廣東省韶關(guān)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（二）

廣東省韶關(guān)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（二）

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共41題；共185分）

1.（5分）商店里有2種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3種水果糖：蘋果味、梨味、橙味.小明想買一些

糖送給他的小朋友.

（1）如果小明只買一種糖，他有幾種選法？

（2）如果小明想買水果糖、巧克力糖各1種，他有幾種選法？

2.（5分）一個三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個三位數(shù)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個？

3.（5分）自然數(shù)8336,8545,8782有一些共同特征，每個數(shù)都是以8開頭的四位數(shù)，且每個數(shù)中恰好有兩

個數(shù)字相同.這樣的數(shù)共有多少個？

4.（5分）請把從猴山到飛禽館的所有路線寫出來.

猴山二飾：飛禽餌

5.（5分）某人忘記了自己的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9.為確保打開

保險柜至少要試多少次？

6.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙，

又不準(zhǔn)走重復(fù)的路線，問共有多少種不同的去法？

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7.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

地有多少種不同的走法?

8.(5分)用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？

9.(5分)

(1)由3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(2)由3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個三位數(shù)？

10.（5分）在下圖的方格內(nèi)放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少種放法？

11.（1分）用1?9可以組成個不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個數(shù)字中任何兩個的差不

能是1,那么可以組成個滿足要求的三位數(shù)？

12.（1分）（2017三上?市南區(qū)期末）每天上學(xué)小紅都到小麗家約她一起去學(xué)校（如圖）.小紅去學(xué)校一共

有種不同的走法.

小紅

學(xué)校

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13.（1分）小華、小紅、小芳3人，每兩人互通一次電話，要通次電話，每兩人互寄一張卡片、

一共要寄張卡片.

14.（1分）奧運(yùn)吉祥物中的5個“福娃”取“北京歡迎您”的諧音：貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.如

果在盒子中從左向右放5個不同的“福娃”，那么，有一種不同的放法.【第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)

邀請賽

15.（5分）往返于南京和上海之間的滬寧高速列車沿途要?？砍Ｖ?、無錫、蘇州三站.問：鐵路部門要為這

趟車準(zhǔn)備多少種車票？

16.（5分）從甲地到乙地有3條直達(dá)公路，還有5條直達(dá)鐵路，那么從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

17.（5分）在1000到1999這1000個自然數(shù)中，有多少個千位、百位、十位、個位數(shù)字中恰有兩個相同的

數(shù)？

18.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學(xué)校，要求任何地點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：他最多有幾種不同

走法？

19.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：這只甲蟲

最多有幾種不同走法？

20.（5分）從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

21.（5分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個選手都與其余9名選

手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手

平均得3.6分，丙隊選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊參加比賽的選手人數(shù)各多少？

22.（5分）劉佳國慶節(jié)到北京旅游，她帶了白色和黃色兩件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有多少種可能？

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23.（5分）如果從3本不同的語文書、4本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的外語書中選取2本不同學(xué)科的書閱讀,

那么共有多少種不同的選擇？

24.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法？

25.（5分）用圖中棱長為1厘米的小正方體拼成新的正方體，并給拼成的正方體的六個面涂上顏色，有的小

正方體被包在里面，一個面都不能涂到顏色，觀察后填表:

拼成的正方體的棱長（厘米）12345n

小正方體的個數(shù)

被包的小正方體的個數(shù)

26.（5分）如右圖，有A、B、C、D、E五個區(qū)域，現(xiàn)用五種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每相鄰兩個區(qū)域不

同色，每個區(qū)域染一色.有多少種不同的染色方式?

27.（5分）在1000至1999這些自然數(shù)中個位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個？

28.（5分）從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車，6班汽車，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲

地到乙地共有多少種走法？

29.（5分）分別用五種顏色中的某一種對下圖的A,B,C,D,E,F六個區(qū)域染色，要求相

鄰的區(qū)域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問：有多少種不同的染法？

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30.（5分）將圖中的。分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰O涂不同的顏色，共有多少

種不同涂法？

31.（5分）從學(xué)校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

32.（5分）小劉有2種牙膏和3把牙刷,每次1把牙刷配一種牙膏，有幾種不同的配法？請寫具體方法來.

33.（5分）

（1）小麗上學(xué)共有幾條路線?

（2）算一算,小麗上學(xué)最近的路線有多少米?

34.（5分）用0?9這十個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

35.（5分）在下圖的每個區(qū)域內(nèi)涂上A,8、C>D四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色,

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則一共有種不同的染色方法.

36.（5分）請用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題.數(shù)學(xué)信息（圖1）問題（圖2）

郭慶讀中心小學(xué)星期五菜諾

葷菜大肉揖骨一份盒飯含一個輦菜和一個素菜，

肉丸子一共有幾種配菜方式？（清你選取一

中合適的策略進(jìn)行著試策決）

素菜土，絲

豆腐

圖I02

37.（5分）五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目.如果貝貝

和妮妮不相鄰，共有多少種不同的排法？

38.（1分）（2010?邯鄲）六個同學(xué)排成一排照相，共有一種不同的排法。

39.（5分）將1332,332,32,2這四個數(shù)的10個數(shù)碼一個一個的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼,

共有多少種不同的劃法？

40.（5分）北京到廣州之間有10個站，其中只有兩個站是大站（不包括北京、廣州），從大站出發(fā)的車輛可

以配臥鋪，那么鐵路局要準(zhǔn)備多少種不同的臥鋪車票？

41.（5分）3個3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少種

排法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

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參考答案

一、（共41題；共185分）

1-1、

解：小明只買一種糖,完成這件事一步即可完成，有兩類辦法：第一類是從2種巧克力?中選一種有2種辦法；第二類是從3

種水果槽中選一種，育3種辦法.因此，小明有2+3=5種選植的方法.

12、解：小明完成這件事要分兩步,每步分別有2種、3種方法，因此有3x2=6種方法.

解：4x3x2=24（個）

2-1、答：*掉67附三位數(shù)共有24個.

琳:兩仲同是8時，月f8有34^22可選，其余兩4^23有9、8=72，有3x9^8=216.；

兩個相同的數(shù)字不是8時,相同的數(shù)字有9?＞選法，不同的數(shù)字有8種選法,并有3個位量可放，有9*8x3=216個數(shù).

3-1、ffiWXBra,3x9*8+9*8*3=432-

解：2x3=6（條）

從猴山到飛盒館的6條路法分別是:ac.ad.ae.be.bd、be,

4-1、故答案為：ac、ad.ae.be,bd,be.

5-1、

弊:四個非08照之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，只要考慮6的位置即可，6可以隨意選擇四個位置,其余位置方1,共有4種選擇.

第二種中，先考慮放2,有4種選擇，再考古5的位置,有3種選攆,剩下的位置放1,共有4x3=1濟(jì)選擇,同理,第三、第四、

第五種1陌12種選擇,最后似，3的位置有四種選擇,其余位M放2,共有4種選擇.由加法原理,一共可以組成

4+12+12+12+12+4=5&T不同的四位數(shù)，即為確保打開保險機(jī)至少要試56次.

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事:①從乙一丙一甲一乙：2x2x3=12（種）；

②從乙一丙一甲一丙一乙：2/2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3*2=6（種）；

:12+4+12+12+6=46（種）；

6-1、答：共稗46種不同的去法.

解：3/5=15（種）

7-1,答：李明從A地經(jīng)B他去G?有15種不同的走法.

解:小于1000的自然數(shù)有三類.第一類是OfilFK,有5個;第二類是兩位數(shù)，有4x5=20個；第三類是三位數(shù)，有

8-1、4x5x5=100個，知5+20+100=125個，

3*2?1=6（個）

9-1、答：可以生成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

3*3x3=27（個）

9-2、答：可以組成27個三位數(shù).

-：2x2x2x2x106（種）

10-1,答：共有16<4>放法.

【第1空】504

H-K【第2空】210

12-1、【第1空】6

【第1空】3

13-1,【第2空】6

14-1、【第1空】120

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解：（4+3+2+1）x2=20（種）

15-1、答：鐵路部門要準(zhǔn)備2（W車祭.

癬：3+5=8（種）；

答:從甲地到乙地共有多少種不同的走法.

16-1、故告翕為：8.

17-1、

解：若相同的數(shù)星1,則月fl可以出現(xiàn)在個、十.百位中的任一個位置上,剩下的兩個位置分別有9個和8個數(shù)可選，有

3x9x8=216個；者相同的數(shù)是2,有3x8=2竹；同理,相同的數(shù)是0,3,4,5,6,7,8,9時，各有24個，所以，符合

題怠的數(shù)加216+9*24=432個.

解：3x2=6（種）

18-1、答：他最多有6坤不⑸走法.

解：3x3=9（種）

19-1,答：這只日史最多自9種不同走法.

20-1、

解:從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類,即一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù).

T53K中，不含4的有8個，它們是1、2.3、5、6、7、8、9；

兩位數(shù)中,不含4的可以這樣考序:十位上,不含4的育I.2.3、5、6.7,8.9s八種情況.個位上，不含4M育0、1.2.

3、5、6.7,8,9s九種情況,要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù),再取個位數(shù),應(yīng)用乘法?理，這時共有8x9=72個數(shù)不

含4.

三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮:百位上,不含4的有1.2、3,這三種情況.十位上,不含4的有0.1、

2、3、5.6,7,8、9這九種情況，個位上,不含4的也有九種情況.要確定一個三位數(shù),可以先取百位故,再取十位數(shù),最后

取個包R,應(yīng)用乘法原理,這時共有3x9x9=243個三位數(shù).由于500也是一個不含4的三位數(shù).所以，1~500中，不含瞰

三3*9x9+1=244個.

WHU—8+8*9+3x9x9+1=324個不含例目?

21-1、

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*：由題意可知,這次比賽共需比9+8+7+?“+2+1=45（盤）?

因為每盤比賽雙方得分的和都是1分（1+0=1或06x2=1）,所以1皓選手的總得分為1x45=45（分）.每個隊的得分

不是5as,就是一&5"這樣的〃射.由于乙隊選手平均得3.6分，3.6的物倍不可能是"&.5"這樣的＜1圖.所以,乙隊的怠

得分是18或36.

但36-36=10，而三個隊一共才1的選手（矛盾）?所以乙隊的急分是18分，有選手18-3.6=5（名）?甲-丙兩隊

共有5名選手.

由于丙隊的平均分是粉.這個隊急分R可能是9分,18分（不可能是27分）.因為27+18=45，甲隊選手總得分為0

分）,丙隊選手人數(shù)相應(yīng)為1名.2S,甲隊選手人數(shù)相應(yīng)為4名,3名,經(jīng)過成臉,甲隊4名選手,丙隊1名選手.

答：甲隊4g選手，乙隊5S選手,丙隊1名選手.

【照答】薛：因為，選上衣有2種選法,選分子有3種選法，

所以，共有：2x3=6（種），

22-1、答：她任"f上衣和f褲子穿上,共有附可能.

23-1、

解：因為強(qiáng)調(diào)2本書來自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來自語文.數(shù)字:3x4=12;來自語文.外語：3x5=15;來自數(shù)

字、外語:4x5=20；所以共有12+15+20=47.

解：3x2xl=6（種）

24-1、答：班

拼成的正方體的棱長（厘

12345n

米）

小防體的例182764125n3

被包的小正方體的個數(shù)001827(n-2)3

26-1

修：先采用分步：第TH83&.有5種方法；第二步給B爽色,有4種方式;第三步給C柒色,有3種方式;第四步給D染色,

有3種方式；第五步,給E染色,由于E不能與A、B.D同色，但可以和C同色.此時就出現(xiàn)了問題:當(dāng)以與B同色時，￡有3種顏

色可奧；而當(dāng)D與B異色時」有2種顏色可奧.所以必須從第四步就開始分類:

第T,D與B同色.E有3種?&可愛，共有5x4x3x3=180（種

第二類,D與B—.D有浜聯(lián)可微,E有可奧.期5x4x3x2x2=240（種）.

根據(jù)加法原理，共有180+240=420（種）染色方式.

27-1、

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照：（方法一）解決計數(shù)問題常用分類討論的方法.

設(shè)在1000至1999s些自然數(shù)中篇是條件的數(shù)為b加（其中c>a）；（1）當(dāng)a=o時，c可取1~9中的任一個數(shù)字，方可

取0~9中05?_^?^,于?-卻9><10=90個.（2）當(dāng)。=1時，（?砌2~9中力仍砌。~9中的任

字,班8x10=80個?（3）分以地,當(dāng)a叱取2,3,4,5,6,7,8W5J別有70,60,50,40,30,

20,18符6sHit自磁,所以，90+80+70+…+20+10=450個?

（方法二）1000至1999sl000個目然數(shù)中,每10個中有一于百位數(shù)，共有100個；剩余的數(shù)中，根據(jù)對稱性，個位

數(shù)大于百位數(shù)的和百位數(shù)大于個位數(shù)的一樣多，所以總數(shù)為（1000-100）-2=450個.

解：根禺題意，從甲地到乙地有3類方法，第一類方法是乘輪，有2種方法；

第二類方法是乘火車,有鏘方法；

第三類方法是乘汽車,有刖方法;

所以.從甲地到乙堆的走法共有:2+4+6=12（種）.

28-1、答：從甲地到乙地共育12種走法.

29-1、

*：先按a，5，D，C.f的次序生色,可供選擇的酸色依次有5,4,3,2,3種，注意E與。的顏色搭配有

3x3=9（種），其中有3種e和o同色，有麗七和。異色.最后染產(chǎn)，當(dāng)上與0同色時有3種顏色可選，當(dāng)E與。

異色時有2種顏色可選，所以共有5x4x2*（3x3+6*2）=840種染法.

30-1、

當(dāng)X，8，C，￡>的顏色確定后，大正方形四個角上的。的顏色就確定了，所以只需求A?B?C-D有多少種不同涂

法.按先.，再5，D，后C的順序涂色.

按一八8-￡>-（:的順序涂顏色：

j有3種顏色可選；

當(dāng)5，￡>取相同的酸色時,有2種顏色可選，此時c也存2種酸色可選，不同的謝去有3x2x2=12種；

當(dāng)5，。取不同的蹶色時,B有2種顏色可選，D僅剩1種顏色可選,此時c也只有1種顏色可選（與x相同），不同的涂

法有3x2*lx1=6（種）?

所以,根據(jù)加法原理，共有12+6=18種不同的涂法.

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解:根據(jù)分析可得:

3x2=6（條）

分別是：

AY,A-D,A-E,BT,B-D,B-E,

31-1、答：從字跆過百鳥園朝8山有陵路段.