2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)90一元一次不等式組(提高) 知識講解

2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)練一元一次不等式組（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解不等式組的概念；2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．要點(diǎn)詮釋：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．要點(diǎn)二、解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．要點(diǎn)詮釋：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一元一次不等式組的解法解不等式組就是求它的解集，解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．要點(diǎn)三、一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．要點(diǎn)詮釋：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整數(shù)．【典型例題】類型一、解一元一次不等式組1.解不等式組【思路點(diǎn)撥】按照解不等式組的基本步驟進(jìn)行求解就可以了．【答案與解析】解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜4所以，不等式組的解集是1≤x＜4．【總結(jié)升華】求出不等式①、②的解集后，應(yīng)取其公共部分作為不等式組的解集．舉一反三：【變式】解不等式組無解．則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤lC．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥1【答案】B2.不等式組是否存在整數(shù)解？如果存在請求出它的解；如果不存在要說明理由.【思路點(diǎn)撥】解這類問題的第一步是分別求出各個(gè)不等式的解集；第二步借助數(shù)軸以確定不等式組的公共解集；最后看公共解集中是否存在整數(shù)解.【答案與解析】解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x-3；解不等式（3），得：x-2；在數(shù)軸上分別表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式組的解集為：-2≤x＜2.∴原不等式組的整數(shù)解為：-2、-1、0、1.【總結(jié)升華】求不等式組的解集就是求不等式組中所有不等式解集的公共部分.對于三個(gè)以上的不等式有時(shí)不容易得到公共解集，于是常常借助數(shù)軸的直觀性，這樣較容易確定其解集.在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置，要注意空心圈與實(shí)心圓點(diǎn)的不同用法.舉一反三：【變式】（2015?北京）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．3.試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．使不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解．【思路點(diǎn)撥】先確定其解集，再判斷出整數(shù)解，最后利用數(shù)軸確定a的范圍．【答案與解析】解：由不等式，去分母得3x+2(x+1)＞0，去括號，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1后得x＞．由不等式去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式組的解集為，因?yàn)樵摬坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：≤１．【總結(jié)升華】此題考查的是一元一次不等式組的解法，得出x的整數(shù)解，再根據(jù)x的取值范圍求出a的值即可．舉一反三：【變式】.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值．【答案】解：解第一個(gè)不等式，得解集，解第二個(gè)不等式，得解集，∵不等式組的解集為x＞2，∴，即，又為自然數(shù)，∴或1或2．類型二、解特殊的一元一次不等式組4.求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．【答案與解析】解：（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①或②，解①得不等式組無解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥3或x＜﹣2．【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用5.某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元．(1)該校初三年級共有多少人參加春游?(2)請你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案．【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵語句是：“若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人”．理解這句話，有兩層不等關(guān)系．(1)租用36座客車x輛的座位數(shù)小于租用42座客車(x-1)輛的座位數(shù)．(2)租用36座客車x輛的座位數(shù)大于租用42座客車(x-2)輛的座位數(shù)+30．【答案與解析】解：(1)設(shè)租36座的車x輛．據(jù)題意得：，解得：．由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座車8輛的費(fèi)用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座車7輛的費(fèi)用：7×440＝3080(元)，方案③：因?yàn)?2×6+36×1＝288，所以租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用：6×440＋1×400＝3040(元)．所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢．【總結(jié)升華】本例不等關(guān)系相對隱蔽，需要在審題過程中加以挖掘．舉一反三：【變式1】“向陽”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時(shí)購買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動的同學(xué)．已知購買的乙種紀(jì)念品比購買的甲種紀(jì)念品多2件，而購買的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，問可有幾種購買方案，每種方案中購買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？【答案】解：設(shè)購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z，由題意得：且由方程組得：解不等式組得：10≤x≤11∵x為整數(shù)，∴x＝10或x＝11當(dāng)x＝10時(shí)，y＝12，z＝12當(dāng)x＝11時(shí)，y＝13，z＝7∴可有兩種方案購買．【變式2】5.12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；(2)若甲、乙汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案．【答案】解：（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車，則：，解得：，∵應(yīng)為整數(shù)，∴或8，∴有兩種租車方案，分別為：方案1：租甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；方案2：租甲種汽車8輛，乙種汽車0輛．（2）租車費(fèi)用分別為：方案1:8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．∴方案1花費(fèi)最低，所以選擇方案1．《不等式與一次不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4.會根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5.通過對比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動，理解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點(diǎn)二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，要點(diǎn)詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.

要點(diǎn)詮釋：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．【典型例題】類型一、不等式 1.用適當(dāng)?shù)姆栒Z言表達(dá)下列關(guān)系.。（1）a與5的和是正數(shù).（2）b與-5的差不是正數(shù).（3）x的2倍大于x.（4）2x與1的和小于零.（5）a的2倍與4的差不少于5.【答案與解析】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0；（3）2x>x；（4）2x+1<0；（5）2a-4≥5.【總結(jié)升華】正確運(yùn)用不等符號翻譯表述一些數(shù)學(xué)描述是學(xué)好不等式的關(guān)鍵，要關(guān)注一些常見的描述語言，如此處：不是、不少于、不大于……舉一反三：【變式】用適當(dāng)?shù)姆栒Z言表達(dá)下列關(guān)系：（1）y的與3的差是負(fù)數(shù).（2）x的與3的差大于2.（3）b的與c的和不大于9.【答案】（1）；（2）；（3）。2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）如果a<b，那么a-3__b-3；7a__7b；-2a__-2b.（2）如果a<b，那么a-b__0；a+5b__6b；.【思路點(diǎn)撥】不等式的基本性質(zhì)1,2,3．【答案】（1）＜；＜；＞．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a<b兩邊同減去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b兩邊同乘以7，得7a＜7b；在不等式a<b兩邊同乘以﹣2，得-2a＞-2b．（2）在不等式a<b兩邊同減去b，合并得a-b＜0；在a<b兩邊同加上5b，合并得a+5b＜6b；在a<b兩邊同減去，合并得．【總結(jié)升華】剛開始在面對不等式的基本變形時(shí)，要不斷強(qiáng)化在變形上所運(yùn)用的具體性質(zhì)，同時(shí)也要逐步積累一些運(yùn)用性質(zhì)變形后的化簡結(jié)果，這樣學(xué)習(xí)到的不等式的基本性質(zhì)才能落在實(shí)處．舉一反三：【變式1】用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）7a+6__7a-6；（2）若ac＞bc，且c＜0，則ab．【答案】（1）>；（2）＜．【變式2】判斷（1）如果，那么；（2）如果，那么.【答案】（1）×；（2）√．類型二、一元一次不等式

3.解不等式【思路點(diǎn)撥】不等式中含有分母，應(yīng)先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2去掉分母，再作其他變形．去分母時(shí)，不要忘記給分子加括號．【答案與解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x-5)，去括號，得8x+3x+3＞8-4x+20，移項(xiàng)，得8x+3x+4x＞8+20-3，合并同類項(xiàng)，得15x＞25，系數(shù)化為1．得．∴不等式的解集為．【總結(jié)升華】解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟異同見下表：ax＝bax＞bax＜b解：當(dāng)a≠0時(shí)，；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，無解；當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)．解：當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，；當(dāng)a＝0，b≥0時(shí)，無解；當(dāng)a＝0，b＜0時(shí)，x為任意有理數(shù)．解：當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜０時(shí)，；當(dāng)a＝0，b≤0時(shí)，無解；當(dāng)a＝0，b＞0時(shí)，x為任意有理數(shù)．舉一反三：【變式】解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：去分母得5x-1-3x＞3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞4，系數(shù)化為1，得x＞2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．4.某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意即可得到方程組，然后解此方程組即可求得答案；（2）根據(jù)題意列不等式，解不等式．【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．（2）設(shè)李叔家六月份最多可用電x度，根據(jù)題意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用電450度．【總結(jié)升華】考查了一元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用．注意根據(jù)題意得到等量關(guān)系是關(guān)鍵．類型三、一元一次不等式組5.解不等式組：，并求出正整數(shù)解?！舅悸伏c(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分?！敬鸢概c解析】解：由不等式①得≤2，由不等式②得，∴由①②得，即∴原不等式組的解集是，正整數(shù)解為1,2．【總結(jié)升華】求不等式(組)的特殊解的一般步驟是先求出不等式(組)的解集，再從中找出符合要求的特殊解．舉一反三：【變式】解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．類型四、綜合應(yīng)用6.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足，求k的整數(shù)值.【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā)，解出方程組（用k表示x、y），然后解不等式組.【答案與解析】解：解方程組∵，解得：,∴整數(shù)k的值為0，1，2.【總結(jié)升華】方程組的未知數(shù)是x、y，k在方程組里看成常數(shù).通過求解方程組可以用k表示x、y.方程組的解滿足不等式，那么可以將x、y用含k的式子替換，得到關(guān)于k的不等式組，可以求出k的取值范圍，進(jìn)而可以求出k的整數(shù)值.舉一反三：【變式】m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1？【答案】解：由，得，∴，解得．∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1.7.某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計(jì)算本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛．根據(jù)單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿和單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位，分別表示出總?cè)藬?shù)，從而列方程求解；（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（4-y）輛．根據(jù)不等關(guān)系：①兩種車坐的總?cè)藬?shù)不小于175人；②租車資金不超過1500元．列不等式組分析求解．【答案與解析】解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級參加社會實(shí)踐活動的人數(shù)為175人．（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得：，解這個(gè)不等式組，得．∵取正整數(shù)，∴=2.∴4－=4－2=2（輛）.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金為1440元． 【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．《不等式與一次不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4.會根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5.通過對比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動，理解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點(diǎn)二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，要點(diǎn)詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.

要點(diǎn)詮釋：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．【典型例題】類型一、不等式 1.判斷以下各題的結(jié)論是否正確（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，則b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，則ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，則a＞b；（5）若a＞b，則a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，則＜．．【答案與解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移項(xiàng)即可得到b＜3a，故正確；（2）如果﹣5x＞20，兩邊同除以﹣5不等號方向改變，故錯(cuò)誤；（3）若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)則ac2＞bc2錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正確；（5）若a＞b，根據(jù)c2+1，則a（c2+1）＞b（c2+1）正確．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，則＜正確．故答案為：√、×、×、√、√、√．【總結(jié)升華】本題考查了不等式的性質(zhì)，兩邊同乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號方向改變．2.設(shè)x>y，試比較代數(shù)式-(8-10x)與-(8-10y)的大小，如果較大的代數(shù)式為正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)x或y的值是多少?【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以運(yùn)用不等式的性質(zhì)得出比較方法?！敬鸢概c解析】解：可利用作差比較法比較大小．-(8-l0x)-[-(8-l0y)]=-8+10x+8-10y=10x-10y．∵x>y，∴10x>10y，∴10x-10y>0∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．按題意-(8-l0x)>0，則10x>8．∴．∴x的最小正整數(shù)值是1．【總結(jié)升華】兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷：①②③舉一反三：【變式】己知：x<0.5，比較2-4x和18x-9的大小.【答案】解：∵2-4x-（18x-9）=11-22x而又∵x<0.5，∴-22x>-11即11-22x>0∴2-4x>18x-9類型二、一元一次不等式

3.已知關(guān)于x的不等式的解集是，求a的取值范圍.【答案與解析】解：法一：，，∵它的解集為，，.法二：是關(guān)于x方程的解，，解得.【總結(jié)升華】不等式解集中的端點(diǎn)值就是對應(yīng)方程的解.舉一反三：【變式1】如果關(guān)于ｘ的不等式正整數(shù)解為1、2、3,則正整數(shù)ｋ應(yīng)取怎樣的值?【答案】解不等式得：∵ｋ為正整數(shù)且中的正整數(shù)解為1，2，3∴∴．【變式2】（2015?江都）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是．【答案】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．類型三、一元一次不等式組4.求不等式組的整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分.【答案與解析】解：解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥－1解不等式③得：x＞-2∴不等式組的解集為－1≤x＜2故不等式組的整數(shù)解為－1，0,1【總結(jié)升華】求不等式組的特殊解的一般步驟是先求出不等式組的解集，再從中找出符合要求的特殊解．舉一反三：【變式】若關(guān)于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.【答案】解：由，得，由，得，∴不等式組的解集為，∵只有四個(gè)整數(shù)解，∴，即，∴a的取值范圍：.5.某家電商場計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺．三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：價(jià)格種類進(jìn)價(jià)（元/臺）售價(jià)（元/臺）電視機(jī)20002100冰箱24002500洗衣機(jī)16001700(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價(jià)的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼．在(1)的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺，則洗衣機(jī)為(15-2x)臺．根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵詞：“不大于”、“不超過”就可以建立不等式組，根據(jù)x的取值討論確定進(jìn)貨方案．(2)分別求出(1)中各方案所需的補(bǔ)貼，再比較確定國家財(cái)政的最多補(bǔ)貼．【答案與解析】解：(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺．依題意，得解這個(gè)不等式組得，6≤x≤7∵x為正整數(shù)．∴x＝6或7．方案一：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺，洗衣機(jī)3臺；方案二：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺，洗衣機(jī)1臺．(2)方案1需補(bǔ)貼：(6×2100+6×2500+3×1700)×13％＝4251(元)．方案二需補(bǔ)貼：(7×2100+7×2500+1×1700)×13％＝4407(元)．∴國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元．【總結(jié)升華】利用不等式解答實(shí)際問題的策略是：①根據(jù)題意構(gòu)