蘇教版數(shù)學六年級（下冊）第2課時 因數(shù)和倍數(shù)

總復習

蘇教版數(shù)學六年級（下）七1.數(shù)與代數(shù)第2課時因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的倍數(shù)呢？（教材第68頁）3×4＝12，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。如果a×b=c（a、b、c均為非零自然數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說誰是因數(shù)或倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，它的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，它的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。1是任何自然數(shù)的因數(shù)，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)。怎樣找一個數(shù)的因數(shù)？看這個數(shù)除以哪些從1開始的整數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。也可以從1開始，看看哪兩個整數(shù)的乘積是這個數(shù)，那么這兩個整數(shù)就都是這個數(shù)的因數(shù)。怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？可以想哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)。也可以用這個數(shù)分別乘1，2，3，…，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。2，3，5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。同時是2、3、5的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，且個位上是0的數(shù)。1.

整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。2.末兩位是4的倍數(shù)的數(shù)是4的倍數(shù)。☆奇數(shù)與偶數(shù)的和的奇偶性：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)。偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)。不管多少個偶數(shù)相加的和都是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)中，除2是偶數(shù)外，其他都是奇數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。3.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)。☆判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)的方法：

先找出這個數(shù)的因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義去判斷。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？列舉法：先寫出這兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找出這兩個數(shù)的公因數(shù)，從公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。短除法：是分解質(zhì)因數(shù)法的簡便形式，用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時去除這兩個數(shù)，除到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的除數(shù)相乘。列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法篩選法：先找出較小數(shù)的所有因數(shù)，再從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，并從中找到最大的一個。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，所有公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法列舉法：先分別寫出這兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。篩選法：先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中按從小到大的順序圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，第一個圈出的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時去除這兩個數(shù)，直到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的商和除數(shù)相乘，即可求出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）兩個數(shù)有倍數(shù)關系：較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）兩個數(shù)互質(zhì)：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況（教材第70頁）（2）從小到大寫出5個9的倍數(shù)。10.

（1）寫出18的所有因數(shù)。18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。9的倍數(shù)有：9，18，27，36，45，54。11.下面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)？哪些是3的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)？242的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)4560105132225240570246013224057024456010513222524057045601052252405701既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。12.

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)各有哪些？2,3，5,7，11,13,17,19。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：20以內(nèi)的合數(shù)有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。

13.（1）用四張數(shù)字卡片能擺出多少個不同的兩位數(shù)？先擺一擺，再寫出來。121315212325313235515253（2）在1、2、3、5和由它們組成的兩位數(shù)中：①質(zhì)數(shù)和合數(shù)各有哪些？奇數(shù)和偶數(shù)呢？13.（2）在1、2、3、5和由它們組成的兩位數(shù)中：①質(zhì)數(shù)和合數(shù)各有哪些？奇數(shù)和偶數(shù)呢？質(zhì)數(shù)有：2，3，5，13，23，31，53；合數(shù)有：12,15,21，25,32,35，51,52；奇數(shù)有：1,3,5,13,15,21,23,25,31,35,51,53；偶數(shù)有：2，12,32,52。2，12，32，52有公因數(shù)2；3,12,15，21,51有公因數(shù)3；5，15,25,35有公因數(shù)5。②哪些數(shù)有公因數(shù)2？哪些數(shù)有公因數(shù)3或5？13.（2）在1、2、3、5和由它們組成的兩位數(shù)中：③2和3的公倍數(shù)是幾？3和5的公倍數(shù)呢？2和3的公倍數(shù)是12；3和5的公倍數(shù)是15。14.把下面的數(shù)按不同標準分成兩類，你能想到幾種不同的分法？239101316253345（）數(shù)（）數(shù)奇偶39132533452101614.把下面的數(shù)按不同標準分成兩類，你能想到幾種不同的分法？239101316253345（）數(shù)（）數(shù)質(zhì)合231391016253345西塘小學六年級同學要植一些樹(不超過100棵)。如果每行植6棵，最后一行缺1棵;如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。這批樹苗有多少棵?(總棵數(shù)+1)是6,5,4

的公倍數(shù)。6,5,4的公倍數(shù)有60、120…其中不超過100的是60。60-1＝59（棵）答：這批樹苗有59棵。鞏固練習1.填一填。一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。（1）一個數(shù)的最小倍數(shù)減它的最大因數(shù)，差是()；一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是()。01（2）在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。

24＝()＋()＝()＋()＝()＋()24以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、235197171113（4）52和130的最大公因數(shù)是（）。（3）用0、1、2組成的三位數(shù)中，偶數(shù)有（）個。用0、1、2組成的三位數(shù)有210、201、120、1023用短除法分解質(zhì)因數(shù)：521302×13＝2626226651325（5）如果a÷b＝6（a、b均為非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。a和b有倍數(shù)關系，因此其中的較小數(shù)b是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)a是它們的最小公倍數(shù)。b（6）三位數(shù)12□既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，□里可以填（）。a0當它是5的倍數(shù)時，□里可以填的數(shù)是0或5，其中只有0可以讓這個數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。2.判一判。（1）若n是自然數(shù)，則2n＋1一定是奇數(shù)。（）（2）45＝5×9,5和9都是45的質(zhì)因數(shù)。（）（3）因為24÷3＝8，所以24是倍數(shù)，3是因數(shù)。（）（4）兩個質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（）（5）一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（）√××××n是自然數(shù)，2n一定是偶數(shù)，偶數(shù)加1一定是奇數(shù)。9不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說誰是因數(shù)或倍數(shù)。所得積的因數(shù)至少有1和這兩個質(zhì)數(shù)還有它本身，是合數(shù)。因數(shù)的個數(shù)與自然數(shù)的大小無關。3.選一選。（1）一個兩位數(shù)既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，這個兩位數(shù)最大是（）。CA.99

B.98C.96

D.90不是2的倍數(shù)不是3的倍數(shù)符合題意不是3的倍數(shù)是3的倍數(shù)將錯誤選項排除就能找到正確的選項啦！（2）與偶數(shù)a相鄰的2個偶數(shù)分別是（）。DA.a－1和a＋1

B.a－1和a＋3C.a－3和a＋3D.a－2和a＋2（3）兩個整數(shù)的和為偶數(shù)，其中一個整數(shù)是奇數(shù)，另一個整數(shù)一定是（）。CA.質(zhì)數(shù)

B.合數(shù)C.奇數(shù)

D.偶數(shù)相鄰的兩個偶數(shù)之間相差2因為“偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)”，只能確定另一個數(shù)是奇數(shù)，不能確定是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。（4）如下圖，下面各說法錯誤的是（）。AA.甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)是1B.甲和乙的最大公因數(shù)是8C.甲和乙都是偶數(shù)D.甲和乙的最小公倍數(shù)是96甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)應該是2，1不是質(zhì)數(shù)；甲和乙的最大公因數(shù)能從圖中看出來，是8；甲和乙都有公因數(shù)2，因此甲和乙都是偶數(shù)；甲是24，乙是32，最小公倍數(shù)是96。甲的因數(shù)乙的因數(shù)甲和乙的公因數(shù)1、2、4、83、6、12、2416、32、2小林的爸爸是每4天休息一天，媽媽是每5天休息一天；兩人同時休息的日子之間間隔的天數(shù)是4和5的公倍數(shù)；4和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。4×5＝20（天）6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同時在家休息是6月21日。4.小林的爸爸每上班3天休息1天，媽媽每上班4天休息1天。6月1日他們同時在家休息，下一次同時在家休息是幾月幾日？5.某工廠大約有100人，將他們按每組8人分組，多5人，按每組12人分組，也多5人。這個工廠有多少人？(總?cè)藬?shù)－5)是8和12的公倍數(shù)。8和12的公倍數(shù)有24、48、72、96、120……其中最接近100的是96。96＋5＝101（人）答：這個工廠有101人。6.一個三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個位、十位