湖南省益陽市汀合洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省益陽市汀合洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D4.已知，則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知點P是長方體ABCD－A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為A．圓弧

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

參考答案：D略6.函數(shù)的反函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．8.要從已編號（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，間隔應(yīng)為9.“|x－a|＜1且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的()A．

充要條件

B．必要不充分條件C．

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a，其中a＞0，若只存在兩個整數(shù)x，使得f（x）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別畫出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，則存在兩個整數(shù)，使得y=|x2﹣2x|在直線y=ax+a的下方，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a＜0，則|x2﹣2x|＜ax+a，分別畫出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，如圖所示，∵只存在兩個整數(shù)x，使得f（x）＜0，當(dāng)x=1時，y=|12﹣2|=1，∴2a=1，解得a=，此時有2個整數(shù)，結(jié)合圖象可得a的取值范圍為（0，]，故答案為（0，]．【點評】本題分段函數(shù)的問題，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．12.如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_____________.參考答案：略13.計算sin=．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點P，?=1，求?的范圍．參考答案：[，3﹣]【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點P在x2+y2=2的圓周上，即P在上，將P的坐標(biāo)范圍表示出來，進(jìn)而可求?．【解答】解：以BC中點O為原點，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即點P在x2+y2=2的圓弧即上，如圖可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，設(shè)∠AOP=φ，則﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，當(dāng)φ=﹣β時，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；當(dāng)φ=β時，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范圍是[，3﹣]．【點評】本題考查了數(shù)量積運算，直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．15.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的x，都有（M為常數(shù)），稱M為的下界，下界M中的最大值叫做的下確界．定義在上的函數(shù)的下確界M＝__________.參考答案：116.若的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是______。參考答案：

略17.《九章算術(shù)》將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”．如圖所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某一陽馬的正視圖和側(cè)視圖，則該陽馬中，最長的棱的長度為

．參考答案：由題意，根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個四棱錐，（如圖所示）其中側(cè)棱底面，底面為長方形，在該“陽馬”點最長的棱長為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：(I)因為所以，在點點處的切線方程為--------2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點評】：本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當(dāng)時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略21.在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足：（Ⅰ）求角A的度數(shù)；（Ⅱ）若，，求b和c的值．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得，故

………………2分∴

∴

………………4分而，

∴ ………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，

………………8分

∴將，代入得與聯(lián)立，∴或

………………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面平面ABCD，點F為棱PD的中點．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥平面PCE，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中點，連結(jié)、，得到故且，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進(jìn)而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點．理由如下：取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平