高中數(shù)學人教A版必修三課時作業(yè)第3章概率3.2.1習題課

習題課古典概型的應用課時目標1.進一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件總數(shù)的確定方法．課時作業(yè)一、選擇題1．先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是()A．“至少一枚硬幣正面向上”B．“只有一枚硬幣正面向上”C．“兩枚硬幣都是正面向上”D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根據(jù)基本事件定義及特點．2．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案：C解析：基本事件總數(shù)為(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中間的事件有2個，故P(甲)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).3．擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”A.eq\f(1,11)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)答案：C解析：P＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36).4．從數(shù)字1、2、3、4、5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：B解析：從5個數(shù)中任取2個不同的數(shù)有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10種．其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).5．從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)答案：B解析：從5張卡片中任取2張的基本事件個數(shù)為10.而恰好是按字母順序相鄰的基本事件有4個，故此事件的概率為P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故選B.6．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形的矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)答案：D解析：在正六邊形中，6個頂點選取4個，共有15種結果．選取的4點能構成矩形只有對邊的4個頂點(例如AB與DE)，共有3種，故所求概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).二、填空題7．將一枚均勻的硬幣，先后拋兩次恰好出現(xiàn)一次正面的概率是________．答案：eq\f(1,2)解析：設A＝{恰好一次正面向上}，則基本事件總數(shù)為4，A事件所含的基本事件數(shù)為2，由古典概型概率公式可知P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).8．甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是________．答案：16解析：若用{1,2,3,4,5,6}代表6處景點，顯然甲、乙兩人在最后一個小時瀏覽的景點可能為{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36種；其中滿足題意的“同一景點相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6個基本事件，所以所求的概率為eq\f(1,6).9．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A∪B)＝________.答案：eq\f(7,26)解析：先分別求出事件A、B發(fā)生的概率，再由性質求P(A∪B)．P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(14,52)＝eq\f(7,26).三、解答題10．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率．解：甲校兩名男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種．從中選出兩名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種．選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).11．為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．解：(1)總體平均數(shù)為eq\f(1,6)(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)設A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結果．事件A包括的基本結果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結果．所以所求的概率為P(A)＝eq\f(7,15).能力提升12．有紅心2,3,4和黑桃4,5這5張撲克牌，將牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(4,5)答案：A13．有甲、乙、丙、丁四人，到電影院看電影，只剩下編號分別為1,2,3的三個座位