山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知集合,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.如圖,正四棱柱中,，，設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則的形狀為（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：A5.如圖，某簡(jiǎn)單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B6.如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：①處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；②處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；③處是時(shí)的解析式，應(yīng)填，故選B.7.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C8.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.9.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：D．10.“”是“與直線平行”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由與直線平行，得,檢驗(yàn)時(shí)，兩直線重合（舍去），所以時(shí)與直線平行的充要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中.若對(duì)一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交．以上結(jié)論正確的是__________________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①②③略12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_________.參考答案：略13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段弧上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若，則P所在的圓弧是

▲

．參考答案：15.若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.參考答案：16.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，則sinx+cosx=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，運(yùn)用兩角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，則cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，則sinx+cosx====．故答案為：．17.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬(wàn)元，這里（為常數(shù)，）（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？（2）如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元，求的值．參考答案：（1）100噸；（2）．試題分析：這是函數(shù)應(yīng)用題問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法是列出函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．這種問(wèn)題的函數(shù)式其實(shí)在題中已經(jīng)有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產(chǎn)商品的平均費(fèi)用與商品產(chǎn)量之間的函數(shù)式，已知條件是生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用

19.已知橢圓的離心率為,原點(diǎn)到橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）斜率存在且不為零的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線的縱截距為-1,求直線l縱截距的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由離心率為，可以得到的關(guān)系，由原點(diǎn)到橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為，可以得到的關(guān)系，結(jié)合，求出，寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出斜率存在且不為零的直線的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，由根的判斷式大于零，得到一個(gè)不等式，設(shè)中點(diǎn)，利用根與系數(shù)關(guān)系可以求出坐標(biāo)，結(jié)合已知，通過(guò)斜率公式，可以得到，結(jié)合求出的不等式，可以求出直線縱截距的取值范圍.【詳解】解：（1）原點(diǎn)到橢圓上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為.又離心率，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓方程為．（2）設(shè)，直線的方程為：，將代入得：，于是得：且，設(shè)中點(diǎn)，則，因?yàn)榫€段的垂直平分線的縱截距為，所以線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，代入得，所?【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)關(guān)系求出弦中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由得……3分又，所以，得，所以……分（Ⅱ）由的面積為及得，即……8分又，從而由余弦定理得，所以

……10分所以……12分21.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求a的最大值．（2）若ab+bc+ca的最大值為M，解不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性質(zhì)可得：M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x+1|+|x﹣1|≥3，對(duì)x分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）∴a2≤2（1﹣a2），∴3a2≤2，即，∴a的最大值為．（2）∵，∴M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x+1|+|x﹣1|≥3，當(dāng)x≥1時(shí)，化為2x≥3，解得，滿足x≥1，∴；當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，化為x+1﹣x+1≥3，即2≥3，此時(shí)x∈?；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，化為﹣2x≥3，解得x≤﹣，滿足x≤﹣1，∴x≤﹣．綜上可得：不等式|x+1|+|x﹣1|≥3的解集為∪