用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；3.通過(guò)概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)試驗(yàn),理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率,并據(jù)此估計(jì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的概率.難點(diǎn)：辨證地理解頻率與概率的關(guān)系.三、教學(xué)方法學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程與人類(lèi)的發(fā)展認(rèn)知過(guò)程是相同的,需要經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的過(guò)程.在本節(jié)課,教師將遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu),堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的理念,力求提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過(guò)小組合作、多媒體演示等多種教學(xué)手段,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)動(dòng)手、動(dòng)腦的樂(lè)趣,通過(guò)從生活實(shí)例中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,啟發(fā)學(xué)生體會(huì)在分析問(wèn)題時(shí)由感性到理性、由特殊到一般的思維過(guò)程.本節(jié)可通過(guò)大量的試驗(yàn)活動(dòng),讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的試驗(yàn)頻率,并通過(guò)觀察試驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性,歸納試驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)律,同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)用樹(shù)狀圖或列表來(lái)計(jì)算概率打下基礎(chǔ).四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧1.什么是頻數(shù)？頻率?概率？2.如何計(jì)算？（二）問(wèn)題探究問(wèn)題1：400個(gè)同學(xué)中,一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？問(wèn)題2：“50個(gè)同學(xué)中，有可能有2人的生日相同”你相信嗎？問(wèn)題3：如果班里50個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)的生日相同,那么說(shuō)明50個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是1,如果沒(méi)有，概率為0,這樣的判斷對(duì)嗎?為什么？活動(dòng)探究：（1）每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人,看看他們中有無(wú)2個(gè)人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來(lái).（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù),“估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率.總結(jié):當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),兩個(gè)小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能相差較大;而當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí),這兩個(gè)小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差會(huì)變小;并且試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)穩(wěn)定在同一個(gè)數(shù)值附近.我們可以用這個(gè)數(shù)值來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.結(jié)論:1.“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”是很有可能發(fā)生的.2.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí)，頻率越穩(wěn)定于概率.3.對(duì)于一些比較復(fù)雜的或不能計(jì)算出概率的事件，我們可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)求出頻率，然后用頻率來(lái)估計(jì)概率.（三）數(shù)學(xué)文化人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．（四）總結(jié)歸納總結(jié)：試驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系：聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率，要通過(guò)多次試驗(yàn)，才能用一事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．應(yīng)用：在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下，試驗(yàn)頻率≈理論概率．（五）典型例析例1：據(jù)上面的試驗(yàn)過(guò)程,想一想下面的問(wèn)題:(1)一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是紅球的概率是多少?(2)一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同,如果不將球倒出來(lái)數(shù),那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案,估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎?(3)生活中還有哪些問(wèn)題可以借助類(lèi)似(2)的方案加以解決?與同伴交流.解：（1）紅球的概率=（2）將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程n次（n足夠大），其中摸到紅球的次數(shù)是m，設(shè)袋中有x個(gè)紅球，例2：在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）= .（六）課堂練習(xí)1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是(A)A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．頻率就是概率2．【浙江紹興中考】為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x(cm)統(tǒng)計(jì)如下：組別(cm)x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是(D)3．【教材P70隨堂練習(xí)T2變式】一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是___0.95____.(結(jié)果精確到0.01)（七）課堂小結(jié)1.頻率是怎樣計(jì)算的?2.如何利用頻率來(lái)估計(jì)概率?五、布置作業(yè)教材第71頁(yè),習(xí)題3.4第1題.六、板書(shū)設(shè)計(jì)3.2用頻率估計(jì)概率七、教學(xué)反思試驗(yàn)活動(dòng),在試試驗(yàn),學(xué)生通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)頻率并不一定等于概率,雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率,但也可能無(wú)論做多少