shè)隨機(jī)變量（且），最大時(shí)，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01二、多選題9．在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨機(jī)變量服從超幾何分布 D．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布10．已知隨機(jī)變量的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續(xù)射擊10次的命中次數(shù)滿(mǎn)足此分布列D．一批產(chǎn)品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產(chǎn)品中無(wú)放回地隨機(jī)抽取4件，抽到的正品的件數(shù)滿(mǎn)足此分布列11．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．隨機(jī)變量，則B．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為且，則當(dāng)時(shí)概率最大；C．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．從個(gè)紅球和個(gè)白球顏色外完全相同中，一次摸出個(gè)球，則摸到紅球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布；三、填空題12．有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取3件，若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則．13．盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，以表示取到白球的個(gè)數(shù)，表示取到黑球的個(gè)數(shù)．給出下列各項(xiàng)：①，；②；③；④.其中正確的是．(填上所有正確項(xiàng)的序號(hào))14．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球．采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)．當(dāng)最大時(shí)，．四、解答題15．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推動(dòng)全市黨員干部群眾用好“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)，激發(fā)干事創(chuàng)業(yè)熱情．某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽共有道題目，隨機(jī)抽取道讓參賽者回答．已知小明只能答對(duì)其中的道，試求：(1)抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；(2)求的期望和方差16．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及、大數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)，線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的新零售時(shí)代已全面開(kāi)啟，新零售背景下，即時(shí)配送行業(yè)穩(wěn)定快速增長(zhǎng).某即時(shí)配送公司為更好地了解客戶(hù)需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高客戶(hù)滿(mǎn)意度，在其兩個(gè)分公司的客戶(hù)中各隨機(jī)抽取10位客戶(hù)進(jìn)行了滿(mǎn)意度評(píng)分調(diào)查（滿(mǎn)分100分），評(píng)分結(jié)果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的這20位客戶(hù)評(píng)分的第一四分位數(shù)；(2)規(guī)定評(píng)分在75分以下的為不滿(mǎn)意，從上述不滿(mǎn)意的客戶(hù)中隨機(jī)抽取3人繼續(xù)溝通不滿(mǎn)意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中分公司的客戶(hù)人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．某中學(xué)為了解本校高二年級(jí)學(xué)生閱讀水平現(xiàn)狀，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行一般現(xiàn)代文閱讀速度的測(cè)試，以每位學(xué)生平均每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)作為該學(xué)生的閱讀速度，將測(cè)試結(jié)果整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若該校高二年級(jí)有1500人，試估計(jì)閱讀速度達(dá)到620字/分鐘及以上的人數(shù)；(2)用頻率估計(jì)概率，從該校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)若某班有10名學(xué)生參加測(cè)試，他們的閱讀速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為，試判斷數(shù)學(xué)期望與（2）中的的大小.（結(jié)論不要求證明）18．已知共15張卡牌由5張紅卡、10張其它顏色卡組成，混合后分3輪發(fā)出，每輪隨機(jī)發(fā)出5張卡．(1)求事件“第1輪無(wú)紅色卡牌”的概率；(2)求事件“第1輪有至少3張紅色卡牌”的概率；(3)求事件“每輪均有紅色卡牌”的概率．參考答案：1．D【分析】根據(jù)超幾何分布的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】由于隨機(jī)變量服從超幾何分布，所以.故選：D.2．B【分析】根據(jù)組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得.【詳解】由題意可知，件產(chǎn)品中有件次品，件正品，從這件產(chǎn)品中任取件，用表示取得次品的件數(shù)，表示要從件次品中抽取件，從件正品中抽取件，故.故選：B.3．C【分析】根據(jù)超幾何分布求解分布列，即可根據(jù)期望公式求解.【詳解】隨機(jī)變量可取，，，，，，故選：C4．A【分析】先根據(jù)題意確定10個(gè)數(shù)中的陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)，然后求出任取3個(gè)數(shù)中有0個(gè)陰數(shù)和1個(gè)陰數(shù)的概率，相加即可求解.【詳解】由題意知，10個(gè)數(shù)中，1，3，5，7，9為陽(yáng)數(shù)，2，4，6，8，10為陰數(shù)，若任取的3個(gè)數(shù)中有0個(gè)陰數(shù)，則概率為；若任取的3個(gè)數(shù)中有1個(gè)陰數(shù)，則概率為；故這3個(gè)數(shù)中至多有1個(gè)陰數(shù)的概率為.故選：A.5．C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式判斷①；求出超幾何分布的期望判斷②；根據(jù)方差的性質(zhì)判斷③；根據(jù)條件概率公式判斷④.【詳解】若X服從二項(xiàng)分布，則，①正確；選出女學(xué)生干部的人數(shù)為X的值為，且服從超幾何分布，所以，②正確；若X的方差為，則，③錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，④錯(cuò)誤.故選：C.6．B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算盒子中獎(jiǎng)券數(shù)量對(duì)應(yīng)的概率，結(jié)合期望分析更接近11的可能最大.【詳解】設(shè)中獎(jiǎng)的概率為，30天中獎(jiǎng)的天數(shù)為，則若盒子中的有獎(jiǎng)券有1張，則中獎(jiǎng)的概率為，，若盒子中的有獎(jiǎng)券有2張，則中獎(jiǎng)的概率為，，若盒子中的有獎(jiǎng)券有3張，則中獎(jiǎng)的概率為，，若盒子中的有獎(jiǎng)券有4張，則中獎(jiǎng)的概率為，，根據(jù)題意盒子中的有獎(jiǎng)券有2張，更有可能30天中獎(jiǎng)11天，故選：B.7．A【分析】當(dāng)時(shí)，的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，；當(dāng)時(shí)，η可取1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，，即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，ξ的可能取值為1，2，3，，，，∴，；當(dāng)時(shí)，η可取1，2，3，4，，，，，∴，；∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布概率公式的應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量期望和方差的求解，屬于中檔題.8．C【分析】根據(jù)給定條件，求出最大時(shí)的M值，再利用超幾何分布的期望公式計(jì)算作答.【詳解】隨機(jī)變量，則，因最大，則有，即，，整理得，解得，而，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：熟練掌握組合數(shù)公式，這是正確計(jì)算的關(guān)鍵．9．BC【分析】根據(jù)超幾何分布的定義以及概率公式，可得答案.【詳解】由題意知隨機(jī)變量服從超幾何分布；的取值分別為0，1，2，3，4，則，，，，，故選：BC．10．ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)題目中的概率公式，可得其正誤；對(duì)于B，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，可得其正誤；對(duì)于C、D，根據(jù)超幾何分布以及二項(xiàng)分布的定義，可得其正誤.【詳解】對(duì)于A:，正確;對(duì)于B：，正確;對(duì)于C：由每次射擊相互獨(dú)立，選項(xiàng)滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，而題干中X為超幾何分布，錯(cuò)誤;對(duì)于D：由超幾何分布的定義，則正確.故選：ABD.11．AC【分析】A應(yīng)用二項(xiàng)分布概率公式求概率即可；B由二項(xiàng)分布知，應(yīng)用不等式法：當(dāng)求的解集即可判斷正誤；C根據(jù)互斥事件的定義判斷正誤；D由超幾何分布的性質(zhì)判斷正誤.【詳解】A：由二項(xiàng)分布的概率公式得:，故錯(cuò)誤;B：在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，所以當(dāng)時(shí)，，由得：，即，，則且，即時(shí)概率最大，故正確．C：至少有一個(gè)黑球包含的基本事件為“一黑一紅，兩黑”，至少有一個(gè)紅球包含的基本事件為“一黑一紅，兩紅”，故至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不互斥，故錯(cuò)誤；D：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為，則，故滿(mǎn)足超幾何分布，故正確；故選：AC12．/3.4【分析】根據(jù)超幾何分布的期望公式，和期望的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：服從超幾何分布，．所以.故答案為：．13．①②④【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望、方差和超幾何分布的概念運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知X服從超幾何分布，η也服從超幾何分布．∴E(X)＝＝，E(η)＝＝.又X的分布列X012P∴E(X2)＝02×＋12×＋22×＝，D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝－2＝.η的分布列為η123P∴E(η2)＝12×＋22×＋32×＝，D(η)＝E(η2)－[E(η)]2＝－2＝.∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，∴①②④正確．故答案為：①②④.14．17.8/【分析】首先分析超幾何分布最大項(xiàng)確定的值，再通過(guò)超幾何分布的期望公式求出的值，即可求出.【詳解】不放回的摸球，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立，為超幾何分布，最大時(shí)，即最大，超幾何分布最大項(xiàng)問(wèn)題，利用比值求最大項(xiàng)設(shè)則令故當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增加，當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格下降，即時(shí)取最大值，此題中，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得，故答案為：17.815．(1)分布列見(jiàn)解析(2)期望；方差【分析】（1）列舉出所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列；（2）根據(jù)期望和方差的計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】（1）由題意知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：（2）期望；又，方差.16．(1)(2)，分布列見(jiàn)解析【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)第一四分位數(shù)的概念求解即可；（2）先求出兩個(gè)公司不滿(mǎn)意的人數(shù)，確定隨機(jī)變量的取值，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】（1）將抽取的這20位客戶(hù)的評(píng)分從小到大排列為：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94.因?yàn)椋猿槿〉倪@20位客戶(hù)評(píng)分的第一四分位數(shù)為.（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不滿(mǎn)意的客戶(hù)共5人，其中分公司中2人，分公司中3人.所以的所有可能取值為1，2，3.，所以的分布列為123數(shù)學(xué)期望.17．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）借助頻率分布直方圖計(jì)算即可得；（2）借助頻率分布直方圖可得閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的概率，得到的可能取值及其對(duì)應(yīng)概率即可得，再計(jì)算期望即可；（3）借助期望計(jì)算公式計(jì)算即可得.【詳解】（1），故可估計(jì)閱讀速度達(dá)到620字/分鐘及以上的人數(shù)為人；（2）從中任取一人，其閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的概率為：，的可能取值為、、、，，，，，則其分布列為：其期望為：；（3），理由如下：這10名學(xué)生中，閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為人，的可能取值為、、，，，，則，故.18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）應(yīng)用組合數(shù)，結(jié)合古典概型