蘇州市高新區(qū)蘇科版七級下期中數學試卷含答案解析初一數學試卷分析

2015-2016學年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列運算中，正確的是（）A．a3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y62．已知m、n為正整數，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列計算中錯誤的是（）A．2a?（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣85．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個7．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°8．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能二、填空題（每小題2分，共20分）9．（1+3x）2=______．10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______．11．七邊形的外角和為______度．12．若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數是______度．13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，則∠FDE=______．14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120°，則∠2的度數是______．15．如圖，BC⊥ED于點M，∠A=27°，∠D=20°，則∠ABC=______．16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，則∠C=______．17．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=______cm2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=______．三、解答題（共64分）19．計算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．利用乘法公式計算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．先化簡，再求值：（1）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．解不等式（組），并將解集在數軸上表示出來：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度數．24．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC于點G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數．25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數．26．為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：型號占地面積（m2/個）使用農戶數（戶/個）造價（萬元/個）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m2，該村農戶共有498戶．（1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程．（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？造價最低是多少萬元？27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD與AB的關系，并證明你的猜想．2015-2016學年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列運算中，正確的是（）A．a3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y6【考點】同底數冪的乘法；合并同類項．【分析】根據同底數冪的乘法法則得到a3?a2=a5，b5?b5=b10，y?y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3?a2=a5，所以A選項不正確；B、b5?b5=b10，所有B選項不正確；C、x4+x4=2x4，所以C選項不正確；D、y?y5=y6，所以D選項正確．故選D．2．已知m、n為正整數，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．24【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．【分析】根據同底數冪的乘方可得x2m+n=x2m?xn，再根據冪的乘方可得x2m=（xm）2，然后再代入xm=3，xn=2求值即可．【解答】解：x2m+n=x2m?xn=32×2=18，故選：C．3．下列計算中錯誤的是（）A．2a?（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【考點】單項式乘單項式；單項式乘多項式；完全平方公式；平方差公式．【分析】分別利用單項式乘以單項式運算法則以及完全平方公式求出即可．【解答】解：A、2a?（﹣3a）=﹣6a2，正確，不合題意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正確，符合題意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正確，不合題意；D、（x+）2=x2+x+，正確，不合題意；故選：B．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考點】多項式乘多項式．【分析】先根據已知式子，可找出所有含x的項，合并系數，令含x項的系數等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次項，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故選：B．5．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考點】平行線的判定．【分析】根據平行線的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁內角，∴不能判斷∠1=∠2，故本選項錯誤；B、如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本選項正確；C、不能得到∠1=∠2，故本選項錯誤；D、不能得到∠1=∠2，故本選項錯誤．故選B6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個【考點】平行線的性質；余角和補角．【分析】先找到∠BFE的鄰補角∠EFC，再根據平行線的性質求出與∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的鄰補角是∠EFC，∴與∠BFE互補的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故選D．7．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°【考點】平行線的性質．【分析】兩直線平行，同旁內角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據這兩條性質即可解答．【解答】解：根據題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據兩條直線平行，同旁內角互補，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故選B．8．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考點】多邊形內角與外角．【分析】首先計算截取一個角后多邊形的邊數，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數不變，也可能少一個角，從而得出結果．【解答】解：∵內角和是1620°的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數不變，還是11邊形．綜上原來多邊形的邊數可能為10、11、12邊形，故選D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．（1+3x）2=1+6x+9x2．【考點】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結果．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案為：1+6x+9x210．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【考點】整式的混合運算．【分析】根據單項式乘以多項式和平方差公式計算，然后再合并同類項．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．七邊形的外角和為360度．【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據多邊形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七邊形的外角和為360°．故答案為：360．12．若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數是60度．【考點】余角和補角．【分析】等量關系為：這個角的補角=它的余角×4．【解答】解：設這個角為x度，則：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故這個角的度數為60度．13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，則∠FDE=70°．【考點】平移的性質；三角形內角和定理．【分析】由平移前后對應角相等求得∠A的度數，即可求得∠D的度數．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=?80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案為：70°．14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120°，則∠2的度數是30°．【考點】平行線的性質；直角三角形的性質．【分析】根據三角形外角性質得到∠1=∠A+∠B，則∠B=120°﹣90°=30°，然后根據平行線的性質即可得到∠2的度數．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案為30°．15．如圖，BC⊥ED于點M，∠A=27°，∠D=20°，則∠ABC=43°．【考點】三角形的外角性質；直角三角形的性質．【分析】先根據三角形的外角性質，求得∠BED的度數，再根據直角三角形的性質，求得∠B的度數．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于點M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案為：43°16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，則∠C=150°．【考點】三角形內角和定理．【分析】由∠A﹣∠B=10°，，從而求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°，求得∠C的度數．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案為150°．17．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=2cm2．【考點】三角形的面積．【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案為：2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=16．【考點】完全平方公式．【分析】將（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多項式，再代入數據計算即可．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答題（共64分）19．計算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【考點】整式的混合運算．【分析】（1）根據冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則計算；（2）根據積的乘方法則和同底數冪的乘法法則計算；（3）根據積的乘方法則和合并同類項法則計算；（4）根據零指數冪和負整數指數冪的法則計算．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6?x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．利用乘法公式計算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考點】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根據平方差公式，即可解答；（2）根據平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．先化簡，再求值：（1）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】（1）原式利用單項式乘以多項式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，當a=﹣時，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，當x=8，y=﹣8時，原式=200﹣200=0．22．解不等式（組），并將解集在數軸上表示出來：（1）+1＞x﹣3；（2）．【考點】在數軸上表示不等式的解集．【分析】（1）不等式去分母，移項合并，求出解集，表示在數軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在數軸上表示出來為：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式組的解集為﹣2＜x≤1，在數軸上表示出來為：23．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度數．【考點】平行線的性質．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠BEC+∠C=180°，再由條件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC于點G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數．【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據圖形折疊的性質得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的性質求出∠DEG的度數；根據三角形內角和定理求出∠EGF的度數，進而可得出結論．【解答】解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF折疊而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數．【考點】平行線的性質．【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由DE為角平分線，即可確定出∠EDC的度數；（2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等以及角平分線的定義求得∠BEF的度數，根據平行線的性質求得∠FED的度數，則∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，