浙江省湖州市長興縣華盛虹溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市長興縣華盛虹溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則(

)A． B．C． D．參考答案：D略2.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C3.如圖所示，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，若為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．2

C.

D．4參考答案：A4.圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C略5.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有位同學(xué)參加﹐評(píng)分后校方將此位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對(duì)率列表如下﹕

組組組組第一題答對(duì)率100%80%70%20%第二題答對(duì)率100%80%30%0%則下列（）選項(xiàng)是正確的A．第一題答錯(cuò)的同學(xué)﹐不可能屬于組B．從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人屬于組的機(jī)率大于C．全體同學(xué)第一題的答對(duì)率比全體同學(xué)第二題的答對(duì)率低15%D．從組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對(duì)的機(jī)率不可能大于﹒參考答案：D7.命題“所有能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)”的否定是(A).所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B).所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C).存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(D).存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

參考答案：A10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，則S2015的值為(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)an+2Sn﹣1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1，n≥2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，n是偶數(shù)時(shí)，an=0，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，當(dāng)n=2時(shí)，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，滿足an+1+an=1，則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0，則S2015=1008，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；⑤角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．12.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+y的最小值為，若4x2+y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：，.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用線性規(guī)劃求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，由解得，x=﹣，y=；故2x+y的最小值為2×（﹣）+=；易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得，4x2+y2=4（1﹣y）2+y2=5y2﹣8y+4=5（y﹣）2+，故4x2+y2≥，故實(shí)數(shù)a的最大值為，故答案為：，．14.“”是“”的

．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件15.__________。參考答案：16.已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為

．參考答案：

17.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過5條生產(chǎn)線正常工作時(shí)，每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元，超過5條生產(chǎn)線正常工作時(shí)，超過的生產(chǎn)線每條純利潤為800元，原生產(chǎn)線利潤保持不變.未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費(fèi)用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤為7700元時(shí)工作的生產(chǎn)線條數(shù).（2）為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計(jì)值.為檢測(cè)該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）①②③評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.

參考答案：（1）由題意知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，即條生產(chǎn)線正常工作.………6分（2），，由頻率分布直方圖得：，

…………8分，

…………9分，

…………10分若滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修.

…………12分19.已知，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）

（2）略20.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.(Ⅲ)的最大值為.(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.…………4分(Ⅱ),①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時(shí),令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.…8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,則直線:與曲線沒有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.又時(shí),,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.…………12分21.

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴∴

∵∴在點(diǎn)處的切線方程為：．

（Ⅱ）∵∴令，則∴在上

∵，當(dāng)時(shí)，∴存在，使，且