湖北省武漢市花山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省武漢市花山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.2.“”是“直線和直線互相平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥256，∵x1≠x2，∴x1x2＞256．∴2x1x2＝512．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．4.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D5.如右圖所示，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為A．y2

B．y2＝3x

C．y2

D．y2＝9x參考答案：B如圖，過作垂直準(zhǔn)線于，過作垂直準(zhǔn)線于，記準(zhǔn)線與軸的交點為．由拋物線定義知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故選B．考點：拋物線的定義，方程．6.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進(jìn)而由通項公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先列出當(dāng)和時左邊的式子，然后相減即可.【詳解】解：當(dāng)時，左邊=當(dāng)時，左邊=所以不等式左邊應(yīng)添加的項為故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，數(shù)學(xué)歸納法的第二步從到時命題增加項可能不止一項.10.設(shè)函數(shù)，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因為，所以，故本題選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點評】本題給出橢圓過焦點垂直于長軸的弦和另一焦點構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則

.

參考答案：14.某田徑隊有男運(yùn)動員42人，女運(yùn)動員30人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量為n的樣本．若抽到的女運(yùn)動員有5人，則n的值為

．參考答案：12【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)男女運(yùn)動員的人數(shù)比例確定樣本比例為42：30=7：5，然后根據(jù)比例進(jìn)行抽取即可．【解答】解：田徑隊有男運(yùn)動員42人，女運(yùn)動員30人，所男運(yùn)動員，女運(yùn)動員的人數(shù)比為：42：30=7：5，若抽到的女運(yùn)動員有5人，則抽取的男運(yùn)動員的人數(shù)為7人，則n的值為7+5=12故答案為：12．15.過點的直線l與圓交于A,B兩點,當(dāng)最小時,直線l的方程為_________________.參考答案：16.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項，即a100=．參考答案：5252【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．17.已知有7把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機(jī)就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________.（請用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】利用“插空法“，先把沒有人坐的4把椅子排好，形成5個間隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【詳解】第一步先把沒有人坐的4把椅子排好，再將有人坐的3把椅子插空，共種，即60種坐法.故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點為,,離心率.(1).求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2).設(shè)直線:,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且等于橢圓的短軸長,求m的值。參考答案：（1）.由題意,,又,∴,∴,∴橢圓方程為.

（2）.由消去,得,設(shè),,則,,∴,∴,.19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項，且是與的等比中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)出數(shù)列的公差為d,根據(jù)等比中項列出等式，得到公差，即可得到通項公式；（2）利用裂項相消求和法可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，當(dāng)d=-1時，a3+1=0，a3+1是a2+1與a4+2的等比中項矛盾，舍去．∴d=2，a1=1數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1；（2），前n項和Sn=1-+-+…+-=1-=．20.已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由條件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．21.（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求的最小值.(2)是否存在常數(shù)，使對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)（2）存在22.用