吉林省長春市萬順新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市萬順新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是A. B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．2.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.3.某電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80分鐘，其中廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40分鐘，其中廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬.若企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時(shí)間.則該電視臺每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù)，可使收視觀眾的最大人數(shù)為（A）200萬

（B）180萬

（C）160萬

（D）210萬參考答案：A略4.右圖給出了紅豆生長時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（

）

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：

參考答案：A5.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比6.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7.下列說法正確的是

（）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A8.函數(shù)f（x）=，g（x）=x2?f（x﹣1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得g（x）=x2?f（x﹣1）=，結(jié)合二次函數(shù)分別研究各段的單調(diào)性可得．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x﹣1）=，∴g（x）=x2?f（x﹣1）=，當(dāng)x＞1時(shí)，y=x2單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x2單調(diào)遞增，只有當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=﹣x2單調(diào)遞減．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．9.若集合A={0，4}，B={2，a2}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有A∩B={4}成立；判斷A∩B={4}成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案．解答：解：當(dāng)“a=2”成立時(shí)，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，當(dāng)A∩B={4}”成立時(shí)，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算．10.在中，若=2，b=,A=,則B等于（

）A.

B.

或

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣3y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為．故答案為：．13.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

14.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿.參考答案：-215.過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則的值是

．參考答案：16.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______________.參考答案：[，]

略17.已知隨機(jī)變量X的分布列是：

X406080Pmn

若則

，

.

參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求的單調(diào)減區(qū)間（II）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）

得的單調(diào)減區(qū)間

（II）∵由正弦定理得

∴∴

又∵A、C均為銳角

∴

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面參考答案：20.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分隨機(jī)變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.

…5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.……………7分隨機(jī)變量的分布列為：

01234所以

……12分21.求證：對任意的有成立．

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，不等式成立；②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)

＝∴當(dāng)時(shí)，不等式成立。由①②知對任意的,不等式成立．略22.如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，側(cè)棱，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答