2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全解全析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．2．（2分）2024年2月29日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬(wàn)公頃，其中人工造林面積133萬(wàn)公頃．將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×1073．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（2，3）4．（2分）若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+1＜b+1 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)＞﹣b5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上．下列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．AE＝BE B．∠CBD＝90° C．∠COB＝2∠D D．∠COB＝∠C7．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（）A． B． C． D．8．（2分）2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬(wàn)多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成．該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí)．該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，≈6.5，≈4.6）A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）因式分解：2xy2﹣18x＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（2分）為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示：鍛煉時(shí)間x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8學(xué)生人數(shù)1016195以此估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有人．14．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE＝DA，連接DB．若∠C＝20°，則∠DBE的度數(shù)為°．15．（2分）閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C；②連接BC，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)Q；③作直線PQ．回答問(wèn)題：（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的；（2）若△CPQ與△CAB的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝．16．（2分）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式．（1）四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如表：名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）三棱錐446長(zhǎng)方體8612五棱柱10715正八面體6812在簡(jiǎn)單多面體中，V，F(xiàn)，E之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計(jì)劃做一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)單多面體作品．該多面體滿足以下兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊．小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共個(gè)．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7.分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數(shù)式的值．20．（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使得AF＝AD，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．（1）求證：四邊形BDEF是矩形；（2）若∠ADC＝120°，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．21．（5分）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂(lè)曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過(guò)對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是；（2）該小組通過(guò)解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為米．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．（6分）某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽．兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是cm．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠EAC＝∠CAB，直線CD⊥AE于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)，CD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)．25．（6分）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水平距離OB＝1.5m．小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過(guò)網(wǎng)，且落在界內(nèi)．第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234飛行高度y/m1.11.61.921.9根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出擊球點(diǎn)的高度；（2）求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，則d1d2（填“＞”，“＜”或“＝”）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若點(diǎn)（2，1）在該拋物線上，求t的值；（2）當(dāng)t≤0時(shí)，對(duì)于x2＞2，都有y1＜y2，求x1的取值范圍．27．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，，連接AD．過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出∠DAF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，①補(bǔ)全圖形；②∠DAF與∠BAC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關(guān)系．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線l1，l2，線段PQ關(guān)于直線l1，l2的“垂點(diǎn)距離”定義如下：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥l2于點(diǎn)N，連接MN，稱MN的長(zhǎng)為線段PQ關(guān)于直線l1和l2的“垂點(diǎn)距離”，記作d．（1）已知點(diǎn)P（2，1），Q（1，2），則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為；（2）如圖1，線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），若，則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為；（3）如圖2，已知點(diǎn)，⊙A的半徑為1，直線與⊙A交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），直接寫出線段PQ關(guān)于x軸和直線的“垂點(diǎn)距離”d的取值范圍．

2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此作答．【解答】解：A、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；B、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；C、三棱錐俯視圖是三角形（三角形內(nèi)部有一點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相連接），故此選項(xiàng)不合題意；D、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2．（2分）2024年2月29日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬(wàn)公頃，其中人工造林面積133萬(wàn)公頃．將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1330000＝1.33×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（2，3）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)邊平行求解即可．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+1＜b+1 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)＞﹣b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，∴a+1＜b+1，∴選項(xiàng)B符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜a2＜4，0＜b2＜1，∴a2＞b2，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣2＜a＜﹣1，∴a＜﹣b，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上．下列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k＝xy（k≠0），依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得，k＝xy＝1×2＝2，∴將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy＝k解決問(wèn)題．6．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．AE＝BE B．∠CBD＝90° C．∠COB＝2∠D D．∠COB＝∠C【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理判斷求解即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AE＝BE，∠CBD＝90°，∠COB＝2∠D，∠CBO＝∠C，故A、B、C不符合題意，D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．7．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果有3種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（2分）2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬(wàn)多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成．該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí)．該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，≈6.5，≈4.6）A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；正多邊形和圓．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】設(shè)正五邊形的中心為O，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠AOB＝72°，△AOB的面積＝m2，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得：∠AOF＝36°，AB＝2AF，從而設(shè)OF＝xm，再在Rt△OAF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：設(shè)正五邊形的中心為O，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠AOB＝＝72°，△AOB的面積＝正五邊形的面積＝m2，∵OA＝OB，OF⊥AB，∴∠AOF＝∠AOB＝36°，AB＝2AF，設(shè)OF＝xm，在Rt△OAF中，AF＝OF?tan36°≈0.7x（m），∴AB＝2AF＝1.4x（m），∴AB?OF＝，?1.4x?x＝，解得：x≈3.71，∴AB＝1.4x≈5.2（m），∴該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是5.2m，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】x≥1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件【解答】解：由題可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．10．（2分）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案為：2x（y+3）（y﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法和提取公因式法是關(guān)鍵．11．（2分）方程的解為x＝9．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝9．【分析】方程兩邊都乘x（x﹣3）得出3（x﹣3）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，方程兩邊都乘x（x﹣3），得3（x﹣3）＝2x，3x﹣9＝2x，3x﹣2x＝9，x＝9，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x（x﹣3）≠0，所以分式方程的解是x＝9．故答案為：x＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜1．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】m＜1．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（2分）為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示：鍛煉時(shí)間x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8學(xué)生人數(shù)1016195以此估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有240人．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】240．【分析】總?cè)藬?shù)乘以樣本中體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有500×＝240（人），故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．14．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE＝DA，連接DB．若∠C＝20°，則∠DBE的度數(shù)為35°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】35．【分析】由∠A＝90°，∠C＝20°，求得∠ABC＝70°，然后證明Rt△EBD≌Rt△ABD，推導(dǎo)出∠DBE＝∠DBA，或根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明BD平分∠ABC，求得∠DBE＝∠ABC＝35°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解法一：∵∠A＝90°，∠C＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝70°，∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BED＝90°，在Rt△EBD和Rt△ABD中，，∴Rt△EBD≌Rt△ABD（HL），∴∠DBE＝∠DBA＝∠ABC＝35°，故答案為：35．解法二：∵∠A＝90°，∠C＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝70°，∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，∵DE⊥BC，且DE＝DA，∴點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBA＝∠ABC＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明∠DBE＝∠DBA是解題的關(guān)鍵．15．（2分）閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C；②連接BC，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)Q；③作直線PQ．回答問(wèn)題：（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的垂直平分線；（2）若△CPQ與△CAB的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）垂直平分線．（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖過(guò)程可知，步驟②得到的直線MN是線段BC的垂直平分線．（2）由題意可得AP＝CP，CQ＝BQ，可證明△PCQ∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）由作圖過(guò)程可知，步驟②得到的直線MN是線段BC的垂直平分線．故答案為：垂直平分線．（2）由作圖過(guò)程可知，AP＝CP，∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線，∴CQ＝BQ，∴，∵∠PCQ＝∠ACB，∴△PCQ∽△ACB，∴S1：S2＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．16．（2分）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式．（1）四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如表：名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）三棱錐446長(zhǎng)方體8612五棱柱10715正八面體6812在簡(jiǎn)單多面體中，V，F(xiàn)，E之間的數(shù)量關(guān)系是V+F﹣E＝2；（2）數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計(jì)劃做一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)單多面體作品．該多面體滿足以下兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊．小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共32個(gè)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；歐拉公式．【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）V+F﹣E＝2；（2）32個(gè)．【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)＝2；（2）設(shè)正五邊形x塊，正三邊形y塊，則由上面的規(guī)律數(shù)可以看出，棱數(shù)E＝5x，而頂點(diǎn)數(shù)V＝×5x，有歐拉公式列出二元一次方程；再由足球表面中所有白皮的邊數(shù)等于所有黑皮的邊數(shù)；組成方程組解決問(wèn)題．【解答】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F﹣E＝2；故答案為：V+F﹣E＝2；（2）設(shè)正五邊形x塊，正三邊形y塊，由題意得，解得所以正五邊形為12塊，正三邊形為20塊．所以需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共32個(gè)．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7.分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】3﹣1．【分析】利用二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣2≤x＜4．【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（5分）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】分式的值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】根據(jù)2x﹣y﹣9＝0，得2x﹣y＝9，化簡(jiǎn)約分即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣y﹣9＝0，∴2x﹣y＝9，∴＝＝，當(dāng)2x﹣y＝9時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，關(guān)鍵是求出2x﹣y＝9．20．（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使得AF＝AD，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．（1）求證：四邊形BDEF是矩形；（2）若∠ADC＝120°，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解析；（2）2．【分析】（1）先證明四邊形BDEF為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AB＝AD，則BE＝DF，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得∠DBF＝90°，BD＝EF＝2，再由菱形的性質(zhì)得∠ADB＝60°，AB＝AD，進(jìn)而證明△ABD是等邊三角形，得AB＝AD＝BD＝2，則DF＝2AD＝4，然后由勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：∵AE＝AB，AF＝AD，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∴AE＝AB＝AF＝AD，∴BE＝DF，∴平行四邊形BDEF是矩形；（2）解：由（1）可知，AB＝AD，四邊形BDEF是矩形，∴∠DBF＝90°，BD＝EF＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝AD＝BD＝2，∴DF＝2AD＝4，∴BF＝＝＝2，即BF的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（5分）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂(lè)曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過(guò)對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是y＝0.6x﹣15.8，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是y＝0.7x﹣20.1；（2）該小組通過(guò)解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為43米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影；近似數(shù)和有效數(shù)字；由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程；解二元一次方程組；由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】（1）y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；（2）43．【分析】（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得＝，分別代入第一次測(cè)量、第二次測(cè)量的數(shù)值，可得其關(guān)于x、y的方程；（2）已經(jīng)求得y＝10，將y＝10代入任一個(gè)方程，可求得x的值，即得鐘樓的高度．【解答】解：（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得＝，第一次測(cè)量：，化簡(jiǎn)得，y＝0.6x﹣15.8，第二次測(cè)量：＝，化簡(jiǎn)得，y＝0.7x﹣20.1，故答案為：y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；（2）對(duì)于y＝0.6x﹣15.8，代入y＝10，得，0.6x﹣15.8＝10，解得：x＝43，∴鐘樓AB＝43米，故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時(shí)刻測(cè)量，得到＝是本題的關(guān)鍵．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）m的取值范圍是m≥3．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），可得，即可解得一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；從而求出B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x+m＝﹣3+m，y＝x+1＝×（﹣3）+1＝0，根據(jù)當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，可得﹣3+m≥0，可解得答案．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；在y＝x+1中，令y＝0得0＝x+1，解得x＝﹣3，∴B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x+m＝﹣3+m，y＝x+1＝×（﹣3）+1＝0，∵當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，∴﹣3+m≥0，解得m≥3，∴m的取值范圍是m≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式和列出不等式﹣3+m≥0解決問(wèn)題．23．（6分）某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽．兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是1班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是170cm．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）175、176；（2）1；（3）170．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念，即可作答；（2）根據(jù)方差的概念，即可作答；（3）先求出1班6位首發(fā)選手的平均身高，再求出2班第6位首發(fā)選手的身高取值范圍；接著根據(jù)題意，從方差的概念入手，確定第六位選手的身高．【解答】解：（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183從中可以看出一共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為174、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（174+176）÷2＝175，故m＝175；其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故n＝176；故答案為：175、176．（2）根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．1班的身高分布于168﹣179，2班的身高分布于168﹣183，從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比較整齊，故答案為：1．（3）（171+172+174+174+176+177）÷6＝174（厘米）設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，則（171+174+176+176+178+x）÷6≥174，x≥169，據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183，若為170時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170﹣178，若為183時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于171﹣183，從中可以看出當(dāng)身高為170時(shí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定，所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，故答案為：170．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠EAC＝∠CAB，直線CD⊥AE于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)，CD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；角平分線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）10﹣2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，求得∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥DF，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）設(shè)OC＝x，則CF＝2x，AO＝OB＝x，根據(jù)勾股定理得到OF＝＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠EAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∵OC∥AD，∵CDAD，∴OC⊥DF，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD為⊙O的切線；（2）解：∵，∴，設(shè)OC＝x，則CF＝2x，AO＝OB＝x，∴OF＝＝x，∵OC∥AD，∴△AFD∽△OFC，∴，∴，∴x＝2，∴BF＝OF﹣OB＝10﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（6分）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水平距離OB＝1.5m．小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過(guò)網(wǎng)，且落在界內(nèi)．第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234飛行高度y/m1.11.61.921.9根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出擊球點(diǎn)的高度；（2）求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，則d1＜d2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）1.1m；（2）y＝﹣0.1（x﹣3）2+2，（3）＜【分析】（1）令y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35中x＝0，求出y的值即可（或由表格信息直接得出）；（2）根據(jù)表格信息，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）分別利用第一次練習(xí)和第二次練習(xí)時(shí)的拋物線解析式求出羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，再比較即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣0.2（0﹣2.5）2+2.35＝1.1，故擊球點(diǎn)的高度為1.1m；（2）由表格信息可知，第二次練習(xí)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（3，2），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣3）2+2，過(guò)點(diǎn)（4，1.9），∴1.9＝a（4﹣3）2+2，解得a＝﹣0.1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.1（x﹣3）2+2，（3）∵第一次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．解得x1＝+2.5，x2＝﹣+2.5＜0（舍去），∴d1＝+2.5﹣1.5＝+1，∵第二次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.1（x﹣3）2+2．解得x1＝+3，x2＝﹣+3＜0（舍去），∴d2＝+3﹣1.5＝+1.5，∵+1＜+1.5，∴d1＜d2，故答案為：＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若點(diǎn)（2，1）在該拋物線上，求t的值；（2）當(dāng)t≤0時(shí)，對(duì)于x2＞2，都有y1＜y2，求x1的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）t＝1；（2）﹣2≤x1≤2．【分析】（1）點(diǎn)（2，1）代入解析式求得b＝﹣2a，進(jìn)一步即可求得t＝1；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x1的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2，1）在該拋物線∴4a+2b+1＝1，∴b＝﹣2a，∴t＝﹣＝1；（2）∵t≤0時(shí)，x2＞2，∴N（x2，y2）的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)x3＜﹣2，∵拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）開口向上，y1＜y2，∴﹣2≤x1≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，，連接AD．過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出∠DAF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，①補(bǔ)全圖形；②∠DAF與∠BAC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【專題】幾何綜合題；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1）∠DAF＝∠BAC，證明見解答；（2）①補(bǔ)全圖形見解答；②∠DAF＝∠BAC仍然成立，證明見解答；（3）BD2+CG2＝DG2，證明見解答．【分析】（1）運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC，再證明A、E、F在同一條直線上，即可得出答案；（2）①按照題意作圖即可；②過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，可證得△ADH≌△DFE（AAS），得出AD＝DF，即△ADF是等腰直角三角形，即可證得結(jié)論；（3）將△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG′，可證得∠DBG′＝90°，運(yùn)用勾股定理可得BD2+BG′2＝DG′2，再證得△ADG′≌△ADG（SAS），即可得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，∠DAF＝∠BAC，理由如下：如圖1，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，且DE＝BC，∴E是BC的中點(diǎn)，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC，∵EF⊥BC，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠BEF＝180°，即A、E、F在同一條直線上，∴∠BAF＝∠BAC，即∠DAF＝∠BAC；（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示：②∠DAF＝∠BAC仍然成立，理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AHD＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠AHD＝∠DEF，∵∠ADH+∠FDE＝∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠DAH＝∠FDE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AH⊥BC，∴AH＝BC，∵DE＝BC，∴AH＝DE，∴△ADH≌△DFE（AAS），∴AD＝DF，∵∠ADF＝90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°，∴∠DAF＝∠BAC；（3）BD2+CG2＝DG2，理由如下：如圖4，將△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG′，則BG′＝CG，AG′＝AG，∠ABG′＝∠ACG，∠BAG′＝∠CAG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACG＝45°，∴∠ABC+∠ABG′＝90°，即∠DBG′＝90°，∴BD2+BG′2＝DG′2，由（2）知∠DAF＝45°，即∠DAG＝45°，∴∠BAD+∠CAG＝45°，∴∠BAD+∠BAG′＝45°，即∠DAG′＝45°，∴∠DAG′＝∠DAG，在△ADG′和△ADG中，，∴△ADG′≌△ADG（SAS），∴DG′＝DG，∴BD2+CG2＝DG2．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線l1，l2，線段PQ關(guān)于直線l1，l2的“垂點(diǎn)距離”定義如下：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥l2于點(diǎn)N，連接MN，稱MN的長(zhǎng)為線段PQ關(guān)于直線l1和l2的“垂點(diǎn)距離”，記作d．（1）已知點(diǎn)P（2，1），Q（1，2），則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為3；（2）如圖1，線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），若，則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為2；（3）如圖2，已知點(diǎn)，⊙A的半徑為1，直線與⊙A交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），直接寫出線段PQ關(guān)于x軸和直線的“垂點(diǎn)距離”d的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】閱讀型；新定義；一次函數(shù)及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）3；（2）2；（3）．【分析】（1）根據(jù)定義得出點(diǎn)P到x軸的距離為：1，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為：2，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）延長(zhǎng)NQ，MP交于點(diǎn)A，得出四邊形ANOM是矩形，AQ＝AP＝1，設(shè)Q（m，﹣m+3），則A（m+1，﹣m+3），從而得出OA＝＝，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于D，交直線y＝﹣于C，延長(zhǎng)NQ，MP，交于點(diǎn)B，作直線AB，可得出△PBQ是等邊三角形，可得出點(diǎn)B在過(guò)O點(diǎn)且與CD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，從而得出當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，從而推出當(dāng)MP和BN與⊙A相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線l1且⊙A于下方時(shí)，MN最小；當(dāng)PM和NQ與⊙A相切時(shí)，連接AP，設(shè)AB交ON于F交x軸于E，可求得AE＝，AF＝OF＝EF＝2，從而得出BF和BE的值，進(jìn)而得出BM和BN的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)直線y＝﹣與⊙A相切時(shí)，MN最小，同樣的方法得出結(jié)果，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P到x軸的距離為：1，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為：2，∴線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為：1+2＝3，故答案為：3；（2）如圖1，延長(zhǎng)NQ，MP交于點(diǎn)A，∵QN⊥y軸，PM⊥x軸，∴∠ANO＝∠AMO＝90°，∵∠MON＝90°，∴四邊形ANOM是矩形，∴∠NAM＝90°，MN＝AO，∵線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)，∴∠AQP＝∠APQ＝45°，∴AQ＝AP＝1，設(shè)Q（m，﹣m+3），則A（m+1，﹣m+3），∴OA＝＝，∴當(dāng)m＝1時(shí)，OA最小＝2，∴MN的最小值為：2，故答案為：2；（3）如圖2，1設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于D，交直線y＝﹣于C，延長(zhǎng)NQ，MP，交于點(diǎn)B，作直線AB，∴∠CDO＝∠OCD＝30°，∵QN⊥l2，PM⊥x軸，∴∠CNQ＝∠PMD＝90°，∴∠BQP＝∠CQN＝60°，∠BPQ＝∠MPD＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴∠QBP＝60°，AB⊥PQ，∠PBA＝30°，∴點(diǎn)B在過(guò)O點(diǎn)且與CD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，∴當(dāng)MP和BN與⊙A相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線l1且⊙A于下方時(shí)，MN最小，如圖3，當(dāng)PM和NQ與⊙A相切時(shí)，連接AP，設(shè)AB交ON于F交x軸于E，∴AP⊥BM，∴AB＝2AP＝2，∵∠AOE＝90°，∠OAE＝∠PBA＝30°，OA＝2，∴AE＝，∵∠FOE＝∠FEO＝60°，∴∠OFE＝60°，∴∠OAF＝∠AOF＝30°，∴AF＝OF＝EF＝2，∴BF＝AF+AB＝4，BE＝AE+AB＝6，∴BN＝BF?sin∠BFN＝4?sin60°＝2，BM＝BE?sin∠FEO＝6?sin60°＝3，∴MN2＝BN2+BM2﹣BN?BM＝（2）2+＝21，∴MN＝，如圖4，當(dāng)直線y＝﹣與⊙A相切時(shí)，MN最小，∵PF＝AF﹣AP＝2﹣1＝1，EQ＝AE﹣AQ＝4﹣1＝3，∴PN＝PF＝，QM＝EQ＝，∴MN2＝PN2+QM2﹣PN?QM＝，∴MN＝，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的閱讀理解，圓的切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化題意．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．4．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．7．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題．【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．10．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程（1）由實(shí)際問(wèn)題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來(lái)說(shuō)，有2個(gè)未知量就必須列出2個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤(rùn)問(wèn)題，路程問(wèn)題，比例問(wèn)題等中的有關(guān)公式．11．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．12．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組（1）由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問(wèn)題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問(wèn)題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．13．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．14．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．15．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．17．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．18．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）19．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．20．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．21．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x＝．22．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．23．歐拉公式（1）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F﹣E＝2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，X（P）是多面體P的歐拉示性數(shù)．24．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．25．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE26．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．27．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．28．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．29．三角形綜合題涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，如全等三角形的證明，三角形的相似、解直角三角形，銳角三角函數(shù)以及與四邊形的綜合考查30．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．31．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）32．矩形的判定與性質(zhì)（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．在處理許多幾何問(wèn)題中，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)捷地解決與角、線段等有關(guān)的問(wèn)題．（2）下面的結(jié)論對(duì)于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等．33．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?4．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．35．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．36．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．37．圓的綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，一般考查垂徑定理、