北京科迪實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京科迪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知二次函數(shù)滿足且，則含有零點(diǎn)的一個區(qū)間是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B4.的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【詳解】函數(shù)當(dāng)x＞1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog2x﹣1令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程沒有解，當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一個解，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有1個．故選A．

5.某學(xué)校有教師200人，其中高級教師60人，一級教師100人，二級教師40人，為了了解教師的健康狀況，從中抽取40人的一個樣本，用分層抽樣的方法抽取高級、一級、二級教師的人數(shù)分別是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14參考答案：B6.數(shù)列{}中，，則{}的通項(xiàng)為

（）A． B． C．＋１ D．參考答案：7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學(xué)中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C8.已知關(guān)于的函數(shù)，若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ9.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入的等于，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C.

D．－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B12.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：513.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．14.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝__________．參考答案：15.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：016.如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè)F為線段上一點(diǎn)，則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識點(diǎn)】空間向量及運(yùn)算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，設(shè)截面與交于KF(2，0,0)，則,=(-2,0，-1)S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c(diǎn)撥】S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為。17.秋末冬初，流感盛行，信陽市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廣告公司設(shè)計(jì)一個凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為1，頂角為的等腰三角形.(Ⅰ)若角時，求該八邊形的面積；(Ⅱ)寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題可得正方形邊長為………2分

………5分（Ⅱ）顯然，所以………6分

=………9分，故……………10分

此時………12分略19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時取等號．20.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得

又因?yàn)椋詣t，，解得（舍）或所以

（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立

當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)椋越M成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,則所有的和略21.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（Ⅰ）若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動規(guī)定，現(xiàn)記為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（12分）解法一：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為、、，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項(xiàng)活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；

2分其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．

3分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．

4分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,,，,,,,，不扣分．）（Ⅱ）因?yàn)槊總€人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為．

5分所以，，，，，，

9分0123456

故的分布列為：

所以．故所求的期望為．

12分解法二：因?yàn)槊總€人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為．

1分（Ⅰ）設(shè)事件M為“這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)”，則．

4分（Ⅱ）因?yàn)闉榻酉聛肀谎埖?個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以．

5分所以，，，，，，

9分故的分布列為：

10分0123456所以．故所求的期望為．

12分22.（本小題滿分10分）在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次