內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D2.“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積因?yàn)榍蛐腛在過正中心H且垂直于面BCD的直線上，且

所以，

故答案為：D4.若sinα=﹣，α是第四象限角，則tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由α為第四象限角，得到cosα的值大于0，進(jìn)而根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，可得出tanα的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，則tan（α﹣）===﹣7．故選D5.已知，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)t，使得該方程沒有實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有1個(gè)實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；⑤存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有4個(gè)不同實(shí)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B設(shè)，則，先作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象可以看出：①當(dāng)時(shí)，不存在，從而不存在；②當(dāng)時(shí)，，則，原方程有唯一根；③當(dāng)時(shí)，則存在唯一負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；④當(dāng)時(shí)，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)非負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線（），結(jié)合圖象，可以看出：⑴對(duì)于負(fù)數(shù)，沒有與之對(duì)應(yīng)，⑵當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)，⑶當(dāng)時(shí)，則有唯一的與之對(duì)應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無實(shí)根，恰有實(shí)根，恰有實(shí)根，從而可得①、②、③正確．故應(yīng)選B．

6.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

試題分析：對(duì)于A，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)，對(duì)于B，，故為增函數(shù)，對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，不為，?duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.7.函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的定義定義判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）是奇函數(shù)．故選：A．8.已知直線、與平面下列命題正確的是（▲）A．

B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．G3G4G5

【答案解析】D

解析：A、由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，故A不對(duì)；B、當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時(shí)，也符合條件，但是m∥n，故B不對(duì)；C、由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有m⊥n，n?β時(shí)，n⊥α，否則不成立，故C不對(duì)；D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．故選D．【思路點(diǎn)撥】由面面平行的判定定理知A不對(duì)，用當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時(shí)判斷B不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知C不對(duì)，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡(jiǎn)單證明．9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A.-4

B.-6

C.-8

D.-10參考答案：B略10.把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，則皮球的半徑(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm參考答案：B考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題．分析：底面是一個(gè)正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，而對(duì)上面的四條棱距離正方形的中心距離為10，由此可得結(jié)論．解答： 解：因?yàn)榈酌媸且粋€(gè)正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，∵四條棱距離正方形的中心距離為10，所以皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)時(shí)，半徑應(yīng)該是邊長(zhǎng)的一半∴球的半徑是10故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為_____________[.參考答案：12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，，則

．參考答案：13.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：315.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

參考答案：16.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點(diǎn)評(píng)】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對(duì)于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．17.．在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀1m2森林損失費(fèi)為60元，（t表示救火時(shí)間，x表示去救火消防隊(duì)員人數(shù)），問；（1）求t關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）求應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t==，（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，得出y=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+，利用基本不等式或?qū)?shù)求最小值．【解答】解：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t==，（2）y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+方法一：y=1250?+100（x﹣2+2）+30000+=31450+100（x﹣2）+≥31450+2=36450，當(dāng)且僅當(dāng)100（x﹣2）=即x=27時(shí)，y有最小值36450．答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元、方法二：y′=+100﹣=100﹣，令100﹣，=0，解得x=27或x=﹣23（舍）當(dāng)x＜27時(shí)y′＜0，當(dāng)x＞27時(shí)y′＞0，∴x=27時(shí)，y取最小值，最小值為36450元，答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用導(dǎo)數(shù)求最值的能力．19.已知矩陣的逆矩陣．若，求矩陣．參考答案：因?yàn)椋?，解得，由逆矩陣公式得，?0.

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，為下頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與直線平行；②與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；③，求直線的方程。參考答案：

略21.(本小題滿分14分)

如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕?分因?yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

…………4分

因?yàn)?，所以平面?/p>

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．…………8分證明如下：取中點(diǎn)，連接，．

……………9分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，．

因?yàn)椤危浴?，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥?/p>

……………12分因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

……………13分所以//平面．

………14分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）證明：數(shù)列{+}是等比數(shù)列；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．①證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2（++…+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推導(dǎo)出數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）（?。┯?3n﹣1，得，從而，原不等式即為：＜，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式當(dāng)n≥2時(shí)，，由此能證明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得當(dāng)n≥2，=2﹣，從而利用累加法得﹣，進(jìn)而得到＞2（），由此能證明當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）（?。┳C明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即為：＜，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：當(dāng)n≥2時(shí)，，證明過程如下：當(dāng)n=2時(shí)，左邊==＜，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即＜，則n=k+1時(shí)，左邊=