對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.（數(shù)學(xué)抽象）2.理解函數(shù)的概念，能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.（數(shù)學(xué)抽象）3.通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三要素.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.在初中我們學(xué)過哪幾類函數(shù)？函數(shù)的定義是什么？

2.如何用集合語言來描述函數(shù)概念？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng).(

)√（2）函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.(

)×（3）定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了.

(

)√（4）若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素，則值域中也只有一個(gè)元素.(

)√

B

探究1

函數(shù)的概念

問題1：

你知道這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)中叫什么嗎？[答案]

函數(shù).

[答案]

這種看法不對(duì).

新知生成

新知運(yùn)用一、函數(shù)概念的理解

方法指導(dǎo)

結(jié)合函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

&1&

判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷：

二、求函數(shù)值

三、求函數(shù)的定義域例3

求下列函數(shù)的定義域：

方法指導(dǎo)

要求函數(shù)的定義域，只需分母不為0，偶次方根中被開方數(shù)大于或等于0，冪運(yùn)算有意義即可.

&3&

求函數(shù)定義域的常用方法

DA.&4&

B.&5&

C.&6&

D.&7&

3.求下列函數(shù)的定義域：

探究2

相等函數(shù)

[答案]

是.問題2：

如果兩個(gè)函數(shù)相等，那么需要滿足怎樣的條件呢？[答案]

兩個(gè)函數(shù)相等需要滿足定義域和解析式分別相同.新知生成1.確定函數(shù)的要素確定一個(gè)函數(shù)主要取決于三個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.

新知運(yùn)用例4

（多選題）下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的是(

).CD

&8&

判斷相等函數(shù)的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)

（1）判斷相等函數(shù)的三個(gè)步驟

（2）兩個(gè)注意點(diǎn)

①在化簡解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形；

②與用哪個(gè)字母表示無關(guān).

A

探究3

求抽象函數(shù)的定義域

新知運(yùn)用

1.下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象的是(

).DA.&10&

B.&11&

C.&12&