2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩第2課時(shí)神奇的莫比烏斯帶教案北師大版

Page1第2課時(shí)神奇的莫比烏斯帶課題神奇的莫比烏斯帶課型新授課教材分析公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來(lái)的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱(chēng)為“莫比烏斯帶”。這節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)課，旨在通過(guò)了解神奇的莫比烏斯帶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩，數(shù)學(xué)也是可以在玩中去學(xué)習(xí)的。學(xué)情分析部分學(xué)生在課前對(duì)莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒(méi)進(jìn)行過(guò)更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過(guò)程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識(shí)積累過(guò)程。教學(xué)策略啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問(wèn)題教學(xué)法。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第54~55頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)１.使學(xué)生了解，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶．２.動(dòng)手制作，自立探索莫比烏斯帶．３.感受教學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣．教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時(shí)安排第2課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們好，歡迎來(lái)到狀元成才路數(shù)學(xué)慕課堂，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩第2課時(shí)神奇的莫比烏斯帶。請(qǐng)同學(xué)們上課之前做好課前準(zhǔn)備：一把小剪刀，一卷雙面膠，四張長(zhǎng)方形的紙條，幾只水彩筆。大家準(zhǔn)備好啦嗎?那咱們就開(kāi)始上課了。二、探究體驗(yàn)經(jīng)歷過(guò)程講授新課：師：一個(gè)紙杯的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生：面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧.師：請(qǐng)同學(xué)們用手中的紙條，一端旋轉(zhuǎn)180度首尾相連做個(gè)紙環(huán)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埈h(huán)上做個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？生：我發(fā)現(xiàn)，不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過(guò)邊緣就能吃到它，真有趣！師：請(qǐng)同學(xué)們分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開(kāi)始涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面,“神奇的紙環(huán)”上的顏色卻全涂過(guò)了,又回到了起點(diǎn),這就說(shuō)明莫比烏斯帶只有一個(gè)面，怪不得螞蟻能吃到面包屑，小螞蟻是在一個(gè)面上爬呀爬。視頻展示師：這真是太神奇了，老師真想用你們的名字來(lái)命名這個(gè)神奇的小圈，不過(guò)一位數(shù)學(xué)家已經(jīng)在很早以前就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)神奇的小圈，我們一起來(lái)看這位數(shù)學(xué)家的故事，莫比烏斯帶。莫比烏斯帶由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁于1858年發(fā)現(xiàn)。就是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。這是一個(gè)莫比烏斯環(huán)：老師相信你們也會(huì)受到啟發(fā)的，師：同學(xué)們?cè)鯓幼鲆粋€(gè)莫比烏斯帶？出示制作方法:先圍成一個(gè)普通的紙環(huán),然后將一端翻轉(zhuǎn)180°,再用膠帶粘牢。同學(xué)們你們看明白了嗎?師：我們的還可以往下做,怎么做呢?同學(xué)們?cè)偃蓮堥L(zhǎng)方形紙條，每張長(zhǎng)方形紙條中間畫(huà)一條虛線(xiàn)(如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線(xiàn)剪開(kāi)，你又發(fā)現(xiàn)了什么?有的同學(xué)想：普通紙環(huán)沿中線(xiàn)剪開(kāi)回一分為二，那莫比烏斯帶是不是也會(huì)一分為二呢？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下

生：驗(yàn)證結(jié)果:沿劃線(xiàn)剪開(kāi)，得到一條比原來(lái)的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來(lái)同大小的帶，二條帶套在一起。生：我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙玩”再沿虛線(xiàn)剪開(kāi)…….如果我們要沿著三等分線(xiàn)剪,驗(yàn)證結(jié)果:沿劃線(xiàn)剪開(kāi)，得到一條比原來(lái)的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來(lái)同大小的帶，二條帶套在一起。師：沿莫比烏斯帶四等分劃線(xiàn)。生：沿劃線(xiàn)剪開(kāi)，得到二條比原來(lái)的莫比烏斯帶空間大一倍的帶，二條帶套在一起。師：沿莫比烏斯帶五等分劃線(xiàn)。沿劃線(xiàn)剪開(kāi)，得到二條比原來(lái)的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來(lái)同大小的帶，三條帶套在一起。我們沿莫比烏斯帶的二等分線(xiàn)、三等分線(xiàn)剪開(kāi)后，一次又一次感受到了莫比烏斯帶的神奇三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題

莫比烏斯帶不僅好玩有趣,而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請(qǐng)欣賞生活中的莫比烏斯圈(課件展示)

北京的中國(guó)科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉紐結(jié)”模型，以向觀眾展示人們對(duì)數(shù)學(xué)分科拓?fù)鋵W(xué)等方面探索的無(wú)限興趣三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國(guó)家圖書(shū)館。師：你覺(jué)得還可怎么利用莫比烏斯圈以呢？生：過(guò)山車(chē)師：生活是平淡的，卻又是美好的。因?yàn)橛辛税l(fā)現(xiàn)，我們的生活才會(huì)變得如此美好，社會(huì)才能不斷進(jìn)步。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)我們沿莫比烏斯帶的二等分線(xiàn)、三等分線(xiàn)剪開(kāi)后，一次又一次感受到了莫比烏斯帶的神奇。你們還想沿什么剪呢？請(qǐng)自行設(shè)計(jì),制作。最后請(qǐng)同學(xué)們欣賞一個(gè)有趣故事。四、課堂小結(jié)同學(xué)們這節(jié)課的收獲一定不小吧，這回你可認(rèn)識(shí)到這個(gè)小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯圈的問(wèn)題，可能有一天你們會(huì)有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！請(qǐng)同學(xué)們課后完成本課時(shí)的習(xí)題。狀元成才路，助你學(xué)習(xí)進(jìn)步！今天這節(jié)課就到上到這里了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！五、教學(xué)板書(shū)神奇的莫比烏斯帶制作“神奇的紙環(huán)”

涂色、剪“神奇的紙環(huán)”一個(gè)面一條邊六、教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課突出來(lái)以學(xué)生為主