垂直平分線逆定理

關(guān)于垂直平分線逆定理回憶與思考1、什么叫線段垂直平分線？

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？

線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。你能畫圖說明嗎？第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天線段垂直平分線的逆定理：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個結(jié)論嗎？結(jié)論：PABC已知：PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上。第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等（純粹性）。逆定理：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上。（完備性）。線段垂直平分線的集合定義：

線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。辨析：第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天AA’如果我們感覺一個圖形是軸對稱圖形，我們?nèi)绾悟炞C呢？不折疊圖形你能得出它的對稱軸嗎？思考

作出一對對稱點的垂直平分線，就得到它的對稱軸。第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天基本作圖：作線段的垂直平分線。已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。ABCD作法：（2）作直線CD。

CD即為所求。(1)分別以點A、B為圓心，以大于——AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點；12結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習：第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例題：有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABC第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？1、線段垂直平分線的逆定理；線段垂直平分線的集合定義；2、作一條已知線段的垂直平分線；3、利用線段垂直平分線的逆定理確定軸對稱