湖北省武漢市索河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省武漢市索河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓（m＞4）右焦點(diǎn)F的圓與圓O：x2+y2=1外切，則該圓直徑FQ的端點(diǎn)Q的軌跡是（）A．一條射線 B．兩條射線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨﹣丨QF丨=2＜丨FF1丨=4，則Q的軌跡為以F，F(xiàn)1為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．【解答】解：橢圓（m＞4）右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)F1（﹣2，0）橢圓右焦點(diǎn)F的圓，圓心C，連接OC，則OC為△FQF1中位線，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，則丨QF1丨﹣丨QF丨=2（丨OC丨﹣丨CF丨）=2＜丨FF1丨=4，則Q的軌跡為以F，F(xiàn)1為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．2.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為 A． B． C． D．參考答案：B3.某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為A．8

B．

C．-1

D．-8參考答案：C原油溫度的瞬時(shí)變化率為故最小值為-1.因此選C.4.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(）A．{5,8}

B．{7,9}

C．{0,1,3}

D．{2,4,6}參考答案：B5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

參考答案：D6.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求出的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略7.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.方程（e為自然對(duì)數(shù)的底）的根的個(gè)數(shù)是A.1

B.0

C.2

D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12

【答案解析】C解析：令，.當(dāng)；當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值所以有兩個(gè)交點(diǎn),如圖.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求其最值，結(jié)合圖形判斷即可.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫成的式子和的式子，兩式相減可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，左端式子為，當(dāng)時(shí)，左端式子為，兩式比較可知增加的式子為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，從到過渡時(shí)，注意三個(gè)地方，一是起始項(xiàng)，二是終止項(xiàng)，三是每一項(xiàng)之間的步長(zhǎng)規(guī)律，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).10.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說法正確的為（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的最大值為C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．將f（x）的圖象向右平移，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分別求出其周期，最大值，對(duì)稱軸即可判斷A，B，C，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=，A錯(cuò)誤；f（x）的最大值為：，B錯(cuò)誤；由2x+=kπ，解得f（x）的圖象的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；將f（x）的圖象向右平移，得到g（x）=sin2x+圖象，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到h（x）=sin2x的圖象，而h（x）是奇函數(shù)．故正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

參考答案：0.612.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：略13.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：14.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：15.下圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值，則輸出值S的取值范圍是

．參考答案：[0,1]由題得所以當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，S=1；當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，綜上所述輸出值的取值范圍是.故答案為：

16.已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

參考答案：答案：解析：令則，17.設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)根的和為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，．（1）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M，N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．參考答案：解：（1）時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，又因?yàn)椋瑒t有的解，所以，所以的取值范圍為．（2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，在點(diǎn)處的切線斜率為，假設(shè)在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則，即，則，所以，設(shè)，則，，①令，，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故，則，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行．

19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意知函數(shù)的定義域等價(jià)于不等式＞4的解集，又不等式解集等價(jià)于下列三個(gè)不等式組解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函數(shù)的定義域?yàn)榛颉＃?）不等式，

時(shí)，恒有，

所以。又不等式的解集不是空集，所以。從而，即，因此的取值范圍是[1，+∞）。20.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

-----------------6分則．

---------------------------------8分（Ⅲ）依題意，的可能取值為．，，

，

所以的分布列為

．

-