四川省成都市都江堰聚源中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市都江堰聚源中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，射線FP與拋物線c相交于點A，與其準線相交于點B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的簡單性質以及拋物線的定義，化簡求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準線，設直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．2.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．an=3n+1 B．an=3n C．an=3n﹣2 D．an=3n﹣5參考答案：C考點： 等差數(shù)列的通項公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 等差數(shù)列{an}的公差不為零，設為d，根據(jù)a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，求出a1與d的值，即可確定出通項公式．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差不為零，設為d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=3n﹣2，故選：C．點評： 此題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵．3.已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大面積為（）A.12 B.18 C.24 D.30參考答案：C【分析】推導出BD＝4，當AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面積．【詳解】∵球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，∴2，∴BD＝4，由不等式性質得到得到：當AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面積S＝AB2＝24．故選：C．【點睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．4.已知集合A.

B.

C.

D.參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度 C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D6.若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為()A.

B．0

C．鈍角D．銳角參考答案：C略7.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C8.為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D試題分析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖,結合圖象可以看出當動直線經(jīng)過點時,動直線的截距最大,故應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及運用.10.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線

_____________

上參考答案：12.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(4,1)，則該雙曲線的標準方程為________.參考答案：【分析】設雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為是解題的關鍵.13.已知的值為_______.參考答案：略14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知等差數(shù)列的前項和為，若2，4，成等比數(shù)列，則=_________。參考答案：16.（5分）若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=+，則?=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進而得到=，=．即可得出?=．解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】：本題考查了數(shù)量積的運算及其性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．17.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，則公差d=；數(shù)列{an}的前項和最大．參考答案：-2，3.考點： 等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，可得S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解之可得d=﹣2，進而可得a1=5，可得an=7﹣2n，解不等式可得等差數(shù)列{an}的前3項為正數(shù)，從第4項起為負數(shù)，故數(shù)列{an}的前3項和最大．解答： 解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差數(shù)列{an}的通項公式an=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令an=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差數(shù)列{an}的前3項為正數(shù)，從第4項起為負數(shù)，∴數(shù)列{an}的前3項和最大故答案為：﹣2；3點評： 本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間參考答案：解析：

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；單增區(qū)間是[]，19.設函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案： ,且無限趨近于4， 綜上，的取值范圍是20.在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且是銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意得（Ⅱ）為銳角三角形，且．21.設函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若當時,求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，當時，；當時，時，當時，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當時，，為增函數(shù)，而，從而當時，，即若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當時得:等價于:在時恒成立,等價轉化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數(shù)圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的