2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)含答案

2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2016?長沙模擬）如圖所示，△ABC≌△DEC，則不能得到的結(jié)論是（）A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.BC＝CDD.∠ACD＝∠BCE2.如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，則AD的長為（）

A.4B.5C.6D.以上都不對(duì)

3.下列說法中正確的有（）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形②對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形③全等三角形的面積相等④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.（2014秋?慶陽期末）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A.20°B.40°C.70°D.90°5.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD分別為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空題7.（2014秋?安陽縣校級(jí)期末）如圖所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，則∠D的對(duì)應(yīng)角是___________，圖中相等的線段有____________________________．8.（2016?成都）如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=___________.9.已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周長為23，BC＝4，則△DEF的邊中必有一條邊等于______.10.如圖，如果將△ABC向右平移CF的長度，則與△DEF重合，那么圖中相等的線段有__________；若∠A＝46°，則∠D＝________.11.已知△ABC≌△，若△ABC的面積為10，則△的面積為________，若△的周長為16，則△ABC的周長為________．12.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝______.三、解答題13.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長.14.（2014秋?射陽縣校級(jí)月考）如圖，在圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）用符號(hào)“≌“表示這兩個(gè)三角形全等（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上）；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角；（3）寫出圖中互相平行的線段，并說明理由．15.如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故選C．2.【答案】B；【解析】AD與BC是對(duì)應(yīng)邊，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.3.【答案】C；【解析】③和④是正確的；4.【答案】C；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故選C．5.【答案】A；【解析】EF邊上的高＝；6.【答案】C；【解析】折疊所成的兩個(gè)三角形全等，找到對(duì)應(yīng)角可解.二.填空題7.【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案為：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．8.【答案】120°；【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9.【答案】4或9.5；【解析】DE＝DF＝9.5，EF＝4；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF，46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面積相等，周長相等；12.【答案】40°；【解析】見“比例”設(shè)，用三角形內(nèi)角和為180°求解.三.解答題13.【解析】解：在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B，

又∠A＝30°，∠B＝50°，

所以∠ACB＝100°.

又因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，

所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）

所以∠DFE＝100°

EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14.【解析】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．15.【解析】AE＝DE,且AE⊥DE證明：∵△ABE≌△ECD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE又∵AB⊥BC∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°∴AE⊥DE∴AE與DE垂直且相等.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的周長相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.（2016春?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，則∠EFC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°3.下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為100，A、B分別與D、E對(duì)應(yīng)，且AB＝35，DF＝30，則EF的長為（）A．35 B．30 C．45 D．555.（2014秋?紅塔區(qū)期末）如圖，已知△ACE≌△DFB，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．6.如圖，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，則∠DAC的度數(shù)為（）A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空題7.（2016春?常熟市期末）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，則∠DGB=．8.如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的長是________.9.如圖，△ABC≌△ADE，則，AB＝，∠E＝∠；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝___________.10.（2014?梅列區(qū)質(zhì)檢）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為__________．11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝______12.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB≌△COD，則AB與CD的位置關(guān)系是.三、解答題13.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判斷DE與AB互相垂直嗎？說出你的理由.14.（2014秋?無錫期中）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)和EC的長．15.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有或的代數(shù)式表示）（3）∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；【解析】①②③是正確的；2.【答案】C；【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4：3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°．3.【答案】C；【解析】只有（3）是正確的命題；4.【答案】A；【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；5.【答案】C；【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正確；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正確；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD②正確；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正確；∠1=∠2，③正確；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正確．BC與AE，不是對(duì)應(yīng)邊，也沒有辦法證明二者相等，⑥不正確．故選C．6.【答案】B；【解析】由全等三角形的性質(zhì)，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.二.填空題7.【答案】70°；【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°．8.【答案】7；【解析】BC與DE是對(duì)應(yīng)邊；9．【答案】ADC80°；【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；10.【答案】30°；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案為：30°.11.【答案】40°；【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°；12.【答案】平行；【解析】由全等三角形性質(zhì)可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.三.解答題13.【解析】DE與AB互相垂直.∵△ABC≌△DFC∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，又∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.14.【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．15.【解析】（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；（3）規(guī)律為：∠1＋∠2＝2∠A．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015?莆田）如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是（）圖4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC4．（2016春?成安縣期末）如圖，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AASD.SSS5.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去6.如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△的理由是()

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊二、填空題7.（2015?臺(tái)州一模）如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC．添加一個(gè)條件，使△AEF≌△BCD．8.在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，則這兩個(gè)三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9.（2016?牡丹江）如圖，AD和CB相交于點(diǎn)E，BE=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABE≌△CDE（只添一個(gè)即可），你所添加的條件是．10.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，圖中全等三角形共有______對(duì).11.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，則∠C＝_______．12.已知:如圖，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件（2）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件三、解答題13．（2015?晉江市一模）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AE=DF．求證：△ABE≌△DCF．14.已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：CO＝DO．15.已知：如圖,AB∥CD,OA＝OD,BC過O點(diǎn),點(diǎn)E、F在直線AOD上,且AE＝DF.求證：EB∥CF.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故選：A．2.【答案】B；【解析】乙可由SAS證明，丙可由ASA證明.3.【答案】D；【解析】可由SAS證全等，再利用直角三角形中兩銳角互余可得D選項(xiàng)是正確的.4.【答案】A；【解析】通過等量加等量得到∠BCA=∠DCE,從而由SAS定理判定全等.5.【答案】C；【解析】由ASA定理，可以確定△AB