期末高二數(shù)學(xué)選修2-2、2-3測試題(含答案)

高二數(shù)學(xué)選修2-2、2-3期末檢測試題命題：伊宏斌命題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分．考試用時120分鐘．第一卷〔選擇題，共50分〕一.選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1．過函數(shù)圖象上點O〔0，0〕，作切線，那么切線方程為〔〕A．B．C．D．2．設(shè),那么()A．256B．0C．D．13．定義運算，那么(是虛數(shù)單位)為()A．3B．C．D．4．任何進制數(shù)均可轉(zhuǎn)換為十進制數(shù),如八進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，是這樣轉(zhuǎn)換的：,十六進制數(shù),那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，這個十進制數(shù)是〔〕A．12B．13C．14D．155．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點的條直線把平面分為局部，那么?！痹谧C明第二步歸納遞推的過程中，用到+。()A．B．C．D．6.記函數(shù)表示對函數(shù)連續(xù)兩次求導(dǎo),即先對求導(dǎo)得,再對求導(dǎo)得,以下函數(shù)中滿足的是〔〕A.B.C.D.7．甲、乙速度與時間的關(guān)系如以下圖，是時的加速度，是從到的路程，那么與，與的大小關(guān)系是()A．，B．，C．，D．，8．如圖，螞蟻從A沿著長方體的棱以的方向行走至B，不同的行走路線有()第7題圖圖b第7題圖圖btv甲乙AB第8題圖A．6條B．7條C．8條D．9條9、等比數(shù)列中，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么=〔〕A0BCD10.設(shè)，由到上的一一映射中，有7個數(shù)字和自身對應(yīng)的映射個數(shù)是()A.120B.240C.D.360第二卷〔非選擇題共100分〕二.填空題〔本大題4個小題，每題5分，共25分〕11〔15〕如果，那么．12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件，那么取最大值時的復(fù)數(shù)為．13．數(shù)列為等差數(shù)列，那么有類似上三行,第四行的結(jié)論為__________________________。14．長軸長為，短軸長為橢圓的面積為，那么=。15.為了保證信息平安傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如以下圖：解密密鑰密碼解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發(fā)送明文現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“”通過加密后得到密文“”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“”．問：假設(shè)接受方接到密文為“”，那么解密后得明文為．三.解答題〔本大題6個小題，共75分〕yx第1題圖16．〔12分〕如圖，陰影局部區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影局部區(qū)域面積。yx第1題圖17．(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位:比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位:比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當時，甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.18．(12分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．19．〔12分〕函數(shù)〔1〕求的極值；〔2〕請?zhí)詈孟卤?在答卷),并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；〔3〕設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，求的值?！?2-10123………20．〔13分〕編輯一個運算程序：，，．〔1〕設(shè)，求；〔2〕由〔1〕猜測的通項公式；〔3〕用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測。21〔本小題總分值14分〕在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．〔Ⅰ〕求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；〔Ⅱ〕求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．答案一.選擇題題號12345678910答案ADBBCCCADB二.填空題〔本大題5個小題，每題5分，共25分上〕11．12．13．14．15.三.解答題〔本大題6個小題，共75分，必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟，把答案填寫在答題卡上〕yx16．〔12分〕如圖，陰影局部區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影局部區(qū)域面積。yx解法一：所求圖形面積為----------〔5分〕-----------------〔9分〕------------------------------〔12分〕解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為。--------------------------------------〔10分〕17．(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位:比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位:比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.解:因為甲磁盤受到感染的感染增長率是的導(dǎo)數(shù),乙磁盤受到病毒感染增長率為的導(dǎo)數(shù)又因為當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大------------------------------------(8分)下面證明:,,,所以在上是增函數(shù),即.-----------------------(12分)18．(13分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．解(1)解法1:當?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c數(shù)等于第二次向上的面點數(shù)時,有6種情況,所以,由互斥事件概率公式得,-------(5分)所以所求分布列是01P--------------------------------------------------------------------------------------------------------(8分)解法2:(2)設(shè)第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的事件為A,第二次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的事件為B,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率為或------------(13分)19．〔15分〕函數(shù)〔1〕求的極值；〔2〕請?zhí)詈孟卤?并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；〔3〕設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，求的值。解：〔1〕，令得-〔2分〕-12+0-0+增函數(shù)+7減函數(shù)--20增函數(shù)+--------------------------------------------------------------------------------------------------------〔4分〕由表知,當時有極大值7,當時有極小值-20。--------------〔5分〕〔2〕…-2-10123……-470-13-20-9…--------------------------------------------------------------------------------------------------------〔7分〕畫對圖-----------------------------------------------------------------------------------------------〔10分〕〔3〕由〔1〕知當時有極大值,當時有極小值，---------------------------------------------------------------------------------------------------〔12分〕再由〔2〕知，當?shù)臉O大值或極小值為0時，函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，即。-----------------------------------------------------------------------------------------------------〔15分〕20．〔16分〕編輯一個運算程序：，，．〔1〕設(shè)，求；〔2〕由〔1〕猜測的通項公式；〔3〕用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測。解：〔1〕，令，那么----------------------〔1分〕由，，得--------------------〔2分〕再令，那么，得--------------------------------〔4分〕再令，那么，得-------------------------------------------------〔5分〕〔2〕由〔1〕猜測：------------------------------------〔8分〕〔3〕證明：①當時，，另一方面，，所以當時等式成立。-------------------------------------------------------〔9分〕②假設(shè)當時，等式成立，即，此時，---------〔10分〕那么，當時所以當時等式也成立。-----------------------------------------〔12分〕由①②知，等式對都成立。--------------------------------------〔13分〕21.〔Ⅰ〕可能的取值為，，，且當時，?！?分因此，隨機變量的最大值為4。所以，有放回抽兩張卡片的所有情況有種，所以，。答：隨機變量的最大值為4，事件“取最大值”的概率為。………5分〔Ⅱ〕的所有取值為。因為，只有