河南省濮陽市韓張鎮(zhèn)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省濮陽市韓張鎮(zhèn)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

2.已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞參考答案：D【分析】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為363．由等比數(shù)列的知識可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為，此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，5項的和為363，則，，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實際意義構(gòu)造一個等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題．4.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

A.

B．

C.

D．參考答案：C7.已知偶函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．

D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C． D．參考答案：B10.（5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4參考答案：C考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；方程思想．分析： 設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解答： 設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α=1或α=4．選C．點評： 本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：9π12.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號為

參考答案：②④⑤⑦13.設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，由面積公式和周長可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）= ．參考答案：6【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時，首先要分析條件當中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達式充分利用特值得思想進行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達式的特點1=0+1等，進而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案為：6．【點評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．15.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點評： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論與等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：EF∥平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結(jié)合面，從而面面．19.設(shè)求的最小值參考答案：解析：設(shè)解之得于是所求式20.（14分）（2011春?梅縣校級期末）已知≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）明確f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，N（a）=f（）=1﹣．由a的符號進行分類討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當1≤≤2，即≤a≤1時，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當2＜≤3時．即≤a＜時，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知當≤a≤1時，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，當且僅當a=時取等號，所以它在[，1]上單調(diào)遞增；當≤a＜時，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，當且僅當a=1時取等號，所以g（a）在[]單調(diào)遞減．∴g（a）的最小值為g（）=9×．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．21.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達式；（2）當=時，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對一個得3分）略22.銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，結(jié)合為