山東省泰安市御碑樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市御碑樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：D2.（5分）（2015?陜西一模）如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015參考答案：【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對比選項，故選：C．【點評】：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，集合，則（

）A．{1,π}

B．{0,1}

C．{0,π}

D．{1}參考答案：B4.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點,則該地點無信號的概率是

(A) (B) (C) (D)

參考答案：A由題設(shè)可知矩形ABCD面積為2，曲邊形DEBF的面積為故所求概率為，選A.5.若；，則A．是充要條件B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：B考點：充分條件與必要條件因為對都成立，

所以p是q的充分不必要條件。

故答案為：B6.用若干個體積為1的小正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，用這個幾何體的最小體積值作為正方體ABCD-A1B1C1D1的體積，則這個正方體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D7.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（A）（-∞，+∞）

（B）(-2,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)（-1，+∞）參考答案：D略8.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣2bi與1+4i互為共軛復(fù)數(shù)，則|a+bi|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：∵a﹣2bi與1+4i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：本題考查集合的補集、交集運算,考查運算求解能力.因為,,所以.10.雙曲線的一條漸近線與直線

X+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)

H6C解析：∵雙曲線的焦點在x軸上，∴其漸近線方程為y=x，∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，∴=2,

即雙曲線的離心率故答案為C【思路點撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.12.表面積為12π的圓柱，當(dāng)其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為

．參考答案：13.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________參考答案：15.設(shè)0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍為________．參考答案：16.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．參考答案：存在,使.17.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一個元素，那么實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若點B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．參考答案：見解析【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）B點坐標(biāo)為時，可畫出圖形，從而可得出sinθ，cosθ的值，進(jìn)而得出tanθ的值，這樣根據(jù)兩角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)條件可得到，從而可表示出的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算便可由得出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值，從而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如圖：則：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【點評】考查單位圓的概念，以及三角函數(shù)的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據(jù)點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運算．19.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面ADC平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:平面；(Ⅱ)

求幾何體的體積.

參考答案：略20.如圖4，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD=2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點.(1)證明：EF∥平面PAB；(2)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由.

參考答案：(1)略(2)在線段上存在一點為線段的四等分點解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在線段上存在一點，使得平面，此時點為線段的四等分點，且.∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．

略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，是AD上一點.（I）若AD=3OD，求證：CD//平面PBO；（II）求證：平面平面PCD.參考答案：略22.（09年聊城一模文）（14分）

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（1）由

（2分）

由直線所以橢圓的方程是

（4分）

（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。

（8分）

（3）由（1），得圓O的方程是設(shè)得