【基于APOS理論的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例8200字（論文）】

[18]。杜賓斯基認(rèn)為，個(gè)體對(duì)某種數(shù)學(xué)基本概念的理解并不是線性的，而是循環(huán)的，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了循環(huán)的:“操作——程序——對(duì)象——圖式”的過程，通過不斷的“壓縮"和“解壓縮”，逐漸體會(huì)到知識(shí)的來龍去脈，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解和深化，直至形成了對(duì)新的知識(shí)建構(gòu)。

基于APOS理論的完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材的地位和作用完全平方公式是初中數(shù)學(xué)公式的一個(gè)重要組成部分，不僅在整個(gè)中學(xué)教學(xué)中有著廣泛的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用，而且在本章中也起著舉足輕重的作用。完全平方公式不僅可以有效簡(jiǎn)化一些整式的運(yùn)算，還為后面所需要學(xué)習(xí)的配方法打下基礎(chǔ)，并對(duì)整式的乘法、因式分解、分式運(yùn)算及其他代數(shù)表達(dá)式的變形中起到十分重要的指導(dǎo)作用。完全平方公式這一課的教學(xué)內(nèi)容也就是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式后，對(duì)原來的公式進(jìn)行簡(jiǎn)化而總結(jié)出來的規(guī)律，并概括得出公式。教材由淺入深，由具體到抽象，由一般到特殊，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、實(shí)踐、驗(yàn)證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠了解完全平方公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算過程，理解完全平方公式的基本幾何數(shù)學(xué)意義，并能學(xué)會(huì)使用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)計(jì)算.APOS理論主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在開始學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)基本概念的時(shí)候就應(yīng)當(dāng)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生形成的整個(gè)過程，通過實(shí)際操作實(shí)際活動(dòng)，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的基本認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)，從而更加深刻的認(rèn)識(shí)理解一個(gè)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。過程與方法：通過讓學(xué)生充分體驗(yàn)自主探索完全平方公式的數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索和實(shí)際創(chuàng)新能力，運(yùn)用多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的組合乘法法則，讓學(xué)生充分體驗(yàn)代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.APOS理論主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生要通過不斷的操作活動(dòng)來抽象概念的本質(zhì)，并在操作活動(dòng)中不斷反思和內(nèi)化。在這一階段，學(xué)生在頭腦中建立起幾何圖形的表征，不依賴具體事物用語言或符號(hào)來描述概念。而這一階段的學(xué)生活動(dòng)，在老師的指導(dǎo)下，可以采取小組合作和自主探究的形式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)使得富有探索性和創(chuàng)造性，獲得成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和快樂，提高學(xué)習(xí)自信心.APOS理論重視以學(xué)生為中心的課堂概念學(xué)習(xí)，遵循學(xué)生自我認(rèn)知能力發(fā)展基本規(guī)律，把新的課堂任務(wù)交給學(xué)生，教師主要作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，幫助和激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行自我建構(gòu)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)及利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.難點(diǎn)：理解完全平方公式的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生的邏輯思維表達(dá)能力和觀察想象能力較七年級(jí)學(xué)生都已經(jīng)有一定程度的提升，但仍然還存在一定的認(rèn)識(shí)局限性，感性認(rèn)識(shí)往往高于理性認(rèn)識(shí)，許多學(xué)生還是一直處于不斷模仿老師學(xué)習(xí)的邏輯思維發(fā)展階段，然而，這些階段學(xué)生總是很活躍，喜歡大膽表達(dá)自己的思想觀點(diǎn)，希望能夠得到指導(dǎo)老師的表揚(yáng)。因此，教師應(yīng)把握這一特點(diǎn)，因材施教。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是在學(xué)生已經(jīng)充分學(xué)習(xí)了整式的乘法和平方差公式的基礎(chǔ)上，探索第二個(gè)問題類比整式乘法中的公式，它是具有特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘得到的一種特殊形式，這樣，學(xué)生對(duì)完全平方公式的知識(shí)引入也就不會(huì)因此感到突然．完全平方公式是繼平方差公式之后的兩個(gè)重要公式，一個(gè)是兩個(gè)數(shù)之和的平方，另一個(gè)是兩個(gè)數(shù)之差的平方。兩者之間只有一個(gè)符號(hào)的區(qū)別。因此，在教學(xué)中要把握公式的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，用語言表達(dá)公式的內(nèi)容。教學(xué)過程操作（A）階段布魯納曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！币虼?，在創(chuàng)設(shè)具體問題教學(xué)情境時(shí)，我們就必須從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣特點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生必須經(jīng)過具體的理論操作實(shí)踐活動(dòng)，親身體驗(yàn)和感知知識(shí)的形成過程。教學(xué)設(shè)計(jì)從前，當(dāng)?shù)赜幸粋€(gè)村子，村子里出了一大戶人家，家里有倆兄弟，哥哥叫大福，弟弟叫二福。哥哥家財(cái)萬貫，但為人奸詐狡猾，弟弟靠著自己的聰明才智，也過上了當(dāng)?shù)氐母蝗松?。于是，兄弟二人都搬出了老宅，大福搬到了?zhèn)上，二福則在村子里另建宅子。有一次家族會(huì)議，兄弟二人在吃飯的時(shí)候，大福眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)二福說：“我用老宅兩塊地?fù)Q你鎮(zhèn)子上的一塊地，可以嗎？”老宅的兩塊地面積分別為和，鎮(zhèn)子上那塊地面積為，如果你是二福，你會(huì)和大福換嗎？設(shè)計(jì)意圖：教師通過有趣的數(shù)學(xué)故事介紹枯燥的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生積極解決實(shí)際問題的欲望，讓更多學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂，提高課堂教學(xué)效率.教師：下面請(qǐng)同學(xué)們一起動(dòng)手操作.活動(dòng)一：準(zhǔn)備材料邊長分別是a,b的正方形彩色卡片各30張，寬為a、長為b的長方形彩色卡,60張，學(xué)生分組合作，小組討論，小組代表上臺(tái)展示拼圖結(jié)果。a+ba+bbaa教師：首先請(qǐng)各位同學(xué)仔細(xì)觀察一下，這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過小游戲讓學(xué)生可以自主動(dòng)手操作和自由探索，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)能力，而且可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到完全平方公式的重要幾何數(shù)學(xué)意義，幫助學(xué)生更好地理解完全平方公式.程序（P）階段在這一階段，學(xué)生思考前一階段的活動(dòng)，通過自己的思考產(chǎn)生一些經(jīng)驗(yàn)，從而獲得直觀的感知。然后對(duì)它們進(jìn)行組織和處理，經(jīng)過觀察、聯(lián)想、歸納、概括等過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的洞察和內(nèi)化，這是感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的階段。教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)二：一塊邊長為a米的正方形大型甘蔗種植地，因農(nóng)業(yè)需要大幅擴(kuò)大產(chǎn)量，所以將其邊長分別增加b米，形成四塊大型的新甘蔗種植地，以此來種植不同的新甘蔗品種(如右圖所示)。b⑴四塊甘蔗地的面積分別為：、、、；b⑵兩種形式表示甘蔗種植地的總面積：a①整體看：邊長為的大正方形，S=；a②部分看：四塊面積的和，S=?？偨Y(jié)：通過以上的探索你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際中的問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過一種活動(dòng)式的探究方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)得出完全平方公式，讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受到自然代數(shù)與數(shù)學(xué)幾何的這種緊密聯(lián)系，并在此探究過程中體會(huì)到代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.教師：通過以上的探索學(xué)習(xí)，我們是不是可以得出完全平方公式了呢？接下來請(qǐng)同學(xué)們用多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證一下.即（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則）綜上，得出完全平方公式設(shè)計(jì)意圖：通過多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘，驗(yàn)證了學(xué)生的猜想，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)了學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師：你能根據(jù)以上問題活動(dòng)說出結(jié)果等于多少嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以分析驗(yàn)證.解：即教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察以上兩個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)其中有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)生：左邊是兩項(xiàng)和的平方，右邊是兩項(xiàng)的平方之和加中間項(xiàng)，其中兩項(xiàng)分別是公式左邊兩項(xiàng)的平方，中間項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，而且符號(hào)和左邊兩個(gè)數(shù)之間的符號(hào)相同.結(jié)論：=1\*GB2⑴兩個(gè)數(shù)之和的平方等于它們的平方之和加上它們的積的兩倍．=2\*GB2⑵兩個(gè)數(shù)之差的平方等于它們的平方之和減去它們的積的兩倍．公式：教師和學(xué)生共同歸納完全平方公式口訣：首平方加尾平方，積的兩倍在中間.設(shè)計(jì)意圖：通過完全平方和公式，推導(dǎo)出了完全平方差公式，利用了學(xué)生通過模仿學(xué)習(xí)的思維方式特點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生模仿學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性；同時(shí)，也有助于引導(dǎo)學(xué)生理解和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)象（O）階段通過前兩個(gè)階段的構(gòu)建，學(xué)生對(duì)完全平方公式有了初步的了解。在這一學(xué)習(xí)階段，學(xué)生不僅需要將自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)抽象物化，給予具體的認(rèn)知定義和認(rèn)識(shí)符號(hào)，即抽象的具體認(rèn)知，形成一個(gè)完整的具體認(rèn)知狀態(tài)系統(tǒng)，把這種認(rèn)知狀態(tài)下的新具體認(rèn)知系統(tǒng)塑造成一個(gè)實(shí)體客體，成為我們實(shí)踐意義上的“客體”形式的具體認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。教學(xué)設(shè)計(jì)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完全平方公式，提醒學(xué)生需要注意的符號(hào)問題，強(qiáng)調(diào)完全平方公式的特征，并運(yùn)用完全平方公式解決以下問題.1.你能運(yùn)用完全平方公式算一算嗎？（1）QUOTE（4m+n）2；（2）QUOTE（y-12）2；（3）；（4）QUOTE（34x-23y）設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生親身經(jīng)歷應(yīng)用完全平方公式的整個(gè)過程，加深對(duì)完全平方公式的基本理解和正確掌握，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.2.請(qǐng)你再用完全平方公式算一算（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：利用容易混淆的題目給學(xué)生加以練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)冪的乘方的理解，使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地運(yùn)用完全平方公式.3.你能快速準(zhǔn)確的算出結(jié)果嗎？（1）；（2）QUOTE992.設(shè)計(jì)意圖：通過快速運(yùn)算進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步熟悉完全平方公式，并用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.4.你有哪幾種方法運(yùn)用完全平方公式來計(jì)算呢？（1）2（2）設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)了解學(xué)生對(duì)完全平方公式符號(hào)的掌握，并進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).5.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？=QUOTEa2+；=QUOTEa2－ab+.設(shè)計(jì)意圖：利用易錯(cuò)題給學(xué)生加以辨析，方便加深學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和掌握.圖式（S）階段通過學(xué)習(xí)的前幾個(gè)階段，我們可以提供一些使用完全平方公式的例子給學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生能夠進(jìn)一步理解完全平方公式。在這一學(xué)習(xí)階段，將學(xué)習(xí)包括公式的基本概念、結(jié)構(gòu)特征、具體符號(hào)和獲取知識(shí)的整個(gè)過程。經(jīng)過不斷的探索學(xué)習(xí)和長期的實(shí)踐積累，它會(huì)與其他習(xí)得的心理認(rèn)知圖式相互聯(lián)系和相互整合，最終可以形成一個(gè)具有整指導(dǎo)體意義的心理知識(shí)圖式結(jié)構(gòu)，即一個(gè)綜合性的心理認(rèn)知圖式。教學(xué)設(shè)計(jì)1.代數(shù)式4xy－4x2－y2=()A、（2x－y）2B、（－2x－y）2C、（y－2x）2D、－（2x－y）22.已知=36，=16，則ab=()A．5B．－5C．0D．5或－53變式：若m＋n＝4，mn＝4，求m2＋n2和(m－n)2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)完全平方公式有更深入的理解,對(duì)于一些簡(jiǎn)單的變式練習(xí)，可以靈活熟練地運(yùn)用公式.已知，求：（1）的值；（2）的值.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深入了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的逆運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的基本掌握，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的基本理解.已知，求ab的值.設(shè)計(jì)意圖：通過綜合題的練習(xí)，將完全平方公式實(shí)際應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握.計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生思考能否將三數(shù)之和轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之和，再利用加法結(jié)合律，把（a+b）看作是一個(gè)整體，從而將轉(zhuǎn)化成，再次使用完全平方和公式，并幫助學(xué)生再次總結(jié)一下字母的含義，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的字母符號(hào)意識(shí).教學(xué)反思通過本節(jié)課基于APOS理論的完全平方公式課堂教學(xué)，班上大部分學(xué)生基本能理解和掌握完全平方公式的運(yùn)用，三維目標(biāo)也基本完成，基本達(dá)到教學(xué)目的。完全平方公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生目前在初中階段學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要難點(diǎn)，由于公式基本具有一般性和抽象性，學(xué)生一時(shí)難以準(zhǔn)確理解完全公式中每個(gè)字母的含義，也容易將符號(hào)混淆。但是通過讓學(xué)生親自動(dòng)手操作和實(shí)踐探究，不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷和感受知識(shí)的形成過程，同時(shí)也能在操作過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出現(xiàn)的問題地方并及時(shí)糾正，盡可能達(dá)到計(jì)算結(jié)果快速準(zhǔn)確。這節(jié)課充分提倡了以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)，教師主要作為學(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)組織者和引導(dǎo)者，始終以教學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生，滿足了學(xué)生的集體心理需求，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)興趣。結(jié)束語結(jié)論本文以APOS理論為教學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了完全平方公式的課程教學(xué)，主要目的是為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)理解和學(xué)習(xí)掌握完全平方公式，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感知知識(shí)的形成過程。APOS理論主要關(guān)注的問題是科學(xué)知識(shí)的基本形成及其發(fā)展過程，即學(xué)生的發(fā)展和成長。學(xué)生可能無法完全獨(dú)立地抽象出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)對(duì)象，但合理的引導(dǎo)可以激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，同時(shí)也可以享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.不足之處1.首先，由于本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，所以教學(xué)設(shè)計(jì)方案還不夠完善，研究創(chuàng)新性較不足.2.其次，可參考文獻(xiàn)資料過少，在查閱文獻(xiàn)的過程中發(fā)現(xiàn)國內(nèi)對(duì)于APOS理論的研究過少，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)應(yīng)用的研究更少，所以不能確保教學(xué)設(shè)計(jì)能否適用全體初中生.3.最后，由于受條件限制，知識(shí)水平有限，接觸到的課堂教學(xué)較少，缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

參考文獻(xiàn)論APOS視角下的概念性變式教學(xué)[J].艾爾肯.吾買爾，王守哲.長春大學(xué)學(xué)報(bào).2016(06).APOS理論下數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)[J].盧清榮，教育科學(xué)論壇.2019(34).APOS理論在學(xué)生在符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].常璐，科教文匯.2018(06).如何實(shí)施初中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)APOS理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].陳建國，科技資訊.2009(03).淺談完全平方公式的推導(dǎo)、推廣及在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用[J].李小軍，新課程(中學(xué)）.2018(06).基于APOS理論的初中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究[G].王楠楠，2020(07).建構(gòu)主義觀下中學(xué)數(shù)學(xué)概念引入的研究[G].陳文峰，2004.微教研“完全平方式”引發(fā)的思考[J].崔恒，中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2020(06).基于邏輯推理能力提升的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)研究[G].林琪.2020（06）.提升課堂教學(xué)水平落實(shí)核心素養(yǎng)[J].劉亞寧，考試周刊.2020(03).基于APOS理論的高中函數(shù)教學(xué)研究[G].周士民，2007.立足核心素