2022年廣東省湛江市遂城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市遂城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1參考答案：A3.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在△ABC中,tanA是以為第3項(xiàng),4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差;tanB是以為第3項(xiàng),9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略5.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，由于對(duì)稱軸為y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，然后寫出它的導(dǎo)函數(shù)即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∵對(duì)稱軸為y軸∴一次項(xiàng)系數(shù)為0，設(shè)其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點(diǎn)與第二四象限；故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)圖象寫出函數(shù)式的知識(shí)和導(dǎo)函數(shù)的寫法．7.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B8.如果方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)＞3或a＜﹣2 D．a(chǎn)＞3或﹣6＜a＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故選D．9.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．.∴的面積的最大值是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________．①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①②④取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵M(jìn)B?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.13.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.=

。參考答案：0略15.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略16.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．17.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）已知是正整數(shù)，計(jì)算定積分

參考答案：略19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，的面積為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∴，又為銳角三角形，∴，，∴.（Ⅱ）由，得，∵，∴，∴，即.

20.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴遞增區(qū)間是，.略21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．22.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.433.002.482.081.861.481.10

下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.，、為樣本平均值.參考答案：（1）；（2）萬元；（3）年.【分析】（1）根據(jù)題中所給公式，計(jì)算出關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值來說明關(guān)于線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）利用最小二乘法公式計(jì)算出關(guān)于的回歸方程，再由可得出關(guān)于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過的年數(shù).【詳解】（1）由題意，計(jì)算，，