空間解析幾何與向量代數(shù)復(fù)習(xí)題答案

SANY標(biāo)準(zhǔn)化小組#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#SANY標(biāo)準(zhǔn)化小組#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#空間解析幾何與向量代數(shù)復(fù)習(xí)題答案第八章空間解析幾何與向量代數(shù)答案一、選擇題1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量的模是（A）ABC6D92.設(shè)a=（1,-1,3）,b=（2,-1,2），求c=3a-2b是（BA（-1,1,5）.B（-1,-1,5）.C（1,-1,5）.D（-1,-1,6）.3.設(shè)a=（1,-1,3）,b=（2,1,-2），求用標(biāo)準(zhǔn)基i,j,k表示向量c=a-b為（A）A-i-2j+5kB-i-j+3kC-i-j+5kD-2i-j+5k4.求兩平面和的夾角是（C）ABCD5.已知空間三點(diǎn)M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是（C）ABCD6.求點(diǎn)到直線L：的距離是：（A）ABCD7.設(shè)求是：（D）A-i-2j+5kB-i-j+3kC-i-j+5kD3i-3j+3k8.設(shè)⊿的頂點(diǎn)為，求三角形的面積是：（A）ABCD39.求平行于軸，且過(guò)點(diǎn)和的平面方程是：（D）A2x+3y=5=0Bx-y+1=0Cx+y+1=0D．10、若非零向量滿足關(guān)系式，則必有（C）；A；B；C；D．11、設(shè)為非零向量，且,則必有（C）ABCD12、已知，則（D）；A；B5；C3；D．13、直線與平面的夾角為（B）A；B；C；D．14、點(diǎn)在平面的投影為（A）（A）；（B）；（C）；（D）．15、向量與的數(shù)量積=（C）.A；B；C；D．16、非零向量滿足，則有（C）．A∥;B(為實(shí)數(shù))；C；D．17、設(shè)與為非零向量，則是（A）．A∥的充要條件；B⊥的充要條件;C的充要條件；D∥的必要但不充分的條件．18、設(shè)，則向量在軸上的分向量是（B）．A7B7C–1；D-919、方程組表示（B）.A橢球面；B平面上的橢圓；C橢圓柱面；D空間曲線在平面上的投影.20、方程在空間直角坐標(biāo)系下表示（C）.A坐標(biāo)原點(diǎn)；B坐標(biāo)面的原點(diǎn)；C軸；D坐標(biāo)面.21、設(shè)空間直線的對(duì)稱式方程為則該直線必（A）.A過(guò)原點(diǎn)且垂直于軸；B過(guò)原點(diǎn)且垂直于軸；C過(guò)原點(diǎn)且垂直于軸；D過(guò)原點(diǎn)且平行于軸.22、設(shè)空間三直線的方程分別為,則必有（D）.A∥；B∥；C；D.23、直線與平面的關(guān)系為(A)．A平行但直線不在平面上；B直線在平面上；C垂直相交；D相交但不垂直．24、已知,且,則=(D)．A1；B；C2；D.25、下列等式中正確的是(C)．A；B；C；D．26、曲面在平面上的截線方程為(D)．A；B；C；D．二、計(jì)算題1．已知，，求的模、方向余弦與方向角。解：由題設(shè)知?jiǎng)t，，，于是，，，。2．設(shè)，和，求向量在軸上的投影及在軸上的分向量。解：故在軸上的投影為13，在軸上的分向量為。3．在坐標(biāo)面上求一與已知向量垂直的向量。解：設(shè)所求向量為，由題意，取，得，故與垂直。當(dāng)然任一不為零的數(shù)與的乘積也垂直。4．求以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積。解：由向量積的定義，可知三角形的面積為，因?yàn)椋?，于是?．求與向量，都垂直的單位向量。解：由向量積的定義可各，若，則同時(shí)垂直于和，且，因此，與平行的單位向量有兩個(gè)：和6．求球面與平面的交線在面上的投影的方程。解：由，得，代入，消去得，即，這就是通過(guò)球面與平面的交線，并且母線平行于軸的柱面方程，將它與聯(lián)系，得：，即為所求的投影方程。7、求過(guò)，和三點(diǎn)的平面方程。解一：點(diǎn)法式：，，取，于是所求方程：。解法二：用一般式，設(shè)所求平面方程為將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程得解得，得平面方程：。8．求平面與面的夾角余弦。解：為此平面的法向量，設(shè)此平面與的夾角為，則9．分別按下列條件求平面方程(1)平行于面且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)通過(guò)軸和點(diǎn)；(3)平行于軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和。解：(1)因?yàn)樗笃矫嫫叫杏诿?，故為其法向量，由點(diǎn)法式可得：，即所求平面的方程：。(2)因所求平面通過(guò)軸，其方程可設(shè)為，已知點(diǎn)在此平面上，因而有，即，代入（*）式得：，即所求平面的方程為：。(3)從共面式入手，設(shè)為所求平面上的任一點(diǎn)，點(diǎn)和分別用，表示，則，，共面，從而，于是可得所求平面方程為：。10．用對(duì)稱式方程及參數(shù)式方程表示直線：。解：因?yàn)橹本€的方向向量可設(shè)為，在直線上巧取一點(diǎn)（令，解直線的方程組即可得，），則直線的對(duì)稱式方程為，參數(shù)方程為：，，。11．求過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行的直線方程。解：因?yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄颗c不平行，所以兩平面相交于一直線，此直線的方向向量，故所求直線方程為。12．確定直線和平面間的位置關(guān)系。解：直線的方向向量平面的法向量從而，由此可知直線平等于平面或直線在平面上。再將直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入平面方程左邊，得，即不在平面上，故直線平行于平面。13．求過(guò)點(diǎn)而與直線，平行的平面方程。解：因?yàn)橹本€的方向向量，直線的方向向量。取，則通過(guò)點(diǎn)并以為法向量的平面方程即為所求的平面方程。14、已知,問(wèn)為何值時(shí),向量與互相垂直．解由得，即，將代入得：，解得．15、求兩平行面與之間的距離．解在平面上取點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面