2023年六年級數學下冊三正比例和反比例第6課時反比例的意義教案西師大版

反比例的意義教學內容：教科書第48頁例1以及例1后面的試一試、議一議、說一說，教科書第49～50頁課堂活動及教科書第50頁練習十三1～3題。教學提示：教科書利用游客分組的事件設計了例1，例1利用表格反映總人數一定，分的組數隨每組人數的變化而變化的規(guī)律。這一規(guī)律主要由學生自己去探索發(fā)現，教科書作了兩點提示：一是每組的人數擴大，組數反而縮小……二是每組人數和組數的乘積是一定的，并且把這種乘積一定具體落實到問題中“游客總人數不變”上去。這兩點提示，前者反映了兩種相關聯(lián)的量的變化趨勢（一種量擴大，另一種量反而縮?。?，后者則表達了兩種量變化的倍數相同。很明顯，教科書的提示是針對反比例的本質屬性而設計的。為了增強學生對反比例中兩種相關聯(lián)的量之間變化規(guī)律的實際感受，同正比例的編排方式一樣，教科書在例1的后面也安排一個“試一試”的探索活動。讓學生探索一篇稿子在總字數不變的情況下，每分鐘打字的字數與打字時間之間的變化規(guī)律。這一內容教科書未作任何提示，完全由學生自己去探索發(fā)現，這主要是考慮到學生通過前面正比例和反比例例1的學習已基本具備這種探索能力，適當增強學習的挑戰(zhàn)性，有利于學生學習能力的提高。教科書還安排了概括反比例意義的討論。與正比例一樣，仍然用問題“從上面的兩個例子中，你發(fā)現了什么”引出討論。教科書用兩個人的對話概括出了反比例量和反比例關系的概念及其本質屬性：首先，教科書從兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律揭示了反比例的本質屬性，即一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。然后，在左邊的對話框里又指出“相對應的兩個數的乘積是一定的”，進一步完善反比例的本質特征。最后，教科書指出像上面這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。至此，教科書對反比例的意義作出了完整的概括。為了及時強化學生對反比例意義的理解，教科書還安排了讓學生說一說生活中成反比例的量，這對加深反比例意義的理解，突出反比例與生活的聯(lián)系都是有用的。教學目標：1.知識與技能：使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變規(guī)律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。2.過程與方法：在教學中培養(yǎng)學生觀察、學析、綜合和概括等能力，讓學生掌握和判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷推理的能力。3.情感、態(tài)度、價值觀：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，進一步樹立學習數學的自信心，同時在教學中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。重點難點：教學重點：引導學生正確理解反比例的意義。教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。教學準備:教具準備：多媒體課件學具準備：每個學生自己制作一個周長為30cm的長方形。教學過程：（一）新課導入情景游戲：對口令一共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。師：1生：30師：2生：15……整理成下表：從這個表中，你有什么發(fā)現？反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯(lián)的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少……提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？為什么？教師：那么這兩種量到底是一種什么關系呢？今天我們就一起來學習新的知識?！驹O計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的探究欲?！浚ǘ┨骄啃轮?.感知不同的變化規(guī)律（出示教課書書第48頁例1情景圖）（1）某旅游公司的導游帶領60名游客來到井岡山游覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。誰來說說，你是怎樣算每組人數和組數的？抽幾名學生說出自己的計算方法。從這個表中你發(fā)現了什么規(guī)律？反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小……（2）游覽的第一天晚上，導游寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。必須先算出哪個量？為什么？學生獨立計算，然后集體訂正。2.概括意義請同學們分組討論。教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。匯報交流學生1：每個表中的兩種量都相關聯(lián)。（板書：相關聯(lián)）學生2：一種量變化另一種量也隨著變化。學生3：從變化規(guī)律上看，（1）表中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的個數越多。學生4：（2）表中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多……教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）學生5：表中兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。（板書：積）3.概括得出反比例的意義教師根據學生的回答，引導學生概括得出：①兩種相關聯(lián)的量。②一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。③兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。這是你們自己總結概括出來的結論，那么，你能給它們取個名字嗎？像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系?！驹O計意圖：成功的概念教學要在得出概念之前下功夫，要設計多種教學環(huán)節(jié)，利用各種教學手段使學生充分體驗得出概念的思維過程。】4.舉例抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。學生1：路程一定，所行的時間與速度成反比例。學生2：磚的總塊數一定，每次搬的塊數與搬的次數。學生3：大米的總質量一定，平均分的份數與每份的質量?！驹O計意圖：通過找一找環(huán)節(jié)，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用?！?.直觀操作，加深理解（1）完成第49頁課堂活動1題教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學愿意說說你看了題目后的想法？反饋：用24個邊長為1cm的正方形拼一個長方形應該有很多種拼法；拼出來的長方形可能會有不同的形狀；長和寬是否成反比例必須要填表后觀察才能得出。教師：看來這是一個開放性的問題，下面我把拼和填表的任務交給同學們，大家親自動手試一試，看到底有什么結果？學生獨立活動，教師參與其中，然后教師再展示出學生所填表格，面向全體學生進行評價。教師：認真觀察上表，你有什么發(fā)現？表中的長和寬成反比例嗎？學生獨立思考后，反饋：長和寬是兩種相關聯(lián)的量，當寬擴大幾倍時，長反而縮小相同的倍數，長×寬=長方形的面積（24cm2一定），所以在上表中，長和寬成反比例。（2）完成第49頁課堂活動2題放手讓學生獨立操作，獨立思考當寬一定時，長方形的面積和長成什么比例？展示所填表格，然后抽生說出自己的判斷及其理由。（3）完成第50頁課堂活動3題分組合作：要求將小組內每人制作的一個周長為30cm的長方形的長和寬的數據填入表中，再觀察討論，你認為在上表中，長和寬成比例嗎？為什么？小組討論后，再匯報交流：長方形周長一定時，長和寬不成比例?！驹O計意圖：讓學生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會?！浚ㄈ╈柟绦轮瓿删毩暿?～3題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。（四）達標反饋1.填一填。（1）比的前項一定，比的后項和比值成（）比例。（2）平行四邊形的面積一定，它的底和高成（

）比例。（3）燒煤的天數一定，每天的燒煤量和煤的總量成（

）比例。（4）長方形的周長一定，它的長和寬（

）比例。

2.x與y成反比例關系，根據條件完成下表。答案：1.（1）反（2）反（3）正（4）不成2.如下表。（五）課堂小結這節(jié)課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?【設計意圖：通過簡要的課堂小結，幫助學生對所學內容進行歸納、概括，強化重點，加深理解和記憶，使學生對本節(jié)課的內容有一個系統(tǒng)、完整的認識和準確的把握。并在此基礎上，留給學生進一步思考的問題?！浚┎贾米鳂I(yè)1.判斷對錯。（對的在括號里畫“√”，錯的在括號里畫“×”）（1）正方形的邊長與面積成正比例。（）（2）班級學生的總人數一定，出勤率與缺勤率成反比例。（）（3）圓的周長與直徑不成比例。（）（4）同時同地樹高與影長成正比例。（）