自動控制原理第二版胥布工習題答案完整版

自動控制原理第二版習題答案完整版第1章習題及詳解1-1試舉出日常生活中所見到的開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各一例，并分別說明其開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的差別在于有沒有將輸出量反饋到輸入端的反饋通道。家庭空調(diào)的溫度控制就是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，其原理是當室內(nèi)溫度升高或傳感器將檢測到的實際溫度反饋到系統(tǒng)輸入端與參考輸入給定的期望溫度比較求得偏差，溫度控制器根據(jù)偏差信號產(chǎn)生控制作用控制壓縮機制冷量，從而維持室溫在期望值附近。在要求不高的場合，有些簡單的傳送帶系統(tǒng)是由電動機帶動的開環(huán)很簡單，只需閉合電源開關，則電動機帶動傳送帶1-2試說明開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度主要取決于系統(tǒng)本身參數(shù)的穩(wěn)定程度，沒有抵抗外部干擾的能力，因此，在實際工作環(huán)境中，難以達到很高的控制精度。開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，缺點是抗擾性能差。對于參數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在外部干擾較弱或控制精度要求不高的場合，開環(huán)控制系統(tǒng)仍被大量使用。閉環(huán)控制系統(tǒng)利用反饋信號得到的偏差來產(chǎn)生控制作用，也稱為反饋控制系統(tǒng)。這種基于偏差的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較強的抵抗外部和內(nèi)部擾動的能力，并使其對內(nèi)部參數(shù)的變化沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么敏感，換句話說，要達到較高的控制精度，閉環(huán)控制系統(tǒng)對其內(nèi)部參數(shù)的精度要求沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么高。由于增加了反饋元件和比較元件等，閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對復雜，成本也有所增加，特出現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部信號劇烈振蕩，甚至發(fā)散導致系統(tǒng)不穩(wěn)定而無法工作的情況。閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是開環(huán)控制系統(tǒng)沒有的獨特現(xiàn)象。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點：具有很強的自動糾偏能力和較高的控制精度；缺點：由于采用了反饋裝置，設備增多，結(jié)構(gòu)復雜，成本增加，同時存在穩(wěn)定性問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)具有的自動糾偏能力和較高的控制精度是開環(huán)控制系統(tǒng)無法替代的，因而在控制工程實際中獲得了最廣泛的應用。1-3試指出一般反饋控制系統(tǒng)的主要組成有哪些，并說明傳感器在反饋控制系統(tǒng)中的反饋控制系統(tǒng)的主要組成包括傳感器、控制器、執(zhí)行機構(gòu)和完成對系統(tǒng)輸出的測量，并對被測量進行必要的量綱變換形成反饋信號。1-4試判斷本章圖1-5所示的直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)還是無差系統(tǒng)，并說明理由。答：直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。理由：圖1-5所示系統(tǒng)當受到某些持續(xù)的干擾引起轉(zhuǎn)速偏離期望的轉(zhuǎn)速時，測速發(fā)電機將實際轉(zhuǎn)速變化量反饋給輸入端進行比較，按偏差通過電壓放大器和功率放大器產(chǎn)生相應的電樞電壓變化量來調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速恢復到期望值。對于持續(xù)的干擾，維持上述過程的前提是必須始終有誤差存在，因此，圖1-5所示直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。1-5圖1-16圖所示為一個電動機速度控制系統(tǒng)的原理圖?，F(xiàn)有五個接線端1、2、3、4和5,試將系統(tǒng)連接成負反饋系統(tǒng)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。十電壓放大器電壓放大器負載放大器2535圖1-16習題1-5圖答：接線端1接地，2與4相連，5接地，3不需連接。干擾輸入干擾輸入?yún)⒖驾斎胧妷悍糯笃鞴β史糯笃麟妱訖C測速發(fā)電機輸出量干擾轉(zhuǎn)矩干擾轉(zhuǎn)矩Mc彈簧設定套筒位置調(diào)節(jié)杠桿蒸汽閥實際套筒位置飛錘和套筒機構(gòu)蒸汽機1-7教師教學與學生學習之間的過程本質(zhì)上是一個系統(tǒng)誤差不斷縮小的反饋過被控對象：學生控制器：教師執(zhí)行機構(gòu)：課室(教具)+實驗室(實驗設備)傳感器：考試被控量：學生對所學課程知識的掌握程度控制量：教師的教學活動(講課，輔導，習題，實驗等)給定量：課程要求學生對各章節(jié)掌握的程度(熟練掌握/掌握/了解),可增加變換環(huán)節(jié)將要求學生對課程的掌握程度轉(zhuǎn)換為考試成績要求得分數(shù)反饋量：學生對課程知識的實際掌握程度，測量環(huán)節(jié)可以是考試環(huán)節(jié)，即通過考試來檢測學生對課程的總體掌握程度并變換為考試成績得分數(shù)干擾量：如，學習過程可能出現(xiàn)的各種問題或者導致學生考試成績不能反映其對知識的真實掌握程度的意外情況等等期望考試分數(shù)+偏差實際考試分數(shù)課程知識掌握程度課室和實驗室要求活動量綱換算1-8圖1-17所示為一個調(diào)速系統(tǒng)的原理圖。要求：(1)分析系統(tǒng)的工作原理，指出被理單位，并畫出系統(tǒng)的方塊圖；(2)判斷說明系統(tǒng)是有差的還是無差的。電動機電動機n十十執(zhí)行電動機功率放大器測速發(fā)電機ufuyul(1)工作原理：系統(tǒng)在某個給定電壓u,相對應的轉(zhuǎn)速n下運行，當受到干擾引起速度偏離時，經(jīng)過測速發(fā)電機反饋得到電壓u,的變化量，從而產(chǎn)生偏差信號u。的變化量，偏差信號的變化量通過功率放大器使電動機的轉(zhuǎn)動發(fā)生相應的變化，從而通過調(diào)節(jié)可發(fā)電機輸出電壓，由此調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速維持在期望的轉(zhuǎn)速附近。被控對象：電動機執(zhí)行機構(gòu)：執(zhí)行電動機+減速器+可調(diào)電位器+發(fā)電機傳感器：測速發(fā)電機系統(tǒng)的輸出信號：電動機的轉(zhuǎn)速n(r/s)參考輸入信號：給定電壓u,(V)控制器輸出信號：放大器的輸出電壓u?(V)執(zhí)行機構(gòu)輸出信號：發(fā)電機輸出電壓u。(V);干擾輸入信號：負載擾動轉(zhuǎn)矩(Nm),等系統(tǒng)的方塊圖干擾輸入干擾輸入WI執(zhí)行電動機減速器可調(diào)電阻器發(fā)電機“測速發(fā)電機電動機轉(zhuǎn)速n功率放大器urWe(2)當出現(xiàn)持續(xù)的干擾時，只要偏差存在，則執(zhí)行電動機繼續(xù)轉(zhuǎn)動，通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻控制發(fā)電機輸出電壓，進而調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速直到消系統(tǒng)是無差系統(tǒng)。1-9圖1-18為采用熱電偶測量爐溫的工業(yè)加熱爐爐溫自動控制系統(tǒng)的工作原理圖。信號，試給出每一種信號的物理單位，最后畫出系信號，試給出每一種信號的物理單位，最后畫出系統(tǒng)的方塊圖。電動轉(zhuǎn)換器氣動信號燃氣自然空氣加熱原料電/氣給定后傳送給電動調(diào)節(jié)器，電動調(diào)節(jié)器將收到的爐內(nèi)溫度檢測信號與給定信號相號，然后電動調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號，控制信號經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動標準信號去調(diào)節(jié)氣動調(diào)節(jié)閥的開度，以改變?nèi)細饬髁康姆绞絹砭S持爐內(nèi)溫度在給定溫度值附近。執(zhí)行機構(gòu)：電氣轉(zhuǎn)換器+氣動調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)的輸出信號：加熱爐爐內(nèi)溫度T(℃)參考輸入信號：電動調(diào)節(jié)器的給定電壓(V)或電流(mA)反饋信號：溫度變送器輸出信號，電壓(V)或電流(mA)偏差信號：偏差信號=參考輸入信號-反饋信號，電壓(V)或電流(mA)執(zhí)行機構(gòu)輸出信號：燃氣流量(Nm3/hr);干擾信號：燃氣閥前壓力擾動(kg/cm2),原料流量擾動(m3/hr),等系統(tǒng)的方塊圖：燃氣閥前燃氣閥前原料流壓力擾動量擾動爐內(nèi)溫度電氣轉(zhuǎn)換器氣動調(diào)節(jié)閥加熱爐溫度變送器電動調(diào)節(jié)器給定信號十控制器、執(zhí)行機構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號、參考輸入信號，反饋信號，偏差信號、控制器輸出信號、執(zhí)行機構(gòu)輸出信號以及可能的干擾信號，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。電動電動調(diào)節(jié)器壓縮空氣氣源轉(zhuǎn)換器氣動信號!燃氣流量檢測點氣動調(diào)節(jié)閥流量變送器電/氣給定然后電動調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號，控制信號經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動標準信號去調(diào)節(jié)氣動調(diào)節(jié)閥的開度，從而改變?nèi)細饬髁縼砭S持流量在給定值附近。傳感器：流量變送器反饋信號：流量變送器的輸出信號，電壓(V)或電流(mA)偏差信號：偏差信號=參考輸入信號-反饋信號，電壓(V)或電流(mA)電動調(diào)節(jié)器的輸出信號：標準信號：4-20mA或者1-5VDC執(zhí)行機構(gòu)輸出信號：燃氣流量(Nm/hr);燃氣閥前燃氣閥前壓力擾動給定信號電動調(diào)節(jié)器電氣轉(zhuǎn)換器氣動調(diào)節(jié)閥管道流量變送器燃氣流量1-11圖1-20是船舶隨動舵控制系統(tǒng)的原理圖。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的"f"f圖1-20習題1-11圖工作原理：圖1-20中電位器組PR和PR?并聯(lián)跨接到電源的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)，組成角位置的給定元件和測量元件。輸入軸由駕駛盤操縱，而輸出軸由直流電動機經(jīng)減速后帶動?？刂迫蝿站褪鞘苟嫒~的偏轉(zhuǎn)角0?？焖俑S駕駛盤的角位置θ,角位置偏差O。=0;-0。經(jīng)電位器組PR和PR?轉(zhuǎn)換為偏差電壓u。?；谄铍妷簎。電壓放大器和功率放大器產(chǎn)生控制作用驅(qū)動電動機按要求轉(zhuǎn)動，再經(jīng)減速器變換帶動舵葉偏轉(zhuǎn)。系統(tǒng)的輸出信號：舵葉的偏轉(zhuǎn)角度0。參考輸入信號：駕駛盤所轉(zhuǎn)過的角度0偏差信號：與駕駛盤偏轉(zhuǎn)角度0,對應的電位器PR的輸出電壓與PR?的輸出電壓之差控制器輸出信號：電壓放大器輸出電壓u?執(zhí)行機構(gòu)輸出信號：功率放大器輸出電壓u干擾信號：風浪對舵葉沖擊經(jīng)減速器施加到電動機上的擾動轉(zhuǎn)矩功率放大器電動機減速器電壓放大器船舶隨動控制系統(tǒng)的方塊圖1-12在習題1-11中的角位置隨動系統(tǒng)中，由于采用了電位器組作為比較環(huán)節(jié)，這通常會使角度的跟蹤范圍小于360度，而在需要跟蹤大于360度角度或者任意角度的大范圍的應用場合，如：火炮和雷達隨動系統(tǒng)等，跟蹤角度限制在360度之內(nèi)難以滿足應用需求。圖1-21所示的是采用自整角機作為角度測量的隨動系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)跟蹤角度不受360度限制。在此系統(tǒng)中，自整角機運行于變壓器狀態(tài)，自整角發(fā)送機的轉(zhuǎn)子和接收機的轉(zhuǎn)子分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)。參考輸入0;由手動手輪輸入，電動機經(jīng)過減速帶動旋轉(zhuǎn)負載和自整角接收機的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差O。=0,-0。,由此產(chǎn)生自整角變壓器的輸出u。,見圖1-21(a)。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、控制器、執(zhí)行機構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號、參考輸入信號，反饋信號，偏差信號、控制器輸出信號、執(zhí)行機構(gòu)輸出信號以及可能的干擾信號，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。載和自整角接收機的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差θ。=0;-0。,由此產(chǎn)生自整角變壓器的輸出u。;然后經(jīng)相敏整流器、校正器和功率放大器組成的控制器控制電動機轉(zhuǎn)動。控制器：相敏整流器+校正器傳感器：自整角接收機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸出信號：輸出軸旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)參考輸入信號：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)反饋信號：自整角接收機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)偏差信號：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)-自整角接收機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)控制器輸出信號：相敏整流器和校正器組成的控制器輸出電壓執(zhí)行機構(gòu)輸出信號：功率放大器輸出電壓干擾信號：擾動轉(zhuǎn)矩等擾動轉(zhuǎn)矩擾動轉(zhuǎn)矩θ電動機負載旋轉(zhuǎn)角度功率放大器校正器減速器We第2章習題及詳解2-1求圖2-41所示的RC電路和運算放大器電路的傳遞函數(shù)U。(s)/U,(s)。(a)由電路電壓分配關系得傳遞函數(shù)：(b)同上由電路電壓分配關系得：(c)設U?為C?兩端電壓，由基爾霍夫電流定律則有：→傳遞函數(shù)：(d)同上由基爾霍夫電流定律有方程：2-2求圖2-42所示的兩組質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中，設在系統(tǒng)(a)中質(zhì)中，以力F(t)和位移y。(t)分別作為為輸入量和輸出量。(a)在阻尼器f?和彈簧k?間取輔助點C,忽略質(zhì)點質(zhì)量，設其位移為y(t)如下圖：則在B點有受力平衡方程：在輔助點C有平衡方程：k?y(t)=f?(j?(t)-j(t))以初始條件為零，將上面兩方程(1)(2)拉式變換得：fsY;(s)-fisY?(s)+k?Y;(s)-k?Y?(s)=f?sY?(s)-f?sY(s)進一步化簡得：,將其代入(5)由此得：圖2-43習題2-3圖s2J?0(s)+sβ?O?(s)+M?(s)=M(s)s2J?O?(S)+sβ?O?(S)=M?(S)聯(lián)立(1)(2)(3)式得：和C?,系統(tǒng)輸入流量為Q;,兩個水箱出水閥的流出量分別為Q?和Q?,而兩個水箱的液位 因此，在平衡點附近分別有,傳遞函數(shù)：和C?,輸入流量為Q;,兩個閥的流出量分別為Q?和Q?,而兩個水箱的液位高度分別為h?解：同上，在工作點線性化后，可設再根據(jù)動態(tài)平衡關系建立增量化微分方程得：再將(3)代入(5):化簡得傳遞函數(shù)：2-6圖2-46為氣動裝置中作為控制元件的噴嘴擋板機構(gòu)原理圖，其作用是把微小的D為噴嘴口直徑(cm),x(t)為擋板與噴嘴間距(cm),P(t)為噴嘴背壓室壓強(kg/cm2),其中，噴嘴背壓供不耗氣式功率放大器放大，故無流量損失。已知噴嘴排氣流量滿足Q?=αnDx√2gr(P-R),其中，α為噴嘴口流量系數(shù)，γ為空氣壓(kg/cm2)。假設整個過程中大氣壓和溫度保持不變，試以P(t)為輸出量，以Q,解：根據(jù)題意有：進一步可得：記F()=P()-R,為氣體摩爾質(zhì)量。單位時間內(nèi)背壓室空氣量的變化為由此得非線性方程：設工作點為(x?,B),可線性化得：由此得氣體流量增量化平衡式為,,并略去符號△,最后得：2-7圖2-47所示的電加熱爐是熱力系統(tǒng)中常見的被控對象。考慮輸入量為加熱器電壓u,加熱器電阻值為r,加熱器效率為α,輸出量為爐內(nèi)溫度θ,q為單位時間內(nèi)加熱器加入爐統(tǒng)的增量化微分方程并對微分方程進行無因次化。解：根據(jù)熱量平衡得：因向外散出的熱量與爐內(nèi)外的溫差成正比，根據(jù)題意可設因8為常數(shù)，去除后的得增量化方程：由電阻發(fā)熱關系得,q(t)與u(t)為非線性關系，設工作點為(q?,u?),在此附近進行泰勒展開取一次項得：由(1)-(4)得線性化增量微分方程(略去△):現(xiàn)將上式進行無因次化，將各增量除以各自的平衡狀態(tài)時的值，即表示成平衡狀態(tài)值的分數(shù)，則上式化為：令,進一步化簡：將上式化為：在上式中再以無因次時間代替t可得：2-8已知描述系統(tǒng)的微分方程組如下：求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)和Y(s)/Q(s)。解：由方程組可得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：令Ω(s)=0,化簡結(jié)構(gòu)圖如下：R(s)R(s)K將圖中X?(s)與X?(s)中間信號轉(zhuǎn)移到下一個節(jié)點處：R(s)1K?Y(s)化簡：R(s)化簡：1司Y(s)R(s)R(s)RIN0Y(s)1化簡：R(s)1(Ts+1)(s+1)Y(s)化簡：R(s)K?Y(s)K,X?(s)X?(s)1K1K?1K?K,1KST?s+1s+11T?sT?s(T?s+1)(s+1)+T?s將中間的輸入信號Ω(s)移到前一個節(jié)點處：K?2(s)/2(s)//K?Ω(s)2-9液位自動控制系統(tǒng)如圖2-48所示，容器底面積為C,流入量為Q?,流出量為Q?,液位高度h的變化帶動浮子運動，從而控制電壓u,的大小，兩者關系為u,=K?h,放大器系圖2-48習題2-9圖KUfN?N?QRCs+1K?K?UNAHRaHU;N?KK?K?KmRHUf圖2-49習題2-10圖(1)速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為(2)利用例2-4中的式(2-8)和(2-9),直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示CK?K?十ΩM古Ua(E1移動C。反饋點，轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示McMcCm+MCK?K?1L?S+R?+15G-?十I移動M。接入點，轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)如圖3所示CJmS+βmJmS+βmCK?圖3U,;M于是，結(jié)構(gòu)圖表示為圖4所示C十1十十M其中，分母表示為于是結(jié)構(gòu)圖表示為圖6McΩ心K?+MM十Jms+βK?Ω (1)G(s)有三個互不相同的極點-P?=0,-P?=-2,-P?=-3,由式所以系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為：g(I)=1+t+e′可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：(2)g(1)=sinor+cosot-1可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2-13已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-50所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。十十G?(s)G?(s)G?(s)H?(s)Y(s)十+rR(s)十Y(s)十+r十十十H?(s)圖2-50習題2-13圖R(s)R(s)R(s)+G?(s)G?(s)Y(s)十+G?G十十+G?G?Y(s)R(s)十R(s)即R(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?G?G?G?GG?G?Y(s)G?H?(s)H?(s)R(s)十G?(s)G?(s)G?(s)+H?(s)G?(s)1Y(s)Y(s)+H?/GH?/GG?G?GR(s)十H?G?-H?-H?G?G1-H?G?G?+H?G?+H?G?G?十G所以2-14試化簡圖2-52所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出輸出Y(s)的表達式。D?(s)D?(s)+D?(s)H?(s)十H?(s)R(s)十H?(s)H?(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?(s)十解：簡化結(jié)構(gòu)圖如下：D(s)D(s)H?G?G?G?G?GR(s)即即即最后得：十H?(s)H?(s)R(s)十十+圖2-52習題2-15(1)簡化結(jié)構(gòu)圖如下：D(s)H?1即D(s)D(s)Y(s)/R(s)和Y(s)/D(s)。G?(s)G?(s)R(s)十十G?(s)H?(s)G?(s)Y(s)十十圖2-53習題2-16由圖可見，系統(tǒng)有一條前向通路，其增益為R=GG?。回路有一個，其增益為當D(s)=0時，信號流圖化為：△=1-L-L?=1+G?G?+G?G?Y(s)圖2-54習題2-17=1-(-H?G?-H?G?G?-H?G?G?-H?G?G?G?G?Gs)=1+H?G?+H?G?G?+H?G?G?+H?G?G?G?G?Gs由圖可見：其前向通路有四條，增益分別為P=G?G?G?G?G?G?,P?=G?G?G?G?G?,P?=GG?Gg,P?=-H?G?G?Gg?；芈酚?條，增益分別為L?=-G?H?,L?=-G?H?,L?=-G?H?,L?=-G?G?G?H?,△=1-(L?+L?+L?+L?+Ls)+(L?L?+L?L?+L?L?+L?L?)-L?L?L?=1+G?H?+G?H?+G?H?+G?G?G?H?-G?H?H?+G?G?H?H?+G?G?H?H?+G?G?H?H?-G?G?H?H?H?+G?G?G?H?H?H?而a?=10,a?=35,a?=50,a?=24;b?=3,b?=17,b?=15Y(s)由本章式(2-148)和(2-149)可得狀態(tài)方程模型為：解：由.可其中2-20考慮兩個傳遞函數(shù),試在MATLAB環(huán)境下，分別串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)，并將結(jié)果表示為零極點形式。MATLAB語句如下：numl=[11];den1=conv([10],[111]);num2=[23];den2=conv([11],[11])tfl=tf(numl,den1);tf2=tf(num2,den2);%串聯(lián)形式：[num3,den3]=series(numl,den1,num2,den2);[zl,pl,k1]=tf2zp(num3,den3);zpk(zl,pl,k1)%并聯(lián)形式：[num4,den4]=parallel(numl,den1,num2,den2);[z2,p2,k2]=tf2zp(num4,den4);zpk(z2,p2,k2)運行結(jié)果如下：串聯(lián)形式：Zero/pole/gain:并聯(lián)形式：Zero/pole/gain:s(s+1)^2(s^2+s+1)2-21已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為numo=[0012];deno=[1521];impulse(numc,denc)title('impulseresponse')xlabel('Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);step(numc,denc)title('stepresponse')xlabel(Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);Time/(sec)(sec)第3章習題及詳解3-1考慮圖3-24所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試求：(1)系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)，反饋通道傳遞函數(shù)，干擾通道傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)和(2)系統(tǒng)分別在參考輸入R(s)和干擾輸入D(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。(3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。+5s(s+1)(0.5s+1)B(s)E(s)R(s)十(1)前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)：干擾通道的傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：(2)參考輸入R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)：令D(s)=0,干擾輸入D(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)：令R(s)=0,(3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：△(s)=5s?+65.05s?+160.65s3+101.6s2+51s+5=03-2已知系統(tǒng)的特征方程，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出特征方程具有正實部根的個數(shù)。(1)△(s)=s?+s3+10s2+4s+10=0(2)△(s)=s?+2s3+8s2+4s+12=0(3)△(S)=s?+3s?-3s3+5s2-2s+1=0(4)△(S)=2s?+s?-9s?-5s?+32s3+19s2+75s+25=0(1)列出勞斯表：由于表中第一列元素的符號都大于零，所以系統(tǒng)在右半s平面無根，系統(tǒng)穩(wěn)定(-0.3093±j2.9165;-0.1907±j1.0612)。(2)勞斯表如下：(3)因系數(shù)不滿足穩(wěn)定的必要條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯表如下：第一列符號改變兩次，故有兩個正實部的根(-4.0717;0.2998±j0.8157;0.2361±j0.5191)。(4)因系數(shù)不滿足穩(wěn)定的必。勞斯表如下：3-3已知系統(tǒng)帶有可變參數(shù)的特征方程，試用勞斯判據(jù)確定穩(wěn)定的參數(shù)范圍。(1)△(S)=s?+s3+Ks2+5s+100=0(2)△(S)=s3+6s2+4s+3K=0(3)△(S)=s?+Ks3+s2+s+1=0(4)△(s)=s3+(6+K)s2+(5+6K)s+5K=0(1)列勞斯表如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則(2)列勞斯表如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則(3)列勞斯表如下：得0<K<8。(4)列勞斯表如下：3-4考慮圖3-25所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試用勞斯判據(jù)判定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的微分反饋系數(shù)r十十TaS8s(s+1)R(s)(2)使系統(tǒng)具有α=1以上的穩(wěn)定裕度的K的取值范圍。(2)令s=w-α=w-1,代入系統(tǒng)特征方程，得穩(wěn)定的充要條件是得K的取值范圍為：11<K<35。3-6考慮圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)，設G。(s)=300,G,(s)=1/(3s+1),而H(s)=1。試確定閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)比開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)減少的倍數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為可知，閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)比開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)減少了301倍。3-7考慮圖3-26所示的速度控制系統(tǒng)，其中，Ω,(s),Ω,(s),M(s)和D(s)分別是參考角速度，輸出角速度，驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和擾動轉(zhuǎn)矩的拉普拉斯變換。試分別確定在單位階躍參考輸入Ω,(s)和單位階躍擾動輸入D(s)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e,(輸)和e?(o)。++E(s)K六圖3-26習題3-7圖解：在單位階躍參考輸入Ω,(s)時：利用終值定理可求得：在單位階躍擾動輸入D(s)時：利用終值定理可求得：3-8已知單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)用終值定理求參考輸入為r(1)=2+2t+t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：閉環(huán)特征方程為△(s)=s?+6s3+100s2+20s+10=0。列勞斯表：,正的常數(shù)，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差滿足e(o)<ε?(ε?>0為常數(shù)),試確定系統(tǒng)各參數(shù)應滿足圖3-27習題3-9圖(1)要先滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，系統(tǒng)的特征方程為要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則要(2)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的條件，用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差：綜合(1),(2)可得，3-10考慮圖3-28所示控制系統(tǒng)的信號流圖，其中,圖3-28習題3-10圖,3-11考慮控制系統(tǒng)的信號流圖如圖3-29所示，其中r(I)=d?(I)=d?(t)=1(t)圖3-29習題3-11圖(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)輸出Y(s)對D?(s)的傳遞函數(shù)為：則穩(wěn)態(tài)誤差為輸出Y(s)對D?(s)的傳遞函數(shù)為：根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，在d?(t)和d?(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：ea(o)=ean()+ea?(o)=03-12單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G,(s)=K/[s(s+a)],求：(3)如果反饋回路的單位增益變成另一個值h≠1,計算系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對參數(shù)h變化的靈敏度。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(3)h≠1時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對參數(shù)h變化的靈敏度為：3-13針對本章圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試推導出閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)對系統(tǒng)內(nèi)測量環(huán)節(jié)H(s)的靈敏度Sj。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為。閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)對系統(tǒng)內(nèi)測量環(huán)節(jié)H(s)的靈敏度為：試求：試求：(1)系統(tǒng)對K?的靈敏度(2)系統(tǒng)對K?的靈敏度圖3-30習題3-14圖(1)對圖中的每個結(jié)構(gòu)，分別計算使系統(tǒng)滿足Y=-10R的h值。(2)利用(1)計算出的h值，對每個結(jié)構(gòu)分別計算SF(T=Y/R)。問哪種情況下的靈敏度最小?(3)分別計算圖3-31(b)和圖3-31(c)中的系統(tǒng)對h的靈敏度。根據(jù)(2)和(3)h-K-K-K1R圖3-31習題3-15圖(1)圖3-31(a)Y=h(-K)(-K)(-K)R=h(-10)(-10)(-10)R=-10R→h=0.01圖3-31(b)(2)圖3-31(a).圖3-31(c),由上述結(jié)果可知：閉環(huán)反饋系統(tǒng)的靈敏度最小。1由(2)和(3)的結(jié)果可知：閉環(huán)系統(tǒng)對執(zhí)行器的傳遞系數(shù)變化不敏感，閉環(huán)系統(tǒng)對傳感器傳遞系數(shù)靈敏度的幾乎為100%。由此可知，閉環(huán)系統(tǒng)對傳感器的精度要求較高。3-16采用作為標準，比較圖3-32所示的兩個系統(tǒng)的靈敏度，試計算系統(tǒng)總增益對放大器增益的靈敏度，并選擇H?>0和H?>0以使兩個系統(tǒng)的輸出滿足Y?=Y?c解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：圖3-32習題3-16圖R和要使Y=Y?,則有：3-17考慮圖3-33所示的串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中,,Hm(s)=1,Hm?(s)=1,圖3-33習題3-17圖代入已知條件代入已知條件得圖3-34習題3-18圖解：按擾動D(s)補償?shù)碾p通道的信號流圖為圖3-35習題3-19象和擾動輸入環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，試根據(jù)雙通道原理說明選取哪種方案更方便前饋補償器十G(s)Ga(s)+Y(s)R(s)+E(s)Ge(s)十十十Y(s)統(tǒng)特征方程的根，并繪制其零、極點圖。解：輸入以下MATLAB命令num=[0891012426710];den=[1364427857];運行結(jié)果為ans=-1.3036+1.4762i-1.3036-1.4762i-0.6017+1.1952i-0.6017-1.1952i-1.03670.8689+0.6594i0.8689-0.6594i0.0548+0.9024i0.0548-0.9024i輸入以下MATLAB命令：pzmap(num,den);則系統(tǒng)的零極點分布如下圖所示：RealAxis3-22考慮本章圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，已知：,編程調(diào)用求解。敏度為T(s)對G,(s)的變化的靈先建立一個senifcn.m文件senifcn.mS=-G*Gc*H/(1+G*Gc*H);然后輸入以下MATLAB命令：Gc=tf([1,3],[1,8]);運行結(jié)果為：Zero/pole/gain:-5s(s+9)(s+8)(s+7)^2(s+5)(s+4)(s+3)(s+0.1)s(s+9.241)(s+9)(s+8)(s+7.762)(s+7)(s+7)(s+4)(s+3.984)(s+0.1)(s^2+0.1127s+0.2624)第4章習題及詳解4-1常用的測試信號有哪幾種，它們的特點有哪些?4-2假設溫度計可用放大系數(shù)為1的一階系統(tǒng)來描述其特性，現(xiàn)在用溫度計測量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)現(xiàn)需要1分鐘時間才能指示出實際水溫的95%的數(shù)值，試問該溫度計指示出實際水溫從5%變化到95%所需的時間是多少?解：由于3T=1(分鐘),貝(分鐘),,則t?=-Tln0.954-3已知系統(tǒng)信號流圖如圖4-37所示，其中G(s)=2/(0.5s+1),為使調(diào)整時間減少為原系統(tǒng)G(s)的0.5倍，并保證的總放大倍數(shù)不變。求參數(shù)K,和K?的數(shù)值。圖4-37習題4-3圖解：未加反饋時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對于一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間t,=3T(±5%)=1.5,放大倍數(shù)為2。當采用圖中的負反饋結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：放大倍數(shù)為由系統(tǒng)調(diào)整時間減少為原來的0.5倍，而系統(tǒng)的總放大倍數(shù)不變，可得：所以可得K。=2,K?=0.5。測得響應為圖4-38習題4-5圖,,大對系統(tǒng)的動態(tài)性能的影響是不利的。4-6設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應如圖4-39所示，若該系統(tǒng)為單位負反饋控制系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：由圖可知，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，從圖中直接得出8%=20%,tp=0.15根據(jù)公式解得9,于是開環(huán)傳遞函數(shù)為4-7設圖4-40(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖4-40(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)圖4-40習題4-7圖解：由系統(tǒng)階躍響應曲線有由可知另外4-8設一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當K=5和K=20時系統(tǒng)的阻尼比ζ,無阻尼自然頻率o,,單位階躍響應的超調(diào)量8%及峰值時間tp,并討論K的大小對系統(tǒng)性能指標的影響。,2ξo,=5,可以求出o=5,ζ=0.54-9設電子心率起搏器系統(tǒng)如圖4-41所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一個純積分器。要求：(1)若ξ=0.5對應于最佳響應情況，問該情況下起搏器的增益K應為多大?(2)若期望心速為60次/min,并突然接通起搏器，問1s后實際心速為多少?瞬時最大心率為多大?KK0.04s+1電子起搏器R(s)十期望心速實際心速Y(s)E(s)l-s圖4-41習題4-9圖(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)寫為：方法一：系統(tǒng)的階躍響應為峰值時間：,故y(1)=1次/sec最大心率為60×(1+16.30%)=69.78次/min4-10分別考慮系統(tǒng)如圖4-42(a)和(b)所示，試求：(1)當a=0,K=4時，分別確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ,無阻尼自然振蕩頻率o,和r(I)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當K=4,ξ=0.75時，分別確定參數(shù)a值及r(t)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)在保證ζ=0.5且當輸入為r(t)=t時的穩(wěn)態(tài)誤差ey=0.5的條件下，分別確定參數(shù)圖4-42習題4-10圖對于(a)圖有：系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)，ζ=0.25,o,=2.(2)開環(huán)傳遞函當K=4,5=0.75時，即1+4a=2×0.75×2,故a=0.5,貝在r(t)=t作用下由,可知,,解得K=4,a=0.25。則求得ζ=0.25,o=2,r(I)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e=0.25。且當ζ=0.75時可得4a+1=3,(3)由開環(huán)傳遞函當輸入為r(I)=t時的穩(wěn)態(tài)誤差ew=0.5則K=2,此(1)若r(t)=1(t),d(t)=0兩種系統(tǒng)從響應開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%各需多長時溫度傳感器圖4-43習題4-11圖溫度值的63.2%需要5個單位時間；的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間(△=0.05)。解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G,(s)且ξ=0.1和o,=6s-1可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為ζ=0.6可得1.2+36rα=2*0.6*6,S?z=-5ao±jo,√l-5=-0.6×6±j6×(4/5)=-3.6±j4.8,系統(tǒng)的零點為-6,則零點與=0.8944×0.1085×100%=0.0970×100%=9.7%則e(t)=1.4e-1.6lt-0.4e-5.591試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e和二階系統(tǒng)的特征參量ζ及o,。則o2=8.9999,2Go,=7.2誤差定義為e(t)=r(t)-y(t)。對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，試證：(1)系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為(2)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為解：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為00是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的一個充分條件。E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)[1-T(s)]是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的一個充分條件。4-15系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-44所示，其中定義誤差e(t)=r(t)-y(t)。(1)若希望圖4-44(a)中，系統(tǒng)所有的特征根位于s平面上s=-1的左側(cè)，且阻尼比為0.5,求滿足條件的K,T的取值范圍。(2)求圖4-44(a)系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個比例微分環(huán)節(jié)，如圖4-44(b)所示，試求出合適的K?值。圖4-44習題4-15圖解：(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)為o即由于ζ=0.5?？傻锰卣鞣匠虨椤?S)=Ts2+s+K=0列出勞斯表：w2TW1-2T有T>0,1-2T>0,1/T+T-1>0所以滿足條件的取值范圍,:,:與原來系統(tǒng)閉環(huán)的特征方程一樣，所以4-16某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-45所示，已知參考輸入r(I)=1×1(I)和干擾d(1)=-2×1(t),試計算該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。D(s)十Y(s)R(s)十0.2十Y(s)R(s)十0.2s(2s+1)圖4-45習題4-16圖(1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為△(S)=s3+2.5s2+s+1=0三階系統(tǒng)各系數(shù)為正，且2.5×1>1×1,則系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)為1型，l,D(s)作用時的誤差信號為,所以可得穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差為e=1.4。4-17系統(tǒng)的信號流圖如圖4-46所示，其中圖4-46習題4-17圖(2)當輸入為d?(t)=2×1(t)時，此時的誤差傳遞函數(shù)為：(3)當輸入為d?(t)=2×1(t)時，此時的誤差4-18系統(tǒng)如圖4-47(a)所示，其單位階躍響應y(t)如圖4-47(b)所示，系統(tǒng)的位置誤差e=0,試確定K、v與T值。圖4-47習題4-18圖,十R(s)+D十R(s)+D圖4-48習題4-19圖解：(1)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)為：-。-。故考慮物理可實現(xiàn)情況，可得方法二(雙通道原理):考慮物理可實現(xiàn)情況，可得其中T,T2取比較小的正數(shù)。4-20復合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-49所示，已知試選擇合適的擾動補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Gg(s),以補償擾動D(s)對系統(tǒng)的影響。解：擾動到輸出的傳遞函數(shù)為若使擾動對系統(tǒng)無影響，則則有全補償條件穩(wěn)態(tài)補償條件G(O)G(0)=1考慮物理可實現(xiàn)情況，可得則當擾動為階躍輸入時，可得4-21考慮4.7節(jié)圖4-30所示的單位反饋控制系統(tǒng)，已知對象傳遞函數(shù)為若采用PID控制器試求：(1)系統(tǒng)對參考輸入為單位階躍，單位斜坡和單位拋物線三種情況的穩(wěn)態(tài)誤差。(2)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標8%及t,與，并利用MATLAB仿真驗證動態(tài)性能指標。(1)采用PID控制器可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，對于不同輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差分別如下：單位階躍：r(t)=1(t)(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點的二階系統(tǒng)的計算公式，得AmplitudeAmplitudeMATLAB仿真的動態(tài)性能圖如下，性能指標與上述公式計算值基本一致。4-22考慮4.7節(jié)圖4-30所示的單位反饋控制系統(tǒng)，已知對象傳遞函數(shù)為若分別采用PD控制控制方式的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。解：由題中條件當若分別采用PD控制控制方式的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。解：由題中條件當PD控制器時，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點的二階系統(tǒng)的計算公式，得由題中條件當PID控制器時，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點的二階系統(tǒng)的計算公式，得第5章習題及詳解5-1什么叫根軌跡圖，并闡述繪制根軌跡規(guī)則。=-(90°+54.74°+35.26°)=-π5-3系統(tǒng)的開環(huán)零、極分布圖如圖5-30所示，試用繪出相應的根軌跡草圖。圖5-30習題5-3圖解：如圖所示5-4設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：試根據(jù)繪制根軌跡的規(guī)則，繪制K由0變化到無窮大時的系統(tǒng)根軌跡圖。(1)n=3,m=0根軌跡有三條分支；(2)起點：-p?=-1;-p?=-2;-p?=-3;終點：3條根軌跡趨向于無窮遠；(3)實軸上根軌跡：[-2,-1],[-o,-3];(4)漸近線：漸近線與實軸的夾角漸近線與實軸的交點：(5)分離點：(6)與虛軸交點△(s)=(s+1)(s+2)(s+3)+K=0>s3+6s2+11s+6+K=0做出根軌跡如圖K=0.5K→s2+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=s2+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=3s2+5s+1=0習題5-4根軌跡圖(3)實軸上根軌跡：[-,-2];→(s2+2s+5)-(s+2)(2s+2)=s2+2s+5-(2s2+6s+4)=-s2-4s+1=0=180+∠(1+j2)-∠(j4)=180°+63.43o-90°=153.43°做出根軌跡如圖習題5-4根軌跡圖(1)n=4,m=0,根軌跡有4條分支；(2)起點：-p?=-3+2j;-p?=-3-2j,-p?=-1;-p?=-5,終點：4條趨向于無窮遠處；(3)實軸上根軌跡：[-5,-1];(4)漸近線：漸近線與實軸的夾角：(5)分離點：(-3,0)N,(s)=1;D?(s)=s?+12s3+54s2+108s+65→-4s3-36s2-108s-108=0(6)出射角：φ?=-90°,φ?=-h=90°;=180-∠(-2+j2)-∠(2+j2)-∠(j4)=180°-135°-45°-90°=-90做出根軌跡如圖習題5-4根軌跡圖5-5已知反饋控制系統(tǒng)特征式為△(S)=s?+6s3+12s2+8s+a(s+6),若要求系統(tǒng)特N?(s)=s+6;D?(S)=s?+6s3+12s2+8s→s?+6s3+12s2+8s-(s+6)(4s3+18s2+24s+8)=s?+6s3+12s2+8s-4s?-42s3-132s2-152s-48=-3s?-36s3-120s2-144s-48=0→s?+12s3+40s2+48s+16=0(jo)?+6(jo)3+12(jo)2+8jo+a(jo+6)=展開并令實部、虛部為零，可得解得o=±1.363,α=3.14,根軌跡如圖所示習題5-5根軌跡圖從根軌跡可看出，要求特征根均具有負實部，即所有閉環(huán)極點均在左半平面，則要求0<a<3.14。00為參變量的根軌跡圖；圖(b)中r為比例微分器的微分時間常數(shù)，試繪制以r為參變量的根軌跡圖。s2+3s+15K,s+15=0,閉環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為可得其等效傳遞函數(shù)為可得(圖b)閉環(huán)特征方程為s2+3s+15zs+15=0,可得(1)n=2,m=1,根軌跡有兩條分支；軌跡趨向于無窮遠處；(4)漸近線：;;(5)分離點：(-3.8730,0);N?(s)=s;D?(s)=s2+3s+15→s2+3s+15-s(2s+3)=-s2+15=O>s??=√15=3.8730可得其根軌跡圖：5-7設帶PI控制器的雙回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-32所示，其中K?,K,均為可變參K?(s+0.4)K?(s+0.4)SR(s)+十圖5-32習題5-7圖為了把上式寫成因式形式，可將內(nèi)環(huán)特征方程習題5-7的根軌跡φ=180+∠(-0.2113+j)+∠(2.3887+j)-∠(-0.6113+j)-∠(j2)-∠(3.1662+j)=180°-78.07°+22.72°+58.56°-90°-17.53°=75.68°逼近，如圖所示。和0),其它的起點和終點都為無窮遠處。2)確定實軸的根軌跡區(qū)段因為實軸上o=0,相角條件方程(5-8-1)變?yōu)?)實軸上根軌跡的分離點-e(s+1)-e*=0。解之得：s=-2。即實軸-當k=0時，相角條件方程(5-8-1)變成或?qū)懗上嘟菞l件方程(5-8-3)左邊的幾何意義是：由-p;=-1點向平面上任一試探點s=σ+jo作虛部φ取不同數(shù)值時，夾角∠(s+1)的計算結(jié)果如下表所示。o/rad.s-03π0表5-3共列出8組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)可定出根軌跡上的一個點，例如第四組數(shù)據(jù)是o=1.5,∠(s+I)=94.1,意即在s平面縱軸o=1處畫出一條水平線，另通過橫軸-1處作一條張角為94.1°的直線，兩直線之交點即是軌跡上的一個點。若將上表的8組數(shù)據(jù)作同樣處理，可獲得根軌跡上的8個點，用圓滑曲線連起來，于是就得到k=0時的根軌跡如下圖。習題5-8的根軌跡5-9已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪出根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)有重實根和純虛根時的K值。解：根軌跡方程為K?由0→0變化，為正反饋根軌跡。(1)開環(huán)零點-Z=1,開環(huán)極點-P?=0,-P?=-4;→s2+4s-(s-1)(2s+4)=s2+4s-2s2-2s+4=-s2+2s+4=0°習題5-9根軌跡圖(1)極點-P?=0,-P?.=-1,-p?=-5;(4)分離點：(4)分離點：系統(tǒng)的階躍響應不出現(xiàn)超調(diào)的條件是特征根在左平面的實軸上。根軌跡在實軸上的分離點s?=-0.4725處的K值為所以在0<K≤0.2257時系統(tǒng)不會出現(xiàn)超調(diào)。5-11已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：a由0→0變化為一般根軌跡。(1)開環(huán)零點-z=0,開環(huán)極點-P??=±j4;(2)實軸上的根軌跡區(qū)間為(-o,0);不再根軌跡上，舍去；(4)共軛復根的出射角φ=180?+∠(j4+0)-∠(j4+j4)=180°,φz?=-180°;復平面的根軌跡是圓心位于(0,jO)、半徑為4的圓周的一部分，如圖所示：;→s?+8.9s3+23.1s2+13.6s-1.6-(s+10)(4s3+26.7s2+46.2s+13.6)=s?+8.9s3+23.1s2+13.6s-1.6-4s?-26.7s3-46.2s2-13.6s-40s3-267s2-462s-136mg…mg…ykaFoiAe=o?+10K。-23.1o2-j8.9o3+13.6jo-1.6+K?jo+10Kg=0num=[110];%分子多項式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3)%分母多項式rlocus(num,den);5-13系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-33所示，試求出當K從0到無窮大變化時系統(tǒng)Y(s)/D(s)的根軌跡圖；當D(s)=1/s時，討論K值大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Y(s)R(s)十Y(s)R(s)十十K解：在D(s)作用下，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為入射角為：0?=180-∠(-1+j+1+j)+3∠(-1+j)=180?-90°+3×135°=495°=360°+135°故θ?=135°,θ?=-0?=-135°;根軌跡與虛軸交點：將s=jo帶入△(s)=0,令其實部，虛部分別為零，有根軌跡圖如圖所示；當O≤K≤1時系統(tǒng)不穩(wěn)定；當K>1時系統(tǒng)穩(wěn)定，隨著K增大，阻尼系數(shù)ζ增大穩(wěn)定性變好，Matlab命令如下：num=[122]:%原分子多項式den=[1000];%分母多項式rlocus(num,den);%根軌跡圖5-14系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-34所示，試：(1)繪制a由0→o的閉環(huán)根軌跡圖。(2)求無局部內(nèi)環(huán)反饋時系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時間。(3)當a=2時，討論局部反饋對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時間等性能的影響。(4)求臨界阻尼時的a值。R(s)十1(s+1)(s+2)Y(s)as圖5-34習題5-14圖→s2+3s+3-2s2-3s=-s2+3=0→會合點時的a值習題5-14根軌跡圖2)當無局部反饋時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0型系統(tǒng),試根據(jù)a值取值不同，分析根軌跡是否存在0,1和2個分離點情況，求對應的a值范圍，s2(s+1)-(s+a)(3s2+2s)=0→s[2s2+(3a+1)s+2a]=0極點為s?=0,(1)0個分離點。只要原點處有兩個極點，無論a取何值，至少有一個分離點，即不存在0個分離點的情況。s?,3s?,3是共軛復數(shù)，不在實軸上，因此只具有一個分離點；另,也不在實軸上的根軌跡區(qū)段處，因此也只具有一個分離點。設a=0.5,:;對于180°根軌跡有漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為θ=±90°,-σ=-0.25;實軸的根軌跡在區(qū)間[-1,-0.5],其根軌跡如圖(a)所示。(3)2個分離點。除了上述兩種情況，當O≤a≤1/9根軌跡具有兩個分離點。設a=1/9,漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為θ=±90°,-σ=-0.44;實軸的根軌跡在區(qū)間分離點s??=0,-0.33,其根軌跡如圖(b)所示。RealAxisMatlab命令如下：RealAxs習題5-15根軌跡圖num=[10.5];%分子多項式den=[1100];%分母多項式rlocus(num,den);%圖b的根軌跡num=[11/9];%分子多項式den=[1100];%分母多項式rlocus(num,den);%圖c的根軌跡5-16已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，說明其穩(wěn)定性。如果在負實軸上增加一個零點-z?=-2.5對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響，試以根軌跡圖來說明。解：這里選取a=2.5,用Matlab編寫的程序為num=[1300];%原分子多項式%分母多項式rlocus(num,den);num2=[12.5];%加零點后分子多項式den=[1300];%分母多項式rlocus(num2,den);如下圖所示：RoctLocusRealAxis從上圖可知，原系統(tǒng)根軌跡圖(黑線)位于右半s平面，K。從0→o時，控制系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；增加零點后，根軌跡(紅線)向左半s平面變化，閉環(huán)極點全部處于s平面右半平面，K。從0→0時，控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的；此時系統(tǒng)根軌跡如圖(紅線)。5-17試利用MATLAB軟件繪制習題5-4中各系統(tǒng)的根軌跡圖。magAxismagAxisRealAxis習題5-18根軌跡圖num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);%分子多項式%分母多項式%分子多項式%分母多項式%分子多項式%分母多項式%分子多項式%分母多項式5-18設某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制根軌跡圖，并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K。取值范圍。解：用Matlab編寫的程序為num=[1];%分子多項式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);%分母多項式RealAxis定，有一對共軛極點為-0.000745±j0.816;當K。=3.24時，此時的共軛極點為第6章習題及詳解(c)圖6-93習題6-1圖●●6-2若系統(tǒng)單位脈沖響應為g(t)=e-1+0.5e-3',試確定系統(tǒng)的頻率特性。6-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)式(6-11)頻率特性的定義求閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號16-4某對象傳遞函數(shù)為試求：(1)該對象在輸入u(t)=sin(or)作用下輸出的表達式，并指出哪部分是瞬態(tài)分量；(2)分析T和r增大對瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的影響；(3)很多化工過程對象的T和r都很大，通過實驗方法測定對象的頻率特性需要很長時(2)T和r增大，瞬態(tài)分量收斂更慢；穩(wěn)態(tài)分量幅值減小，且相位滯后更明顯。(3)因為瞬態(tài)分量收斂太慢。6-5某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試描點繪制：(1)奈奎斯特曲線；(2)伯德圖；(3)尼科爾斯圖。各圖如習題6-5圖解所示。Frequency(rad'sec)(1)試分別繪出其開環(huán)頻率特性的奈奎斯特草圖，并與借助(2)試根據(jù)草圖判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)精確曲線如習題6-6圖解所示。Matlab繪制的精確奈奎斯特曲(2)(a)臨界穩(wěn)定(閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軛虛根),其余系統(tǒng)穩(wěn)定。(1)試繪出各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性，并根據(jù)所得的漸近特性估算截止頻率和相位裕(2)試借助Matlab繪制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻精確特性，并確定各系統(tǒng)的截止頻率和相位(1)(a)o=√lOrad/s,y=18°;(b)o.=2√Zrad/s,y=55°(c)o=1rad/s,y=66°;(d)o.=√10rad/s,y=55°;(2)(a)o=3.08rad/s,y=18°;(b)o.=2.4rad/s,γ=63°;(c)o=0.84rad/s,y=66°;(d)o.=3.4rad/s,y=-13°;(3)因漸近特性僅為精確曲線的近似，需要修正。6-8測量某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并對其作漸近特性近似，所得結(jié)果如圖6-94所示，試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。o/(rad/sec)6-9已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖6-95所示，試求其各自對應的(a)圖6-95習題6-9圖(a)奈虧斯特曲線(b)根軌跡習題6-11圖解(a)P=0,v=0;(b)P=0,v=1;(c)P=0,v=2;(d)P=0,v=2;(e)P=0,v=3;(f)P=0,v=3;(g)P=0,v=1;(h)P=1,v=0;(i)P=1,v=1;(j)P=0,v=1。圖6-96習題6-12圖解：(a)不穩(wěn)定，2;(b)穩(wěn)定；(c)不穩(wěn)定，2;(d)Frequercy(radisec)閉曲線)對于系統(tǒng)1),當w=0時，其開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線穿過(-1,j0)點，表明s=0為其閉環(huán)極點。故應使包圍右半s平面的封閉曲線逆時針繞過原點。該封閉曲線與正實軸的交點曲線順時針包圍(-1,jO)點一圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面有一個極點，故閉環(huán)系統(tǒng)在右半極點。分析方法同系統(tǒng)(1),易知閉環(huán)系統(tǒng)在右半s平面無極點。6-15試討論去掉6.4.3節(jié)例6-3系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的帶有零點的環(huán)節(jié)(s+2)/2,對閉環(huán)系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度有何影響。遠大于后者。根據(jù)相頻特性也可得到同樣的結(jié)論：去掉零點后相頻特性根據(jù)對數(shù)幅頻漸近特性可求得，去掉該環(huán)節(jié)前后，截止頻率分別為o≈5rad/s和O?≈3radls,進而得和BodeDiagramo/(rad/sec)6-16設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為知，o≈0.163rad/s時，φ≈-180°;o≈0.114rad/s時，φ≈-150°;分別代上述w值入習題6-16圖解奈奎斯特曲線6-17系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(2)根據(jù)系統(tǒng)的相位裕度和截止頻率估算系統(tǒng)的時域性能指標。(3)設K增大為10,重復上述計算。)o/)e)b)o/)e)bK增大前、后截止頻率分別為o≈1rad/s和o?≈3.2rad/s;相位裕度分別為：γ?≈34°和γ?≈-13°(按精確曲線所得分別為o≈0.8rad/s,γ?≈個轉(zhuǎn)折頻率5rad/s相對遠離o,因此可以將其近似為典型二階系統(tǒng)處理，根據(jù)圖6-59和圖6-60,易知其階躍響應最大超調(diào)量約為σ%≈30%,調(diào)節(jié)時間約為t,≈8s(按精確曲線所得分別為σ%≈25%和t,≈7.5s;實際仿真結(jié)果為σ%≈25%,t,≈8s)。K增大為10后系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此無法討論快速性和平穩(wěn)性。o/(rad/sec)(a)對數(shù)頻率特性Time(sec)習題6-17圖解6-18圖6-97給出了(a)和(b)兩組單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。設各開環(huán)系統(tǒng)均為最(1)試定性比較各組內(nèi)系統(tǒng)之間的性能。圖6-97習題6-18圖■平穩(wěn)性：三系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均以斜率[-20]穿過零分貝線，且截止頻率兩端均具一定寬度，因此三系統(tǒng)的平穩(wěn)性均比較良好；第二個系統(tǒng)中頻段寬度相對較窄，故可預計其單位階躍響應的最大超調(diào)量是三個系統(tǒng)中最大的，而另外兩系統(tǒng)應具有相同的最大超調(diào)量。■快速性：第三個系統(tǒng)截止頻率最高，故響應最快速；其余兩系統(tǒng)的快速性差■準確性：三系統(tǒng)的低頻段斜率亦均為[-20],均為I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第●圖6-97(b):■平穩(wěn)性：根據(jù)對數(shù)幅頻特性穿過零分貝線的斜率可知第一個系統(tǒng)的平穩(wěn)性顯著優(yōu)于其余兩系統(tǒng)。其余兩系統(tǒng)平穩(wěn)性差別不大?！隹焖傩裕旱谌齻€系統(tǒng)截止頻率最高，且可推出其放大系數(shù)K最大，故其響應最快；第二個系統(tǒng)響應最慢?！鰷蚀_性：三個系統(tǒng)均為II型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第三個系統(tǒng)低頻段增益顯著,,,●圖6-97(b):;6-19某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-98所示，其中,試按y和o。估算系統(tǒng)的時域指標8%和t,。Y(s)R(s)Y(s)圖6-98習題6-19圖按典型二階系統(tǒng)近似，根據(jù)圖6-59和圖6-60,系統(tǒng)單位階躍響應最大超調(diào)量8%≈18%;o/(rad/sec)習題6-19圖解對數(shù)頻率特性6-20某高階控制系統(tǒng)，若要求8%=18%,ts=0.1s,試由近似公式確定頻域指標o。解：由式(6-41)和(6-42),y≈70°;o。>6.6/t,=66rad/s。系統(tǒng)單位階躍響應最大超調(diào)量8%≈60%,調(diào)節(jié)時間分別約為5.8s和5.6s。)NicholsChart6-22設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(1)試手工繪制其開環(huán)對數(shù)頻率漸近特性，并根據(jù)其漸近特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)試用MATLAB繪制其精確的對數(shù)頻率特性，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(3)試根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果討論諧振環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。次負穿越，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個極點落于右半s平面。BodeDiagram6-23已知一雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-99所示，試借助MATLAB軟件，采用奈奎斯特判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值取值范圍。R(s)+R(s)+K(0.1s+1)(s+1)圖6-99習題6-23圖RealAxisRealAxisNyquistDiagramRealAxis故為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K值取值范圍為0<K<1/0.07526-24試推導最大峰值指標M,與穩(wěn)定裕度指標的關系，若M,=1.25,問該系統(tǒng)具有多大的幅穩(wěn)定裕度，其相穩(wěn)定裕度是多少度?數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)得G,(s)(1+Ts),O≤T≤Tmx的允許上界是0.7。又因的允許百分比上界是70%。在保證魯棒穩(wěn)定性的前提下，條件化為分比上界是100%。A,(io))的允許上界是1,的允許百第7章習題及詳解7-1考慮圖7-49所示角度隨動系統(tǒng)組成示意圖，試回答：(1)哪些元件屬于系統(tǒng)的固有部分，哪些元件構(gòu)成系統(tǒng)的校正裝置?(2)該系統(tǒng)的校正裝置屬于串聯(lián)校正還是局部反饋校正?(3)試從校正環(huán)節(jié)增益隨頻率變化的角度簡單分析校正裝置的作用?(提示：在過渡過程的初期，高頻信號分量占比較大，而在過渡過程后期，低頻信號分量占比較大)R?R?R?R?N?CR?Rs角度傳感器功率放大器負載R?R?+E(1)功率放大器、減速器、角度傳感器屬于系統(tǒng)的固有部分。濾波電路若根據(jù)對象應用場(2)串聯(lián)PD校正。(3)由于電容的高頻阻抗小而低頻阻抗大，因此，在過渡過程初始階段，信號中高頻成分居多，此時阻容電路電容的作用明顯，第二降，加于電機上的電樞電壓逐漸下降為穩(wěn)態(tài)值，有利于抑制甚至消除電機的“過沖”7-2圖7-50描述的是一種常見的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)，其中，液位變送器LT測量汽包液位，流量變送器FT測量蒸汽流量。系統(tǒng)根據(jù)蒸汽流量和進水流量的差值相應調(diào)整進水閥門的開度，其中，C?和C?為信號進入加法器前所乘的系數(shù)。試回答：(1)解釋該系統(tǒng)的工作原理。(2)判斷系統(tǒng)屬于按擾動的復合校正，還是按給定的復合校正。鍋爐汽包控制器省煤器水加法器(2)屬于按擾動的復合校正。十H(s)y(t)十7-3考慮圖7-51(a)所示的角度隨動控制系統(tǒng)原理圖，其中采用了由測速發(fā)電機及超前阻容網(wǎng)絡實現(xiàn)局部反饋校正，校正前后系統(tǒng)主回路及局部別如圖7-51(b)中的L,(o)、L(o)和Lμ?(o)所示。試根據(jù)圖7-51(b)解釋該系統(tǒng)中的局十十局部反饋校正放大器組I十k?HN?H"fCR?N?濾波電路角度傳感器功率放大器k十負載“+o/(rad/sec)圖7-51習題7-3圖解：系統(tǒng)平穩(wěn)性決定于中頻段穿過零分貝線的斜率。由圖7-51(b)易知，該系統(tǒng)中頻段增益過大，穿過零分貝線的斜率下降過快。局部反饋通道的頻率特性在該頻段大于0,意味著負反饋后能降低系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在該頻段的幅值，且是其零分貝線的斜率上升為[-20],有助于提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性。7-4圖7-52所示的電路能提供超前的相角，它是否能單獨作為串聯(lián)超前校正裝置?解：因其低頻段斜率為[20],極大地降低閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，故不宜單獨采用。7-5試結(jié)合頻率特性解釋下述說法：(1)PD和PID校正容易放大高頻噪聲，因此應用場合若具有強噪聲，應增加濾波環(huán)節(jié)。(2)在給定輸入頻繁升降的場合，PID控制的微分作用會導致過大的控制量，對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。將微分項放到反饋通道有助于減輕這種沖擊。(3)PI控制的積分作用可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但會降低系統(tǒng)的相位裕度。(1)PD和PID校正環(huán)節(jié)的高頻段均以[+20]的斜率上升，因此會放大高頻噪聲。(2)在頻繁升降的給定輸入信號中，高頻分量占比較高，PID控制的微分作用將顯著放大這些分量而導致過大的控制量。由于被控對象通常具有低通濾波特性，將微分項放到反饋通道后，給定輸入信號經(jīng)過被控對象濾波才輸入到PID控制器，相當于被控對象與被控對象串聯(lián)，有利于降低高頻段增益，從而具有降低控制量的作用。(3)因PI控制可提高開環(huán)頻率特性的低頻段增益，提高系