2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.熊+戲=（）

A.13B.16C.23D.26

2.以下求導(dǎo)正確的是（）

11

A.B.（cos%）'=sinxC.（仇3）'=-D.（3%）'=%-3、T

3.（x+卷）5的展開式中/的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

4.近年來，農(nóng)村電商借助互聯(lián)網(wǎng)，使特色農(nóng)副產(chǎn)品走向全國，送到世界各地，打破農(nóng)副產(chǎn)

品有“供”無“銷”的局面，助力百姓增收致富.已知某農(nóng)村電商每月直播帶貨銷售收入y（單

位：萬元）與月份雙久=1,2,…,12）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)2023年前5個(gè)月的直播銷售數(shù)據(jù)，

得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.8x+9.3,則下列結(jié)論正確的是（）

A.相關(guān)系數(shù)r=0.8,銷售收入y與月份x的相關(guān)性較強(qiáng)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=0.8久+9.3過點(diǎn)（3,11.7）

C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得第6個(gè)月的銷售收入為14.1萬元

D.關(guān)于兩個(gè)變量x,y所表示的成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在直線y=0.8%+9.3上

5.有5名學(xué)生報(bào)名參加宣傳、環(huán)境治理、衛(wèi)生勸導(dǎo)、秩序維護(hù)4個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每位學(xué)生

限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，且學(xué)生甲只能參加衛(wèi)生勸導(dǎo)和秩序維護(hù)中的一

個(gè)項(xiàng)目，則不同的分配方案共有（）

A.80種B.100種C.120種D.140種

6.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道單選題（四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的），某同學(xué)全都不會(huì)做，記

該同學(xué)做對(duì)的題目數(shù)為X,且X服從二項(xiàng)分布則以下說法錯(cuò)誤的是（）

q1qQ

A.E（X）=|B.D（X）C.E（2X+1）=6D.P（X=1）=；

7.若a=-,b=c—哈,貝U（）

e5

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

8.已知函數(shù)/(久)={j；制;"Q2函數(shù)9(久)=f(X)-小一1恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”

x2(x1<x2),則好+句的最大值和最小值的差是()

A.2+e~3B.4+e~3C.2-e~3D,4-e~3

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

10210

9.—I)a0+atx+a2x+—I-a10x,則()

A.cig—1B.UQ+a［+…+a］?！?

C.a0—a1+a2—CI3++a］。=210D.a。+a2++,,,+CZ^Q=-29

10.袋子里有大小和形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，藍(lán)球3個(gè),每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，

摸出的球不再放回.記“第一次摸出藍(lán)球”為事件4“第二次摸出紅球”為事件B,則下列說

法正確的是()

A.P⑷=|B-PQ48)=卷

C.P(B|X)D.摸球兩次，恰有一個(gè)是紅球的概率為力

11.已知某大型社區(qū)的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量X(單位：小時(shí))，X服從正態(tài)分布

N(5,d),若P(X<4.5)=p,則()

1

A.P(X>5)=|

B.P(4.5<X<5)=?

C.越小，每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在(4.5,5.5)內(nèi)的概率越大

D.若「=得，則從該社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，恰好有2名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在(455.5)內(nèi)

的概率為需

12.已知函數(shù)/(%)=-3P+6/一1,((久)是的導(dǎo)函數(shù)，且［(a)=「(6)=/(c),其

中a<6<c,則下列說法正確的是()

A.八%)的所有極值點(diǎn)之和為0B./(%)的極大值點(diǎn)之積為2

C.ab+ac+be=-1D.abc的取值范圍是(-327~3,321^)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若E(X)=則P(X<2)=.

X123

1

Pmn

4

14.已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)A,B,C,。中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：全部選對(duì)的得

5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.若某題的正確答案是ACD小明完全不知道四個(gè)選

項(xiàng)的正誤，則在小明得分的情況下，拿到2分的概率為

15.“白日依山盡，黃河入海流”是唐代詩人王之渙形容美景的一首詩詞.某數(shù)學(xué)愛好者用兩

個(gè)函數(shù)圖象描繪了這兩句詩詞：/（%）=|3sinx|+sinx,久€［0,2兀］的圖象猶如兩座高低不一

的大山，太陽從兩山之間落下（如圖1）,gQ）=卜譏2x,x6［0,2兀］的圖象如滾滾波濤，奔騰入

海流（如圖2）.若存在一點(diǎn)而豐兀，使“》）在（久0，/3）））處的切線與9（?在Oo，gQo））處的切線

平行，則COS%）的值為.

圖I圖2

16.已知函數(shù)g（久）=|）％|-2a的兩個(gè)零點(diǎn)分別為%］和％2，且久1＜久2，則紅導(dǎo)的最小值為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

（1）這個(gè)五位數(shù)為奇數(shù)，則不同的五位數(shù)有多少個(gè)？（結(jié)果用數(shù)值表示）

（2）要求3和4相鄰，則不同的五位數(shù)有多少個(gè)？（結(jié)果用數(shù)值表示）

18.（本小題12.0分）

甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽（不考慮平局），比賽采用“五局三勝”制，先贏得三局的

人獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為多各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲以3：1獲勝的概率；

（2）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

19.（本小題12.0分）

已知函數(shù)/（久）=x3—|^2—6x+1.

xx

（1）若/（久）有兩個(gè)極值點(diǎn)X2（l<2）>求久1乂2+/■（久1）+f（乂2）的值；

（2）設(shè)xG[-2,3],求/（X）的最值.

20.（本小題12.0分）

為進(jìn)一步加強(qiáng)城市建設(shè)和產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)，某市通過“兩化”中的信息化和工業(yè)化之間的完美

交融結(jié)合，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)效益的“倍增式”發(fā)展.該市某高科技企業(yè)對(duì)某核心技術(shù)加大研發(fā)投資

力度,持續(xù)構(gòu)建面向未來的競爭力.現(xiàn)得到一組在該技術(shù)研發(fā)投入久（單位:億元）與收益y（單位:

億元）的數(shù)據(jù)如表所示：

研發(fā)投入支3681014172232

收益y4352607174818998

（1）已知可用一元線性回歸模型丫=6刀+a模型擬合V與尤的關(guān)系，求此經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（附:

對(duì)于一組數(shù)據(jù)01，%），（X2,y2）,（xn,yn）,其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最

￡仁1孫一幾盯

小二乘法估計(jì)公式分別為6=a=y-bx,—x2=

第1。廠"）2%=9138,)

634,結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）該企業(yè)主要生產(chǎn)/、〃類產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)抽取/類產(chǎn)品2件、〃類產(chǎn)品1件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，已知/

類、〃類產(chǎn)品獨(dú)立檢驗(yàn)為合格品的概率分別為1求在恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，〃類

4J

產(chǎn)品為合格品的概率.

21.（本小題12.0分）

為充分了解廣大業(yè)主對(duì)小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意程度及需求，進(jìn)一步提升物業(yè)服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)對(duì)小

區(qū)物業(yè)開展業(yè)主滿意度調(diào)查，從小區(qū)中選出100名業(yè)主，對(duì)安保服務(wù)和維修服務(wù)的評(píng)價(jià)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表.

（1）完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷業(yè)主對(duì)安保服務(wù)的

滿意度與對(duì)維修服務(wù)的滿意度是否有關(guān)聯(lián)；

服務(wù)

評(píng)價(jià)合計(jì)

安保服務(wù)維修服務(wù)

滿意57

不滿意15

合計(jì)40

(2)現(xiàn)從對(duì)物業(yè)服務(wù)不滿意的業(yè)主中抽取6人，其中對(duì)維修服務(wù)不滿意的有4人，然后從這6人

中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“對(duì)安保服務(wù)不滿意”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

附:九(ad-lc)其中九二a+b+c+d.

①f(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'八

②臨界值表

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=axex—Inx—x—1.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式f(%)20恒成立,證明:a>1.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：用+肉=5x4+等=23.

ZXJ.

故選：C.

根據(jù)排列組合數(shù)的運(yùn)算求解.

本題主要考查組合數(shù)、排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：對(duì)于4（log2xy-A正確；

對(duì)于B,（cosxy=-sinx,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,（萬3）'=0,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,（3工）'=3工"3,。錯(cuò)誤.

故選：A.

利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式逐項(xiàng)求解作答.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：通項(xiàng)公式為限+i=C^x5~k?（1尸=2kC^-x5~3k,

令5—3fc=2,得k=1,

所以展開式中/的系數(shù)為2x盤=10.

故選：A.

根據(jù)通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：對(duì)于4由回歸方程為丫=0.8%+9.3得回歸系數(shù)為。-8,不是相關(guān)系數(shù)，故A錯(cuò);

對(duì)于B：由前5個(gè)月的直播銷售數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，故］=1+2+：+4+5=3,

.?.y=3x0.8+9.3=11.7,故過點(diǎn)(3,11.7),故8正確；

對(duì)于C：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得第6個(gè)月的銷售收入的預(yù)測值為141萬元，并不是實(shí)際值，故C錯(cuò)

誤；

對(duì)于D：并不是所有關(guān)于兩個(gè)變量久，y所表示的成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在直線y=0.8%+9.3上，故

。錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)和定義，逐一分析選項(xiàng)，即可得出答案.

本題考查線性回歸方程，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

5.【答案】C

【解析】解：將5個(gè)元素分成4組，有程=10種，再安排含甲的一組，有廢=2種，

再安排其余3組，有房=6種，

所以不同的分配方案共有10X2x6=120種.

故選：C.

采用先分后排的方法可求出結(jié)果.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閄?8(10,)，所以E(X)=10x;=|,故A正確；

O(X)=10x：x(l—。)=容故8正確；

44o

E(2X+1)=2E(X)+1=2x|+1=6,故C正確；

P(X=l)=/f(l-護(hù)=|義,記，故3錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式、方差公式、均值性質(zhì)以及概率公式計(jì)算可得答案.

本題主要考查二項(xiàng)分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：a=空/=殍=芋,

ez4

設(shè)/(*)=號(hào)(乂>0),則/。)=手,

當(dāng)0<x<e時(shí),則/'(%)>0,/(%)單調(diào)遞增,

當(dāng)無Ae時(shí)，則尸>)V0,/(%)單調(diào)遞減，

/(e)>/(4)>/(5),即r>b>c.

故選：B.

由。=詈/=等=詈，可構(gòu)造函數(shù)/(%)=等，再求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可求解.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：作出y=/(%),y=/n+l的圖象如下,

由圖象可知，當(dāng)一2<zn+l<2,即一時(shí)，函數(shù)y=/(%),y=m+l有2個(gè)交點(diǎn),

即函數(shù)g(%)=/(x)-m-1恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

因?yàn)?<冷，所以1-3;爪+:1,可得，好=1二機(jī)，

ilnx2+1=m+11%2=e

m

則好+x2=e-m+1,

構(gòu)造函數(shù)九(%)=ex—x+1,(—3<%<1),hf(x)=ex—1,(—3<%<1),

令〃(%)>0解得，令"(%)<0解得，-3<%<0,

所以/i(%)在［-3,0)單調(diào)遞減，(0,1］單調(diào)遞增，

3

所以h(%)而九=/i(0)=2,h(x)max=3),/i(l)}=e~+4,

所以函數(shù)M>)=ex-x+l,(-3<%<1)的最大值和最小值之差為2+e-3,

所以好+第2的最大值和最小值的差是2+e-3.

故選：A.

作出y=/(%),y=m+1的圖象，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍，將好,％2用血表示，構(gòu)造函數(shù)％(%)=

一%+1,（-3<%<1）,利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性求解.

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】AC

10210

【解析】解：（%—I）=a。+a1x+a2x4----Fa10x,

當(dāng)％=0時(shí)，得（―1）1。=。0，即劭=1,故A正確；

當(dāng)％=1時(shí)，得（1—1>°=CLQ++…+。10，

即即+的,+…+a］。=0,故B錯(cuò)誤;

當(dāng)％——1口寸，得（_1_1）1。=CLQ—的+0,2—…+010'

故—%+的—。3+…+。10=21°,即C正確；

ao+a2+a4+…+a10=（初+。1+—）+（。|。1+。2-。3+“-。1。）=0+2=爐,故￡>錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)已知條件，結(jié)合賦值法，即可求解.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,袋子里有大小和形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，則P（4）=|,故A正

確；

對(duì)于B,P（4B）=|x,=,,故8不正確；

341U

3

對(duì)于C,由2、B的結(jié)論，所以「出|4）=需=號(hào)=（故C正確；

對(duì)于D,第一次摸出藍(lán)球，第二次摸出紅球的概率為|義,=2，

541U

第一次摸出紅球，第二次摸出藍(lán)球的概率為lx'=年,

541U

所以摸球兩次，恰有一個(gè)是紅球?yàn)槭录?2=,，故。不正確.

故選：AC.

根據(jù)題意，根據(jù)古典概型概率公式分析4相互獨(dú)立事件的概率分析B,由條件概率的計(jì)算公式分

析C,由互斥事件的概率公式分析。，綜合可得答案.

本題考查條件概率的計(jì)算，涉及互斥事件、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于a選項(xiàng)，因?yàn)閤?N(5,一),則p(x>5)=(a對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镻(X<4.5)=p,貝！Jp(4.5<X<5)=P(X<5)-P(X<4.5)=^B錯(cuò);

對(duì)于C選項(xiàng)，c越小，每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在(4.5,5.5)內(nèi)的概率越大，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若p=mP(4.5<X<5.5)=l-2p=l-2x^=j,

所以，從該社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，恰好有2名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在(4.5,5.5)內(nèi)的概率為窗?

(滬江念。對(duì)?

故選：ACD.

利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷A8選項(xiàng)；利用。與正態(tài)密度曲線的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用獨(dú)立

重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可判斷。選項(xiàng).

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

【解析】解：f(x)=-3x4+6%2-1,

f'(x)=-12*3+12x=-12x(/—1),

令/(無)=o得%=o或—i或i,

所以在(一8,-1)上((X)>o,fO)單調(diào)遞增，

在(一1,0)上/(x)<0,/(久)單調(diào)遞減，

在(0,1)上/(%)>0,〃久)單調(diào)遞增，

在(1,+8)上/(X)<0,/(%)單調(diào)遞減,

所以f(x)的極大值點(diǎn)為-1,L極小值點(diǎn)為0,

對(duì)于4：/(%)的極值點(diǎn)和為—1+1+0=0,故A正確；

對(duì)于B：f(x)的極大值點(diǎn)之積為-1義1=-1,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：根據(jù)題意，不妨設(shè)/'(a)==/'(c)=t,

所以y=((久)與y=t有三個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,b,c,

所以r(x)-t=0有三個(gè)根a,b,c,

所以—12%3+12x—t=-12(%—a)(x—6)(%—c),

所以—127+12%—t=-12(%—a)(%—Z?)(x—c),

所以—12爐+12%—t=—12x3+12(a+b+c)x2—12(bc+ac+ab)x+12abc,①

所以12=-12(bc+ac+ab),

所以be+etc+ctb=-1,故C正確；

對(duì)于D：由①得12abe=-3即abc=—5

由上可知尸(%)=-12%3+12%,

令g(x)=-12%3+12%,

g'(x)=-36x2+12,

令g'(x)=0,得第=土?，

所以在(―8,—?)上g'(x)＜0,g(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，

在(-?,?)上g'(x)＞0,以比)單調(diào)遞增，八龍)單調(diào)遞增，

在(?,+8)上9，(%)＜0,g(x)單調(diào)遞減，/'(X)單調(diào)遞減，

所以f'(x)板〃值=1(—?)=一12(—?尸+12(一?)=—殍，

$9極大值=/'(?)=—12(?)3+12(一?)=殍，

所以—殍＜t＜殍，

所以-年＜/〈學(xué)

所以—雪＜abc〈年，故。錯(cuò)誤，

故選：AC.

求導(dǎo)分析f。)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，即可判斷4B是否正確；根據(jù)題意，不妨設(shè)((a)=f'(b)=

f'(c)=3則/''(久)—t=0有三個(gè)根a,b,c,即—12久3+I2x—t=—12(x—a)(x—b)(x—c),

進(jìn)而可得be+ac+ab=—1,abc=-9即可判斷C,D是否正確.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

.【答案】

134

(1

+71+丁=1

【解析】解：由分布列的性質(zhì)和期望公式可得《417，

E(X)=m+2x4+3n=4

kv744

(1

m=-

解得《

=4

因此，P(xw2)=；+；=*

故答案為：p

利用分布列的性質(zhì)結(jié)合期望公式可得出關(guān)于小、n的方程組，解出這兩個(gè)量的值，結(jié)合表格可求得

P(X<2)的值.

本題考查分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案I,

【解析】解：設(shè)事件從“小明得分”，事件B：“小明拿到2分”，

小明只選一個(gè)選項(xiàng)有盤=4種選法，

小明只選兩個(gè)選項(xiàng)有C；=6種選法，

小明只選三個(gè)選項(xiàng)有盤=4種選法，

小明選四個(gè)選項(xiàng)有微=1種選法，

事件從“小明得分”包含廢+或+廢=7個(gè)基本事件，

事件B：“小明拿到2分”包含廢+量=6個(gè)基本事件，

所以P(B⑶

故答案為：

利用條件概率直接求解.

本題主要考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】上/或匚歲

,e工口h—”、(^sinx.xeTO,TTI

【rA解7析】解：由題可知/(久)=?.\1,

i—2sinx,x6(ji,2n\

,_(4cosx,xe[0,TT]

,(%)—[-2cosx,xE(re,2TT]'

g'(x)=cos2x,xG[0,2n],

當(dāng)％oe[0,兀)時(shí),由題意得，/'(&)=g'(%o)，

所以4cos%。=cos2x0,即2cos2%o—4cosx0—1=0,

解得C0S&=壁:y，即C0S%o=-(舍)或C0S%0=2一-,

42L

當(dāng)%0E(7T,27rl時(shí)，由題意得,/'(%o)=g'(%o)，

所以-2cos&=COS2XQ,即2cos2%O+2cosx0—1=0,

解得C0S%0=-2±2AT3^即COS%0=11(舍)或COS%0=

422

故答案為：寧或

將函數(shù)/(X)表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)切線的平行和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系列出三角等式，利用余弦的

二倍角公式求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線，方程思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

16.【答案】2e

【解析】解：當(dāng)0<%<1時(shí)，"》<0,當(dāng)久>1,時(shí)"％>0,

由題意一仇％1=2a,lnx2=2a,a>0,

2a2a

所以％i=e~,x2=e,

故也=史

aa

設(shè)/(?=:,x>0,

則尸(X)=/當(dāng)T)，

當(dāng)0<x<T時(shí)，/⑶<0,/(x)在區(qū)間(0,勺上單調(diào)遞減，

當(dāng)久>，時(shí)，f(x)>0,/(x)在區(qū)間?,+8)上單調(diào)遞增，

故f(x)N/(；)=2e,

故也=它的最小值為2e.

aa

故答案為：2e.

先將久i和冷用a去表示，可將乎轉(zhuǎn)化為《，構(gòu)造函數(shù)/(乃=?，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.

本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中

檔題.

17.【答案】解：(1)從1,3,5中選一個(gè)填入個(gè)位，有力算中，

剩余四個(gè)位置全排列，有蝮種，

故共有四題=72個(gè).

(2)3和4相鄰，可以在第1,2位或第2,3位或第3,4位或第4,5位這4個(gè)位置中選1個(gè)，

然后3和4內(nèi)部全排列，有用屬種，

其他位置進(jìn)行全排列，有用種，

故共有慫房房=48個(gè).

【解析】(1)先從1,3,5中選一個(gè)填入個(gè)位，其他數(shù)字全排即可求解；

(2)先排好3和4：可以在第1,2位或第2,3位或第3,4位或第4,5位這4個(gè)位置中選1個(gè)，然后3和

4內(nèi)部全排列，然后其他數(shù)字全排即可求解.

本題考查排列組合，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)若四局比賽甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝，

概率為：P=cK|)2x(l-|)x|=^.

(2)由題意得X的所有可能取值為3,4,5,

則打了三局，前三局都是甲勝或都是乙勝，則P(X=3)=(|)3+($3=1,

打了四局，且前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝；

或前三局乙勝兩局，負(fù)一局，第四局乙勝，

則P(X=4)=或(|)2x(l-|)x|+C貂)2x(l-|)x|=g,

打了五局，前四局各贏了兩局，沒有分出勝負(fù)，第五局誰輸誰贏都可以，

P(x=5)=程(|)2X(y=A.

所以X的分布列為：

X345

110

P8

32727

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3X「4X,+5X^=當(dāng).

D乙/乙/乙/

【解析】(1)由題意可得前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝，從而可求出其概率；

(2)由題意得X的所有可能取值為3,4,5,然后根據(jù)題意求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出比賽

結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求解，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)/(久)的定義域?yàn)镽.

由/(%)=x3--x2—6%+1,得/'(%)=3x2—3%—6=3(%—2)(%+1),

令/'(%)=0，解得%--1或%=2,

當(dāng)%6(-8,-1)時(shí),/'(%)>0,/(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)%€(-1,2)時(shí)，f(x)<0,/(%)單調(diào)遞減，

當(dāng)%G(2,+8)時(shí),尸(%)>0,/(%)單調(diào)遞增,

依題意有/=-1,%2=2，貝=/(-I)=，/(%2)=/(2)=-9,

-1"?

所以%1乂2+fQi)+"%2)=

(2)由(1)知f。)在［-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3］上單調(diào)遞增，

所以f(久)極大值=f(—1)=|>

中)極小值=2)=-9.

7

又〃-2)=—1,〃3)=一夕

所以f(x)的最大值為《最小值為-9.

【解析】(1)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)為0判斷單調(diào)性，從而可確定極值點(diǎn)，進(jìn)而求解即可；

(2)計(jì)算極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，從而可求解.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬中檔題.

-43+52+60+71+74+81+89+98?

y二-----------§-----------二71,

,_濕1%必-8石_9138-8x14x71_1186

=￡：1（/一1）2=634=百

a=y-bx71—1.87x14=44.82y

所以y關(guān)于％的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.87%+44.82-

(2)記“恰有2件產(chǎn)品為合格品”為事件4“〃類產(chǎn)品為合格品”為事件歷

則PQ4)=向2*(1_|)+旗1—|)X上|=卷

P(/IF)=CKI-1)X|X|=|,

1

由條件概率的計(jì)算公式得P(B|4)=鏘=手=J

故在恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，〃類產(chǎn)品為合格品的概率為小

【解析】(1)利用最小二乘法估