重慶秀山縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶秀山縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：D2.若＜＜0，則下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④＞2中，正確的不等式為（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④參考答案：D3.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．4.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)槿绻痢挺?，那么α?nèi)所有直線并不都垂直于平面β，因?yàn)槿绻羶?nèi)所有直線都垂直于平面β，那么這些直線就都平行了，這是不可能的。

所以，B是錯(cuò)誤的，又A、C、D都正確

故答案為：B5.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命題“已知A，B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，說明p、q中至少有一個(gè)為真命題，但p∧q不一定為真命題，故A錯(cuò)誤；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C錯(cuò)誤；若A=B，則sinA=sinB”的否命題為：若A≠B，則sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確．故選：D．6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0參考答案：A8.直線3x﹣4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y﹣1）2=1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為（）A．16 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因?yàn)?，?y2﹣17y+4=0，由此能夠推導(dǎo)出．【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因?yàn)?，?y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C．9.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D10.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因?yàn)閒′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料,的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條裙子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為_______________元.參考答案：280略12.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

***

．①若；則

②若；則

③若；則

④若；則⑤若；則參考答案：①②③略13.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

14.經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+415.已知點(diǎn)P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯(cuò)誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤16.不等式的解集是____________________參考答案：略17.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解:（Ⅰ）依題意得

……………(2分)若有極值，則，

……………(5分)（Ⅱ）得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得了極大值，故是的一個(gè)實(shí)根，故

………………（8分）所以函數(shù)在，在處取得極大值；

……（10分）

略19.（本題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外活動(dòng)不喜歡戶外活動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是． （1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）是否有99．5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由．

下面的臨界值表僅供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（）參考答案：（Ⅰ）在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050

（Ⅱ）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．20.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為．…21.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。22.（22分）（2015秋?銅仁市校級月考）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，估計(jì)學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？參考答案：考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，求出樣本容量；（2）從頻率分步直方圖中求出次數(shù)大于110以上的頻率，由此估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率；（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是最高的小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)相等部分的位置，平均數(shù)是各小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)頻率的乘積的和．解答： 解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，∴第二小組的頻率是=