安徽省安慶市獨(dú)秀初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市獨(dú)秀初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.如上圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.4.函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(

)A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：C6.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議在印尼雅加達(dá)舉行，某五國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨(dú)會(huì)晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)晤，現(xiàn)安排他們?cè)趦商斓纳衔?、下午單?dú)會(huì)晤（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)晤），那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】單獨(dú)會(huì)晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論．【解答】解：?jiǎn)为?dú)會(huì)晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段[即某個(gè)上午或下午]有兩次，各個(gè)時(shí)段沒(méi)有關(guān)系．設(shè)第一次會(huì)晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會(huì)晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的S=3，則輸入的t=（）A.－1 B.－3 C.1或3 D.1或－3參考答案：C【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，根據(jù)S的值，分類(lèi)討論即可得答案．【詳解】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，由于輸出的S=3，則當(dāng)t≥1時(shí)，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，當(dāng)t＜1時(shí)，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是同底的兩個(gè)四棱錐，AQDP是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD是矩形，且與底面垂直，如圖所示．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是同底的兩個(gè)四棱錐，AQDP是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD是矩形，且與底面垂直，如圖所示：該幾何體的體積V==．故選：D．9.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A10.已知二次曲線時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而得出一個(gè)關(guān)于的等式．12.已知等比數(shù)列｛an｝中，，則等于

參考答案：4在等比數(shù)列中，所以，所以。所以，即，所以。14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1,b=2,,則sinB等于

【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因?yàn)椋?，即三角形為等腰三角形，所以）?3.已知一個(gè)半徑為1m的半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示(直徑平行于地面放置),搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移40m,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_______m.參考答案：略14.若函數(shù)f(a)＝，則等于____________.參考答案：p＋1略15.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則棱CC1的長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：【分析】把長(zhǎng)方形展開(kāi)到長(zhǎng)方形所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長(zhǎng)方形展開(kāi)到長(zhǎng)方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，令，，，則，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.17.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為_(kāi)_______.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,試確定a的取值范圍.

參考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分從數(shù)軸上可直觀地得到，要使A?B1?則a的范圍是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分19.（本小題滿分分）已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn),圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)若圓與圓相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:依題意,點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離,………1分

∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.

…………2分

∴曲線的方程為.

………3分

解法2:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意,得，………1分

∴.

………2分

化簡(jiǎn)得.

∴曲線的方程為.

………3分(Ⅱ)(Ⅱ)解法1：設(shè)點(diǎn)，則圓的半徑為.………4分

∴圓的方程為.①

………5分

∵圓,②

①②得直線的方程為.…………6分∵點(diǎn)在曲線上,∴,且.

∴點(diǎn)到直線的距離為.……7分

∵圓的半徑為,∴.

…8分.

…9分∵,∴.∴.

………10分∴.………11分∴.∴的取值范圍為.

……12分解法2：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn)到直線的距離為.

……4分∵圓的半徑為,圓的半徑為,∴.

……………5分∴,化簡(jiǎn)得.

…6分∴.

……7分∵點(diǎn)在曲線上,∴,且.∴

…………………8分.

………9分∴.

………10分∴.

………11分∴.∴的取值范圍為.

…………12分20.（12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

（1）證明PA⊥平面ABCD；

（2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

（3）求四面體FACD的體積;

參考答案：解析：證明：（I）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2∴AB=AD=可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可證PA⊥AD故PA⊥平面ABCD（4分）

（II）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，連接BD交AC于O，連接OE∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC又E是DM的中點(diǎn)OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE（4分）

（3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，S⊿ACD=1，

∴VFACD=VF——ACD=

（4分）

21.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為，取y=1，得，所以，因?yàn)榍蟮?，所以E為BD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查面面角，正確運(yùn)