天津大港區(qū)第五中學高三數學理期末試卷含解析

天津大港區(qū)第五中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的函數的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數上“k階線性近似”.若函數上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：2.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則對任意，函數的零點個數至多有（

）A.3個

B.4個

C.6個

D.9個參考答案：A點睛：復合函數的零點問題的求解步驟一般是：第一步：現將內層函數換元，將符合函數化為簡單函數；第二步：研究換元后簡單函數的零點（一般都是數形結合）；第三步：根據第二步得到的零點范圍轉化為內層函數值域，進而確定的個數.3.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.4.設全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.投擲兩顆骰子，其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C投擲兩顆骰子共有36種結果。因為，所以要使負責為純虛數，則有，即，共有6種結果，所以復數為純虛數的概率為，選C.6.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據平面向量的數量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設向量與的夾角為θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數據可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．【點評】本題考查了數量積與兩個向量的夾角問題，是基礎題．7.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略8.若非空集合，則能使成立的所有的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，內角所對的邊分別為，則“”是“是以為底角的等腰三角形”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.函數的定義域為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．12.在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使得每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則的值為________________． 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。

13.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略14.不等式的解集為____________．參考答案：【知識點】不等式的解法.E4

【答案解析】｛x|x<-1或x>2｝解析：原不等式等價于設，則在R上單調增.所以，原不等式等價于所以原不等式解集為｛x|x<-1或x>2｝【思路點撥】利用函數的單調性轉化為等價命題，得到結果。15.過圓錐高的三等分點，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側面分成的三部分面積之比為_____△______．參考答案：答案：16.函數的部分圖象如圖所示,則φ=

;ω=

.參考答案：;本題考查三角函數的圖象與性質.由圖可知,解得.17.關于函數，下列命題：①、若存在，有時，成立；②、在區(qū)間上是單調遞增；③、函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④、將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號___________.（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出a的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.參考答案：（Ⅰ）；870人（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據頻率頻率直方圖的性質可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有40名，再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數再求和即得解；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.【詳解】（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質，，所以，由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數約有人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有人.（Ⅱ）解：記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.記這3名初中生為，這2名高中生為，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即：，，，，，，，，，，而事件的結果有7種，它們是，，，，，，，所以.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查分層抽樣和古典概型的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）設求△ABC的面積。

參考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，,而

················2分

,

···································6分

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得：··8分

又由；·············10分

?！ぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分20.已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數f(x)是偶函數，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．21.（本小題滿分12分）為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了人，他們年齡大點頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計支持a=c=

不支持b=d=

合計

（2）若對年齡在的的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的人不支持“生育二胎”人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.參考數據：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列統(tǒng)計案例【試題解析】

(Ⅰ)2乘2列聯表

＜

所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,

所以的分布列是

所以的期望值是22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程