江西省宜春市馬步中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省宜春市馬步中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A. B.

C.

D.參考答案：B2.下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是(

)①

命題p:“”的否定形式為

“；②若是q的必要條件，則p是的充分條件；③“M>N”是“”的充分不必要條件.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_______________.A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：B略4.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略5.在△ABC中，，，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且，記，四邊形BCED的面積分別為，，則的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C設(shè)，，因為，所以，所以，又，所以，當且僅當時等號成立，所以，故選C．

6.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝參考答案：D7.已知F1、F2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，∴設(shè)MF1=m，則MF2=3m，由雙曲線的定義得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：答案:A9.已知，而，則λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對參考答案：答案：B10.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，若PA長度最小值為2，則k的值為（）A．3B．C．2D．2參考答案：【考點】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點到直線的距離公式可得k的值．【解答】：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．【點評】：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域為，若的面積是2+π，且點P(x,y)在內(nèi)(包括邊界）,則的取值范圍為

▲ .參考答案：

不等式組,所表示的平面區(qū)域為如圖中陰影部分所示：∵的面積是∴設(shè)，則其幾何意義為點與點所在直線的斜率當直線與圓相切時，，當直線過原點時，觀察圖象可知，當點在內(nèi)（包括邊界）時，的取值范圍為故答案為

12.點（2，5）關(guān)于直線的對稱點的坐標是

參考答案：略13.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因為圓與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以14.拋物線上的點到焦點的距離為2，則

．參考答案：215.已知等差數(shù)列()中，，，則數(shù)列的通項公式

；______．參考答案：,16.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（x）=

．參考答案：x2﹣4x+3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用待定系數(shù)法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案為：x2﹣4x+3．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．17.如圖放置的腰長為2的等腰三角形薄片，，沿軸滾動，設(shè)頂點的軌跡方程為，則其相鄰兩個零點間的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)]。（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：----3分

則的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略19.（本小題滿分分）已知：在中,、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當，時，求及的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分20.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

（1）若的面積為求a，b的值；

（2）若求：的面積。參考答案：解：（1）由余弦定理得

（2）由題意當當21.的內(nèi)角的對邊分別是，滿足.（1）若，求的面積；（2）求.參考答案：（1）由余弦定埋，得，又，得，因為，所以，由三角形面積公式，（2）法一：由，得結(jié)合余弦定理，得因為，則 結(jié)合正弦定理，，得因為，得整理得： 因為，所以，即法二:整理得：由，得整理得：.22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0．22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0．1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0．2+0．1×（t