江蘇省淮安市光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省淮安市光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最髙氣溫(單元：)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于的月份有4個(gè)參考答案：D2.點(diǎn)P（-1，1）關(guān)于直線ax-y+b=0的對稱點(diǎn)是Q（3，-1），則a，b的值分別是（

）A.-2，2

B.2，-2

C.，-

D.，參考答案：B3.命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的否定．專題： 常規(guī)題型．分析： 對于含有量詞的命題的否定，要對量詞和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，“?”的否定為“?”，“＜”的否定為“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故選C．點(diǎn)評： 本題考查了含有量詞的命題的否定，要注意對量詞和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，屬于基礎(chǔ)題．4.下列四個(gè)命題：①若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．②若直線a∥平面α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)．③若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β．④若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直線；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)；在③中，α與β相交或平行；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．【解答】解：在①中，若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b有可能是共面直線，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線a∥平面α，P∈α，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)，故②正確；在③中，若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直，故④正確．故選：B．5.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．－1

B．1

C．－5

D．5參考答案：A9.已知數(shù)列滿足，，則A.8

B.16

C.32

D.64參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是，函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=﹣，則ω取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對應(yīng)φ的值，寫出f（x），求出它的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一個(gè)零點(diǎn)是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(1+i)(1-i)=_________參考答案：2略12.邊長為1的正方形中，為的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是____________.參考答案：13.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：14.設(shè)向量，，，若，則實(shí)數(shù)．參考答案：315.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=________參考答案：0【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出，最后求出的值.【詳解】，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)求值問題，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力.16.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為

．參考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，過AC的中點(diǎn)M作平面ABC的垂線MN，則球心O在直線MN上，設(shè)OM=h，球的半徑為R，則棱錐的高的最大值為R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面積為S=4π×=．故答案為：

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，點(diǎn)P(0，p)為線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p為非零常數(shù)．設(shè)直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點(diǎn)E、F．某同學(xué)已正確求得直線OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．請你完成直線OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．參考答案：－由對稱性可猜想填－.事實(shí)上，由截距式可得直線AB：＋＝1，直線CP：＋＝1，兩式相減得(－)x＋(－)y＝0，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某班植樹小組栽培甲、乙兩種松樹，已知小組中每位成員甲、乙兩種至少要栽培一種，已知栽培甲品種的有2人，栽培乙品種的有6人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)選出的人中既栽培甲品種又栽培乙品種的人數(shù)為ξ，且P（ξ=0）=，求：（1）植樹小組的人數(shù)；（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)植樹小組共有x人，兩品種均栽培的有（8﹣x）人，則恰栽一品種的人數(shù)為（2x﹣8）人，利用P（ξ=0）=，建立方程，即可求得植樹小組的人數(shù)；（2）先確定恰栽一品種的有4人，兩品種均栽培的有2人，計(jì)算ξ=1，2時(shí)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)植樹小組共有x人，兩品種均栽培的有（8﹣x）人，則恰栽一品種的人數(shù)為（2x﹣8）人…∵P（ξ=0）=，∴…整理為：3x2﹣28x+60=0，∴x=6，即植樹小組有6人…[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]（2）依（1）有：恰栽一品種的有4人，兩品種均栽培的有2人P（ξ=1）==…；P（ξ=2）==…∴Eξ=+2×=…【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率與期望，解題的關(guān)鍵是正確求出概率，利用期望公式求解．19.函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時(shí)原不等式無解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)椋裕援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)．（1）若a≠0，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）依題意，，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)?，故，①?dāng)時(shí)，顯然①不成立；當(dāng)時(shí)，①化為：；②當(dāng)時(shí)，①化為：；③令，則，∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范圍是．21.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=，點(diǎn)P在l上．（1）過P向圓C引切線，切點(diǎn)為F，求|PF|的最小值；（2）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方關(guān)系可得圓C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直線的普通方程，由勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式，可得切線長的最小值；（2）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圓C的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，計(jì)算即可得到所求軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圓心O（0，0）的距離d最小時(shí)，|PF|取得最小值．由點(diǎn)到直線的距離公式可得dmin==2，可得|PF|最小值為=2；（2）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查切線長的最值的求法，注意運(yùn)用勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式，考查軌跡的極坐標(biāo)方程的求法，注意運(yùn)用代入法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.數(shù)列的前n和為，且滿足.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n和.參考答案：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，得，------------------------2分，得，.---