李子奈計量經濟學5.4 從傳統(tǒng)建模

§5.4從傳統(tǒng)建模理論到約化建模理論

一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題

二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

三、非嵌套假設檢驗

四、約化模型的準則

1可編輯ppt亨德瑞的約化建模理論，吸收了向量自回歸建模法與協(xié)整理論的部分內容，提出了“從一般到簡單”的建模思想，在現(xiàn)代計量經濟建模理論方面有著較大影響。

20世紀70年代中葉以來，計量經濟學建模方法與建模理論得到了迅速發(fā)展。出現(xiàn)了利莫爾（Leamer）的貝葉斯建模方法，西姆斯（Sims）的向量自回歸建模型法、亨德瑞（Hendry）的約化建模理論以及第10章將要學習的協(xié)整建模理論。這些現(xiàn)代建模理論是在對傳統(tǒng)建模理論的不斷質疑與修正中發(fā)展起來的，

2可編輯ppt一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題

傳統(tǒng)計量經濟學的主導建模理論是“結構模型方法論”：以先驗給定的經濟理論為建立模型的出發(fā)點，以模型參數(shù)的估計為重心，以參數(shù)估計值與其理論預期值相一致為判斷標準，是一個“從簡單到復雜”的建模過程（simple-to-generalapproach）:

對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選過程.

3可編輯ppt

這種傳統(tǒng)的建模方法卻有著某些固有的缺陷。其中備受質疑的是這種建模過程的所謂“數(shù)據(jù)開采”（Dataminimg）問題。

數(shù)據(jù)開采:對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選

這一過程對最終選擇的變量的t檢驗產生較大影響當在眾多備選變量中選擇變量進入模型時，其中t檢驗的真實的顯著性水平已不再是事先給出的名義顯著性水平。顯著性水平意味著將一個無關變量作為相關變量選入模型而犯錯誤的概率。

4可編輯ppt羅維爾（Lovell）給出了一個從c個備選變量中選取k個變量進入模型時，真實顯著性水平*與名義顯著性水平

的關系：

*=1-(1-)c/k

如：給定=5%，如果有2個相互獨立且與被解釋變量無關的備選變量，誤選一個進入模型的概率就成了

1-(1-0.05)2=0.0975

傳統(tǒng)建模方法的另一問題是它的“隨意性”。其結果是：對同一研究對象，使用同一數(shù)據(jù)，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。5可編輯ppt二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

該理論認為：在模型的最初設定上，就設立一個“一般”的模型，它包括了所有先驗經濟理論與假設中所應包括的全部變量，各種可能的“簡單”模型都被“嵌套”（nested）在這個“一般”的模型之中。然后在模型的估計過程中逐漸剔除不顯著的變量，最后得到一個較“簡單”的最終模型。這就是所謂的“從一般到簡單”（general-to-specific）的建模理論。6可編輯ppt(1)約化建模理論提出了一個對不同先驗假設的更為系統(tǒng)的檢驗程序；(2)初始模型就是一個包括所有可能變量的“一般”模型，也就避免了過度的“數(shù)據(jù)開采”問題；(3)由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起點”都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應該是相同的。

特點：7可編輯ppt“從一般到簡單”的建模理論例

例3.5.1曾建立了一個中國城鎮(zhèn)居民食品消費模型：

Q=f(X,P1,P0)然而，有理由認為X、P1、P0的變化可能會經過一段時期才會對Q起作用，因為消費者固有的消費習慣是不易改變的。于是，可建立如下更“一般”的模型：8可編輯ppt在估計該模型之前，并不知道食品消費需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況:也可以認為，(2)由于食品是必需品，P1的變化并不對Q產生影響，但仍受P0與X變動的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后：

如，(1)對食品的消費需求是一個“靜態(tài)”行為，只有當期的因素發(fā)生作用：可以看出，(*)、(**)都是原一般模型的特例，即都可通過對原一般模型施加約束得到。

（*）（**）9可編輯ppt如果一個模型可通過對“一般”模型施加約束得到，則稱該模型“嵌套”在一般模型之中。

約束：

1=1=2=0約束：

1=2=2=2=0約束：

1+1+1=010可編輯ppt

一般地，一個“一般模型”具有如下兩個重要特性：

第一，與所考察問題相關的不同的先驗理論與假設都“嵌套”在該一般模型中；

第二，能較好地擬合數(shù)據(jù)，并能滿足模型設定偏誤的各種檢驗。

該兩條性質是相互關聯(lián)的。例如，如果某一重要理論被忽略，則相關的變量也就被排除在該“一般”模型之外，從而使得該模型不能通過模型設定偏誤的多種檢驗。

一個“一般”的模型是能夠進行諸如遺漏相關變量、多選無關變量以及誤設函數(shù)形式的多種設定偏誤檢驗的。11可編輯ppt

從一般到簡單的約化建模過程一旦建立了一個“一般”模型，就可對其進行約化（simplificationresearch），尋找可能的簡單模型。這往往是通過檢驗“嵌套”于其中的各種簡單模型進行的。主要包括（1）各種“約束”檢驗與（2）設定偏誤檢驗，等。

一般模型的約化過程，是一個自上而下（top-down）逐級化簡的建模過程。只有當觀測數(shù)據(jù)不支持約束條件時，才退回到上一級，檢驗其他可能的約束，或者得到最終模型。

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“從一般到簡單”的建模程序面臨的主要問題在于無法在兩個沒有嵌套關系的模型間進行選擇。

這時，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗、池赤信息準則來幫助決策，更主要的檢驗是非嵌套假設檢驗。

三、非嵌套假設檢驗

假設要檢驗下面兩個非嵌套模型：H0:Y=

0+1X+

2Z+

H1:Y=

0+1X+

2W+

13可編輯ppt上述兩模型之間沒有嵌套關系，無法進行約束檢驗。同時，H0與H1不是對立假設，拒絕假設H0未必意味著接受假設H1。因此，通常的假設檢驗程序無法直接使用。于是，可針對一般模型(*)分別檢驗H0與H1

。

(*)為此，一種稱為包容性F檢驗（encompassingFtests）被提了出來。這種檢驗是人為地構造一個“一般”模型：14可編輯ppt包容性F檢驗主要存在以下問題:(1)人為構造的一般模型沒有實際的經濟意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對立的經濟理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當Z與W高度相關時，往往導致既不能拒絕H0，也不能拒絕H1

，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很多。

15可編輯ppt另一個解決辦法是建立如下的一般模型：

如果

=0，則為模型H0，如果

=1，則為模型H1。因此，可通過檢驗施加的約束

=0是否為真來判斷H0是否為正選模型。問題是由該模型無法直接估計出

的值。戴維森（Davidson）和麥金農（Mackinnon）建議通過下面步驟估計

：

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第一步，對模型H1進行OLS估計，得到?：

第二步，用估計的代替“一般模型”中的

0+1X+

2W，并進行OLS估計：

戴維森和麥金農證明：在大樣本下，H0為真時，

的OLS估計量的t統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布：

t~N(0,1)。因此，如果

的t統(tǒng)計量的絕對值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型H0。17可編輯ppt

如果要檢驗模型H1是否為真，仍可通過上面兩個步驟進行，但需先對H0進行OLS估計，得到?，以它為另一解釋變量估計如下模型：

如果

顯著地異于0，則拒絕模型H1為真的假設。

該非嵌套假設檢驗也被稱為J檢驗（Jtest），因為需將兩非嵌套模型聯(lián)合起來進行參數(shù)的聯(lián)合估計（jointestimation）。

注意：(1)拒絕H0(或H1)不意味著接受H1(或H0)；(2)J檢驗仍然存在同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象。

18可編輯ppt四、約化模型的準則

從一般到簡單的建模過程，同樣存在著數(shù)據(jù)開采問題。一個“一般”模型經過k步約化后得到最終的簡化模型，可以證明，每一步中的名義顯著性水平

與最終模型中各種檢驗的實際顯著性水平

*間有如下關系：

*=1-(1-)k19可編輯ppt然而，與“從簡單到復雜”這一傳統(tǒng)建模方法相比，“從一般到簡單”的建模過程能夠展現(xiàn)模型建立的全過程；

同時建模過程的程式化（systematicmanner）也避免了過度的“數(shù)據(jù)開采”問題。由于一定程度的數(shù)據(jù)開采不可避免，“從一般到簡單”建模理論倡導更加關注模型的樣本外預測（out-of-sampleforecast）?！皬囊话愕胶唵巍钡慕７椒?，初始模型就可能包括了所有的相關變量，沒有必要再進行遺漏相關變量的設定偏誤檢驗。20可編輯ppt

“從一般到簡單”的建模過程本身就是一項十分艱巨復雜的工作。各約化步驟往往是需要反復進行的，約化步驟的順序也需要靈活按排。而且，從實踐上看，由于各種因素的影響，所建立的最終的簡化模型不一定就是最“理想”的模型。亨德瑞給出了一個約化模型的基本準則：

第一，模型必須具有數(shù)據(jù)一致(data-coherent)性，即模型能夠正確地解釋已有的數(shù)據(jù)。約化過程中需不斷進行設定偏誤檢驗。

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第二，模型必須與經濟理論相一致（consistentwitheconomictheory）。

第三，解釋變量必須是弱外生的(exogenous)，即解釋變量應與隨機擾動項不同期相關。

第四，模型具有恒定的參數(shù)(constantparameters)

第五，模型具有包容性，即模型應包容相競爭的對手模型。

第六，模型具有簡潔性(parsimonious)，即在具有相同解釋能力的情況下，一個擁有較少解釋變量的模型優(yōu)于擁有較多解釋變量的模型。

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例5.4.1在§3.5的例3.5.1中，曾以傳統(tǒng)的建模方法建立了1981~1994年間的中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求模型。用小寫字母代表變量的自然對數(shù)，則該一般模型的估計結果為：這里再以“從一般到簡單”這一建模理論來做進一步的考察。初始的一般模型設定為23可編輯ppt（1.41）(0.09)(8.24)(-0.57)

(-0.65)(-0.24)(-6.03)(0.85)

給定5%的顯著性水平，可以判斷，盡管若干個變量的t檢驗不顯著，但總體上看，不存在模型的相關變量遺漏與函數(shù)形式的設定偏誤問題，而且參數(shù)也具有穩(wěn)定性。因此，以它作為初始的一般模型是合適的。

24可編輯ppt進一步考察模型的約化問題:

首先，檢驗模型

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.35)

該模型是由“一般模型”去掉滯后變量得到，相當于對滯后變量施加了零約