2022-2023學(xué)年上海男子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海男子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.地球半徑為，在北緯的緯線上有兩點(diǎn)、，點(diǎn)在東經(jīng)上，點(diǎn)在西經(jīng)，則、兩點(diǎn)的球面距離（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.下列說法中，正確的是

(

)A.當(dāng)且時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B4.已知且則的最小值為（

）A.6

B.12

C.25

D.36參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中am=2，am+3=16，則公差d等于()A．2B．4

C．

D．8參考答案：C6.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對(duì)于任意,都有

D.對(duì)于任意,都有參考答案：D7.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大

B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)

D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等參考答案：D8.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B10.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．

B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：12.已知一個(gè)正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為________.參考答案：45°13.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略14.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：2015.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是．參考答案：甲【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出平均數(shù)與方差，進(jìn)而判斷穩(wěn)定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是：甲更穩(wěn)定，故答案為：甲．16.設(shè)向量,若,則等于___________參考答案：17.用一張矩形的紙片分別圍成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為共有10種本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求滿足|z|2－（z＋）i＝（i為虛數(shù)單位）條件的復(fù)數(shù)z.參考答案：解：原方程化簡為|z|2－（z＋）i＝1－i，設(shè)z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略20.已知，，，斜率為的直線l過點(diǎn)A，且l和以C為圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若不過C的直線m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足CM，MN，CN的斜率依次為等比數(shù)列，求直線m的斜率.參考答案：解：（1）：，∵直線和圓C相切∴設(shè)圓C的半徑為，則，∴圓C：；（2）設(shè)，則由，得，又∵點(diǎn)P在圓C上，∴，相減得：，代入，得，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）若直P線m的斜率不存在，則MN的斜率也不存在，不合題意：設(shè)直線m：，，，直線m與圓聯(lián)立，得，由，得，即。整理得：，∵m不過C點(diǎn)，∴，∴上式化為.將代入得：，即，∵，∴，∴直線m的斜率為。

21.⑴已知函數(shù)若，求實(shí)數(shù)的值． ⑵若函數(shù)，求函數(shù)的定義域．參考答案：22.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.

（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：BE平面AED.參考答案：（1）證明：連結(jié)，------------------------------------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

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