浙江省嘉興市鹽官鎮(zhèn)郭店中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省嘉興市鹽官鎮(zhèn)郭店中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】首先應(yīng)根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化成：在上有兩個不等實根．然后，一方面：可以從數(shù)形結(jié)合的角度研究兩函數(shù)和y=x﹣k在上的交點個數(shù)問題，進而獲得問題的解答；另一方面：可以化簡方程，得關(guān)于x的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答．【解答】解：方法一：因為：為上的增函數(shù)，又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根．∴問題可化為和y=x﹣k在上有兩個不同交點．對于臨界直線m，應(yīng)有﹣k≥，即k≤．對于臨界直線n，，令=1，得切點P橫坐標為0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．綜上，﹣1＜k≤．方法二：因為：為上的增函數(shù)，又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根．化簡方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，則由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．綜上，﹣1＜k≤，故選A．【點評】本題考查的是函數(shù)的最值及其幾何意義．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想．同時二次函數(shù)根的分布情況對本體的解答也有相當大的作用．值得同學們體會和反思．3.設(shè)，，，則（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，若=15,則=A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略5.．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

參考答案：C略6.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，則?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B7.已知集合，集合，若，則的值是（

）

參考答案：D8.如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點為中點，則下列命題正確的是（

）A．面，且直線到面距離為B．面，且直線到面距離為C．不平行于面，且與平面所成角大于D．不平行于面，且與平面所成角小于參考答案：D略9.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是A． B． C． D．參考答案：B略10.若向量,且，則的值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當時，.則_______.參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù).由，可知函數(shù)的周期為2，所以，，，由②知，所以，所以.12.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c．若a=1，c=，∠C=，則b=． 參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】根據(jù)正弦定理和題意先求出sinA的值，再由內(nèi)角的關(guān)系和特殊角的正弦值求出A，根據(jù)內(nèi)角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因為∠C=是鈍角，則A=， 所以B=π﹣A﹣C=，則b=a=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點評】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

其中所有真命題的序號是________．參考答案：得，，。由得15.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是________________。參考答案：

解析：

16.在銳角中，已知，則角的取值范圍是

，又若分別為角的對邊，則的取值范圍是

．參考答案：，17.拋物線上的點到拋物線的準線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右準線方程，離心率，左右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點Q在右準線l上，且，直線QP交x負半軸于點M，若，求點P坐標.

參考答案：（1）………………2分設(shè)點P，則………………6分因為，所以，當時的最小值為………………7分（用結(jié)論不證明扣2分）（2）設(shè)點P，則QF：，所以點Q……………9分因為點P、Q、M三點共線，所以，所以……………11分又因為，所以或，因為，所以P………14分20.（本小題滿分12分）某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組頻數(shù)頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計501（1）寫出a、b的值；（2）估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù)；（3）該班為提高整體數(shù)學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：【知識點】隨事件的概率K1（1）a=6,b=0.12（2）10（3）（1）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12

（2）成績在120分以上的有6＋4＝10人，所以估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上的學生有10人.

（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一組的概率為P=

【思路點撥】）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12,成績在120分以上的有6＋4＝10人,列出幾種情況求出概率。21.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點．

……………４分因此，當時，；當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當，時，，故只需證明當時，＞．

………………８分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且．

…10分當時，；當時，，從而當時，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當時，．

…………14分證法二：當，時，，又,所以．

………８分設(shè)函數(shù)，，當時，；當時，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．

…………………14分略22.某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010

將學生日均課外體育鍛煉時間在[40,60)的學生評價為“課外體育達標”.（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表；

課外體育